В марте 1610 г. Галилей публикует труд «Звездный вестник» (Sidereus Nuncius),
где много астрономических открытий, вызывающих в научном мире большой интерес. Галилей посылает экземпляр книги Кеплеру, передав через Джулиано Медичи, который был послом Тосканы в Праге. Как бы в ответ Галилею, Кеплер пишет работу «Разговор со Звездным вестником» (Dissertatio cum Nuncio Sidereo), где излагает свои сомнения. В особенности они касаются вопроса о существовании спутников Юпитера. Кеплер, неоплатоник и мистик, для которого «Солнце — самое прекрасное тело» и «сердце мира», не мог допустить, чтобы Юпитер имел спутников и, тем самым, претендовал на значимость, подобную Солнцу. И к тому же «непонятно, к чему быть [спутникам], если на этой планете нет никого, кто бы мог любоваться этим зрелищем». Позже, располагая хорошей подзорной трубой (которую Галилей послал Эрнесту Баварскому, принцу-курфюрсту Священной Римской империи в Кельне, а тот передал ее Кеплеру), астроном склоняется к мнению Галилея и публикует «Рассказ о наблюдениях четырех блуждающих спутников Юпитера». Тем временем Мартин Горкий из Лоховица, присутствовавший на публичных испытаниях подзорной трубы Галилея в Болонье в 1610 г., в доме Антонио Маджини, болонского преподавателя математики и противника Галилея, написал Кеплеру письмо, в котором указывает на неэффективность подзорной трубы: «На близких расстояниях она творит чудеса; в небе же допускает ошибки, так что звезды кажутся двойными. Об этом свидетельствуют многие выдающиеся мужи, знаменитейшие ученые... все признались, что инструмент ошибается. А Галилей промолчал... уйдя от многоуважаемого господина Маджини расстроенным». Горкий выступил против Галилея с книгой «Кратчайшее выступление против Звездного вестника» и 30 июня 1610 г. послал ее Кеплеру. Однако тот, хотя и с некоторым опозданием, опроверг доводы Горкого. Галилей внедрил в научный обиход подзорную трубу — инструмент, считавшийся типичной принадлежностью «низких механиков», недостойным «философов»; Кеплер же, со своей стороны, имел лучшую математическую подготовку для того, чтобы разработать теоретическую базу применения инструмента. Весной 1611 г. выходит его работа «Диоптрика, или Доказательство вещей, ранее никем не виданных, наблюдаемых с помощью подзорной трубы». «Диоптрика, — пишет Кеплер, — важна, ибо расширяет границы философии». О подзорной трубе он пишет так: «Умная оптическая труба имеет ценность скипетра; кто ею пользуется, становится царем и может постичь творение Бога. К ней подходят слова: ты побеждаешь человеческий разум, постигая небесные пределы и пути звезд». Можно утверждать, что «Диоптрика» представляет «принципы и основы оптической науки, объясняющей, как функционируют линзы и их различные комбинации наподобие тех, что используются в подзорной трубе Галилея или Кеплера, которая также получила название астрономической» (Дж. Абетти).
Кеплер в Линце: «Рудольфинские таблицы» и «Гармония мира»