Педагогический облик Ростроповича отмечен меткостью афоризмов, смелостью ассоциаций, выразительностью жестов, неповторимостью личного показа. Интересный случай на эту тему рассказал мне один музыкант, игравший под управлением Ростроповича. «У нас никак не получалось в одной симфонии место, где идет неторопливая перекличка инструментов, а потом краткая всеобщая пауза, и весь оркестр в унисон разражается нисходящим пассажем. Ростропович говорит: коммунальная кухня на 8 хозяев. Каждый занят своим делом, кто варит суп, кто уже ест, кто курит, кто лениво разговаривает с соседом, который ему смертельно надоел, а женщины, конечно, сплетничают. И вдруг открывается дверь, и вошедший сосед кричит: за углом апельсины дают! И вся квартира срывается по лестнице на улицу".
В 1955 году на фестивале «Пражская весна» Мстислав Ростропович познакомился с известной оперной певицей Г. П. Вишневской. Вместе Ростропович и Вишневская прожили 52 года. Вскоре родились две дочери — Ольга и Елена.
В 1962 году на фестивале, посвящённом музыке Д. Шостаковича, Мстислав Леопольдович впервые встал за дирижёрский пульт.
В 1964 году исполнительская деятельность Ростроповича в СССР была увенчана высшей советской наградой — Ленинской премией.
В этом же году в прошлом осталась «хрущевская оттепель», а к власти пришел Брежнев.
Ростропович всегда отличался незавимостью по отношению к властям. По этому поводу рассказыывают много интересного. Например, перед заграничными гастролями Министерство культуры требовало с выезжающего артиста программу его концертов. Мстислав Леопольдович нередко исполнял сочинения композиторов, которые с точки зрения означенного министерства являлись нежелательными: Денисова, Шнитке, Губайдуллиной. Но никогда не вносил их в свою рапортичку, а писал: «Виолончельная соната Моцарта» или Ария из оперы Баха. Надо ли говорить, что Моцарт не написал ни одного сочинения для виолончели, а Бах — ни одной оперы. Но сходило. Однажды после очередных гастролей в США Ростроповича пригласили в посольство СССР и сообщили, что основную часть полученного гонорара он должен сдать. Музыкант не стал возражать, попросив своего импресарио купить на всю сумму гонорара дорогую фарфоровую вазу. На приеме в посольстве Ростропович взял в руки невероятно красивую вазу, полюбовался ею, а затем развел руки. Фарфор ударился о мраморный пол и разлетелся на кусочки. Один из них Мстислав Леопольдович поднял и медленно и бережно завернул в носовой платок со словами: «Это — мое, а остальное — ваше».
Похожую историю рассказывает концертмейстер Мстислава Леопольдовича Александр Дедюхин. Во время гастролей в Швейцарии музыкант приобрел красивый антикварный стул. На границе таможенники подступили с ножами и ножницами чтобы вскрыть стул и посмотреть, что там внутри. Ростропович поднял стул высоко над головой и сказал: «Не подходите! На нем сидел Ильич».
Естественно, такая независимая позиция, а также то, что Ростропович не раз публично выступал в защиту прав и свобод человека в СССР, навлекли на него гнев властей. Ростроповича и Вишневскую лишили центральных концертных площадок, перестали показывать по телевидению. Их периодически прорабатывали, а однажды Ростроповича вызвала к себе министр культуры Фурцева и сказала: «Слава, мы решили тебя наказать и не пускать больше за рубеж. Будешь работать теперь на родине». В ответ на это музыкант произнес ставшую крылатой фразу: «Екатерина Алексеевна, с каких это пор работа в своей стране стала наказанием?». И он работал в новых условиях весьма плодотворно: проводил репетиции и концерты с переферийными оркестрами (например, Ярославским), давал мастер-классы в нестоличных консерваториях — все это способствовало значительному повышению художественного уровня музыкантов вне Москвы и Ленинграда.
Терпение властей лопнуло, когда Ростропович и Вишневская пригрели на своей подмосковной даче опального А.Солженицина, а Мстислав Леопольдович вдобавок выступил в его защиту с открытым письмом через газету «Правда». Имена Ростроповича и Вишневской перестали упоминать в прессе. На родине Ростропович стал врагом и маргиналом. Фактически власти подталкивали Ростроповича и Вишневскую к решению покинуть страну. В 1974 году это произошло. Их лишили советского гражданства и начали постоянно обливать грязью. А со временем их имена предали полному забвению. Наталья Николаевна Шаховская, не только замечательная виолончелистка, но и человек с неподражаемым чувством юмора, со смехом показывала мне справочник Союзконцерта, где все концертирующие ученики Ростроповича были обозначены как воспитанники С.Т.Кальянова, его многолетнего ассистента.