Рисунок альмасты найден в монгольском учебнике XIX столетия о лекарствах, получаемых из различных растений и животных. Мира Шекли отмечает: «В книге содержатся тысячи иллюстраций различных классов животных (пресмыкающиеся, млекопитающие и земноводные), но ни одного мифологического животного, каких мы знаем по подобным средневековым европейским книгам. Все существа живут, и их можно видеть сегодня. Кажется, совсем нет причины предполагать, что альмасты также не существовал, и, кажется, иллюстрации предполагают, что он находится среди обитателей скал, в горах.»
В 1937 году Дорджи Мейрен, член монгольской Академии Наук, видел шкуру альмасты в монастыре пустыне Гоби. Ламы использовали ее как ковер при совершении некоторых ритуалов.
В 1963 году педиатр Иван Ивлов путешествовал по Алтаю в Южной части Монголии. Ивлов видел несколько человекоподобных существ, стоявших на склоне горы. Казалось, что это была семья, в которой были мужчина, женщина и ребенок. Ивлов смотрел на эти существа в бинокль с расстояния полумили, пока они не скрылись из поля его зрения. Его монгольский шахтер также видел их и сказал, что в тех краях это обычное дело.
После встречи с семьей альмасты Ивлов опросил многих монгольских детей, считая, что они будут более чистосердечными, чем их родители. Дети дали много дополнительных сведений об альмасты. Например, один ребенок сказал Ивлову, что, когда он и еще несколько детей купалось в ручье, то увидели женщину альмасты, которая переносила через ручей своего детеныша.
В 1980 году рабочий с экспериментальной станции при монгольской Академии Наук в Булгане наткнулся на мертвое тело дикого человека: «Я подошел и увидел волосатое туловище сильного человекоподобного существа, высохшего и наполовину засыпанного песком… Мертвое тело не было медведем или обезьяной, но в то же самое время это не было человеком наподобие монгола, казаха, китайца или русского».
Горная страна Памир, лежащая в отдаленном районе, где встречаются границы Таджикистана, Китая, Кашмира и Афганистана были местом многих встреч с альмасты. В 1925 году Михаил Степанович Топильский, генерал-майор Советской Армии преследовал басмачей, скрывавшихся в одной пещере в Памире. Один из уцелевших басмачей сказал, что в пещере на него и его товарищей напали несколько обезьяноподобных существ. Топильский приказал осмотреть завал в пещере, и там нашли тело одного из этих существ. Топильский говорил: «Сначала я подумал, что это было тело обезьяны, все оно было покрыто шерстью. Но я знал, что на Памире нет обезьян. Кроме того, само тело выглядело очень похожим на тело человека. Мы попытались выдернуть волосы, чтобы посмотреть, не маскировка ли это, но обнаружили, что это были собственные волосы этого существа. Мы несколько раз перевернули тело со спины на грудь и измерили его. Наш врач долго и тщательно изучал тело, и было ясно, что это — не человек.» «Тело, — продолжал Топильский, — принадлежало существу женского пола 165–170 сантиметров в высоту, довольно пожилому или старому, что мы определили по седым волосам в нескольких местах… Цвет лица был темным, и у существа не было ни бороды, ни усов. Виски были лысыми, и задняя часть головы покрыта толстыми спутанными волосами. Мертвое существо лежало с открытыми глазами и оскаленными зубами. Глаза были темными, а зубы большими, и даже форма у них была, как у человеческих. Лоб был наклонен, а брови были могучими. Выдающаяся вперед челюсть делала лицо похожим на монгольский тип лица. Нос был плоский с глубоко запавшей переносицей. Уши были без волос и выглядели намного более острыми, чем человеческие с более длинными мочками. Нижняя челюсть была очень массивным. Существо имело могучую грудную клетку и хорошо развитые мускулы.»