После отъезда из СССР музыкант большую часть времени проводил в Соединенных Штатах Америки. Много лет он был руководителем Вашингтонского национального симфонического оркестра. Дирижер объездил с гастролями весь мир. Его приглашали работать с главными оркестрами Великобритании, Австрии, Франции, Японии и Германии. Без единого намека на пафос его называли звездой мирового масштаба. По случаю 60-летия музыканта в 1987 году в столице США был организован первый всемирный конгресс виолончелистов. В этот день президент Рональд Рейган удостоил музыканта высшей государственной награды — медали Свободы. На торжество прибыла королева Великобритании Елизавета II. На юбилей съехался весь мировой бомонд. Ростропович дружил с Пикассо и Шагалом, Дали и Бродским, а когда Мстислав Леопольдович объявил об окончании сотрудничества со столичным симфоническим оркестром, ему прислали благодарственные письма все остававшиеся в живых президенты США. Признание Мстислава Ростроповича в мире было колоссальным. Он был членом Академий искусств нескольких стран, профессором 50 университетов, почетным гражданином десятков городов, кавалером французского ордена Почетного легиона и обладателем японской Императорской премии, а Великобритания посвятила его в почетные рыцари.
Власти СССР не понимали, что своей деятельностью Ростропович прославляет родину во всем мире. Недаром его назвали «Гагариным виолончели». Но такое понимание пришло, когда сменилось руководство СССР, объявив о планах реформирования общества. В 1990 году было объявлено об отмене постановления о лишении Ростроповича и Вишневской советского гражданства. На следующий год великий музыкант защитил свои убеждения с оружием в руках. А в 1996 году после долгого перерыва он выступил в Большом театре, дирижируя оперой Мусоргского «Хованщина».
Музыкант активно концертировал на родине и за рубежом, совершенно безвозмездно проводил мастер-классы, осуществлял грамзаписи и записи на радио. За это его даже наградили почетной премией «Грэмми» с оригинальной формулировкой — за «экстраординарную карьеру и жизнь в записях». Он был первым русским музыкантом и седьмым во всем мире, кто получил «Грэмми» в такой необычной номинации. Всего же Мстислав Леопольдович был лауреатом этой премии пять раз. Его эмоциональность и артистизм, филигранная красота игры и вдохновенность всегда восхищали критиков. Недаром Мстислав Леопольдович говорил: «Все, что я играю, я люблю до обморока».
Всей своей общественной деятельностью Ростропович и Вишневская проявляли себя настоящими патриотами России — не пустой цветастой болтовней, не гремучими фразами, а именно делами. Так, вместе с Галиной Вишневской он реализовал не один проект помощи больным детям. Также впервые после распада СССР фонд Вишневской-Ростроповича провел вакцинацию детей против гепатита. Ростропович основал Фонд помощи молодым музыкантам, стипендии которого назвал именами Прокофьева, Шостаковича, Рихтера, Ойстраха и других выдающихся музыкантов, с которыми он поддерживал личное общение. А Галина Павловна в 2002 году возглавила Центр оперного пения в Москве.
Памятник Ростроповичу работы А.Рукавишникова у дома в Брюсовом переулке, где он жил
В 2006 году здоровье Мстислава Леопольдовича резко ухудшилось. У него обнаружили рак печени. Ростропович перенес две операции. После нескольких месяцев, проведенных в больнице, музыкант отметил 80-летний юбилей. Поздравить его пришли самые известные коллеги, давние друзья, общественные деятели. Но вскоре состояние виолончелиста снова ухудшилось, 27 апреля 2007 года он ушел из жизни. В память о легендарном Мстиславе Ростроповиче ежегодно проходит фестиваль его имени.
Мне в жизни повезло. Мне посчастливилось не только бывать на концертах Мстислава Ростроповича. Мне выпало редкостное счастье однажды присутствовать с этим великим человеком за одним столом. Это было сравнительно давно, после одного из его концертов. Приглашен я был туда, конечно, не им, а кем-то из хозяев квартиры, где проходило собрание. Это было большое, довольно разношерстное общество, хотя в основном музыканты. Уверен, что на следующий день Мстислав Леопольдович забыл о моем существовании, но я этот вечер не забуду никогда! Это был не человек — вулкан! Его клокочущий темперамент, блеск остроумия, демократичность (с каждым из присутствующих, и я не исключение, он перекинулся хотя бы парой фраз) производили неизгладимое впечатление. Он, конечно, был не просто центром, но, кажется, единственным объектом внимания. Ростропович сыпал остротами, байками, интересными историями, рождал каламбуры и афоризмы, но совершенно не производил впечатления «записного расказчика» — все это происходило без малейшей натуги, просто и естественно. Он даже, как помнится, заявил тогда в шутку, что сама судьба предопределила ему быть не совсем обычным человеком: при рождении его извлекали из утробы матери какими-то причудливыми инструментами.