Записки профессора

И я решительно и бесповоротно изменил всю прежнюю тематику своей научной работы («теория оптимального управления»), которой до этого занимался 30 лет, и обратил главное внимание на исследование поведения различных систем при малых изменениях их параметров, обратил внимание на проблему параметрической устойчивости. Резкое изменение всей прежней тематики оказалось плодотворным: изучая параметрическую устойчивость, мне через пару лет удалось сделать одно из самых неожиданных научных открытий: удалось обнаружить новые, неожиданные свойства у всем известных, изучаемых еще в средней школе, эквивалентных (равносильных) преобразований. Эквивалентными (или равносильными, оба термина равноправны) называют преобразования, которые упрощают уравнения, но не изменяют их решений. Примеры: приведение подобных членов, умножение (или деление) на любое число, не равное нулю и т. д. Без эквивалентных преобразований, упрощающих уравнения, не обходится почти ни один технический или экономический расчёт — вот почему они изучаются еще в средней школе, на уроках алгебры, и каждый читатель этих строк с эквивалентными преобразованиями хоть немного, но знаком, а все те, кто производит расчёты, этими преобразованиями пользуются несчётное множество раз почти каждый день. И тем не менее никто не замечал, что эквивалентные преобразования, не изменяющие самих решений как таковых, совсем не обязаны оставлять неизменными некоторые свойства решений — и среди них такое свойство, как малая чувствительность к изменениям параметров. А ведь это очень важно. Дело в том, что у любого технического объекта его параметры не могут оставаться идеально неизменными. И внешние воздействия, и естественный износ приводят к тому, что все параметры испытывают неизбежные малые изменения, и поэтому результаты любого технического расчёта надежны лишь тогда, когда эти неизбежные малые изменения не приводят к коренным изменениям результатов расчёта.

Например — рассчитывают прочность нового, оригинальной конструкции дома. По расчёту дом устойчив и прочен, и первое время стоит устойчиво. А затем немного проседает фундамент (небольшое проседание неизбежно). От этого проседания немного — совсем немного — изменяются параметры дома — и вдруг дом рушится — рушится потому, что у данной конструкции дома оказалось высокая чувствительность к неизбежным малым изменениям параметров.

Такие случаи в истории строительства не раз бывали, и с тех пор при расчёте всегда проверяют малую чувствительность результатов расчёта к неизбежным малым изменениям параметров. Проверяют и в строительстве, и во всех областях техники.

Но — и вот здесь подстерегает беда — проверяют почти всегда по уравнениям, прошедшим эквивалентные преобразования. И может случиться так, что по преобразованным уравнениям кажется, что все хорошо, что малая чувствительность к изменениям параметров обеспечена, а на самом деле этого нет, и через заранее неизвестный промежуток времени неизбежные малые изменения параметров приводят к тому, что здания рушатся, самолеты падают, люди гибнут. А ведь на приёмосдаточных испытаниях уже изготовленного объекта срок его будущей надёжной работы проверить крайне трудно: результаты испытаний говорят только о том, что вот сегодня, в данный момент, проходящий испытания объект ведёт себя хорошо. Но испытания не говорят, что будет с ним через некоторое время, при неизбежных изменениях его параметров (особенно — при комбинациях изменений различных параметров; число этих комбинаций очень велико). В целом испытания — даже самые тщательные испытания — не гарантируют будущего поведения проверяемого объекта, и здесь очень важен расчёт, надежный расчёт. Но результаты расчёта могут быть совершенно искажены использованием привычных эквивалентных преобразований.

Проведённое мною исследование позволило установить:

1. Чаще всего эквивалентные преобразования свойств решений не меняют.

2. Эквивалентные преобразования, изменяющие зависимость решений от малых изменений параметров, встречаются редко — по очень приблизительной оценке не более чем в 1 % расчётов — но они очень опасны, поскольку могут стать причинами аварий и катастроф.

Аварии и катастрофы, происходящие по этой причине, не раз происходили в прошлом и будут повторяться и далее — если не принять мер.

Эти аварии и катастрофы могут быть предотвращены за счет совсем небольшой модификации традиционных методов расчёта.

Убедившись в важности проведённых исследований, я послал их результаты в ряд научных журналов, а в 1991–1994 годах не раз выступал с докладами в самых различных аудиториях: и на общегородском научном семинаре Петербурга при Доме научнотехнической пропаганды, и в секции электромеханики Дома ученых, и на семинарах институтов Академии наук — Института машиноведения, Института автоматики и информатики (в Петербурге), Института проблем управления в Москве. Там меня слушали особенно внимательно и в решении записали: «Доложенные Петровым Ю. П. результаты являются научным открытием, имеющим большое практическое значение».