Занимательная теория вероятности

Как правило, такие собеседования выглядели примерно так. Прежде всего я выписывал на листе бумаги основные математические уравнения (они были получены уже самим Лауэ).

— Данные опыта, — пояснял я программисту, — это сведения о направлении отклоненного луча и его интенсивности. Вот соответствующие символы.

— Ясно, — следовал ответ.

— Нам нужны данные о структуре.

— В каком виде?

— Конечно, нужны координаты атомов. А еще лучше, если бы машина рисовала трехмерную картину; есть же аналоговые машины. Пусть картина будет условная: атомы — это точки, а силы связи — штрихи.

— Но позвольте! — вглядываясь в написанные мной уравнения, говорит программист. — Не морочьте мне голову рисунками, у вас тут дела посложнее: уравнения-то не решаются!

— Ну, не совсем так, — говорю я со вздохом. — Все же решаются, но не в нужную вам сторону.

Дело в том, что характер этих уравнений таков, что, решив их, можно представить себе интенсивность и направление лучей (то есть можно составить суждение о виде рентгенограммы), если известна структура. Но нам-то надо решить обратную задачу — по виду рентгенограммы установить расположение атомов. А это вот и не получается. Проблема «квадратного корня» — так называл я в лекциях эту проклятую трудность, мешающую превратить богатейшую опытную информацию в четкие картины структуры.

Уравнение у² = х решается только в одну сторону. Если известен у (скажем, плюс пять), то недвусмысленно вычисляется х (будет 25). Если же имеются сведения об х (25), то у может равняться плюс 5 и минус 5. У структурщиков же не одно такое уравнение, а тысяча, и с помощью рентгенограммы можно найти тысячу разных игреков с точностью до знака.

Ситуация досадная, и, несмотря на то, что этим методом были определены структуры простейших молекул, специалистам в области рентгеноструктурного анализа стало понятно, что, если проблема решения этих уравнений повиснет в воздухе, толку от метода не будет.

Пока задачи были несложными, трудность обходили самым простым способом. Так, если уравнения не позволяют переходить от рентгенограммы к структуре, то они неплохо прокладывают путь от структуры к рентгенограмме. Этим обстоятельством мы и пользовались.

— Вот эта структура кажется мне весьма логичной, произведите, пожалуйста, расчет рентгенограммы, — прошу я сотрудника.

На следующий день сопоставляем полученный расчет с опытными данными.

— Ничего похожего! — с нескрываемым удовольствием говорит коллега. — Я ведь говорил, что этот атом кристалла надо посадить вот сюда.

— Посадите, — говорю я мрачно.

Так, внося небольшие изменения в рисунок «обоев» (подвинув мяч, изменив форму кудряшек, удлинив платьице) и сравнивая расчеты с опытом, пытаемся приблизиться к истине. Действуя этим методом, который англичане назвали образно методом «проб и ошибок», в конце концов добиваемся удовлетворительного совпадения расчетов с опытом. Минусов в такой работе два, и значительных. Во-первых, даже мало-мальски сложные случаи требуют колоссальных расчетов. Во-вторых, все время остается сомнение, что есть и другие решения, которые не хуже сходятся с опытом, но остались нами не замеченными.

Было придумано множество математических ухищрений, которые облегчали задачи. Но довольно долгое время проблема казалась почти неразрешенной. Значительный шаг вперед был сделан в середине 1930-х годов. Теоретически было показано, что уравнения решаются более или менее достоверно в нужную нам сторону (от рентгенограммы к структуре) в случае, если исследуемая молекула содержит один тяжелый атом, и тогда проблему «квадратного корня» удается обойти. Но что делать, если интересующая нас органическая молекула не содержит таких атомов? Ввести?! Химики, если захотят, легко могут провести эту операцию. Но вводить такой атом надо умело, чтобы не испортить вид молекулы.

В разных случаях это приходится делать по-разному: один раз тяжелый атом-метку выгодно крепить в одном месте молекулы, другой раз — в другом. Так получаются «меченые» вещества, которые обычно и решают задачу.

Метод «тяжелого атома» и метод «проб и ошибок» могут применяться совместно. Первый подсказывает исследователю-структурщику, какие модели молекул имеет смысл пробовать, а второй — позволяет ему более уверенно угадывать знаки квадратных корней.

Метод «тяжелого атома» довольно простой и автоматичный, и его выполнение может быть легко запрограммировано для электронно-вычислительной машины. Но у него есть и недостаток — он не нагляден. Второй метод более творческий, требует хорошего знания всех закономерностей, наличия развитой интуиции и использует для наглядности модели. Кроме того, они по силам бедной лаборатории, не имеющей еще ЭВМ.