Застывшая тень

Чтобы наше «плоскотелое» действительно могло существовать, оно должно состоять из молекул вещества, а это уже само по себе выдвигает необходимость хоть какой-нибудь толщины, — пусть даже в одну миллионную долю толщины самого тонкого листка золота — то есть, тончайшего из известных нам и поддающихся осязанию предметов. По сравнению с длиной и шириной нашего предмета такая ничтожная толщина практически равнялась бы нулю. Однако, мы можем представить себе, что, накладывая друг на друга эти предметы в очень большом числе, мы достигнем некоторой толщины, которую можно будет измерить — подобно тому, как мы представляем себе трехмерную тень состоящей из бесконечного числа двухмерных предметов.

Далее, допустим, что три плоскотелых существа оказались достаточно умственно развитыми, чтобы думать в пространстве трех измерений и представлять себе возможность движения в трехмерном пространстве. «Дуодим» № 1, будучи математиком, рисует чертеж какого-нибудь трехмерного предмета, хотя бы цилиндра, наподобие того, как художник на совершенно плоском листе бумаги создает картину пространственных предметов.

Предположим также, что дуодим № 2, опытный механик, на основании этого чертежа вырезывает очень большое число кружков из какого-нибудь материала — разумеется, чрезвычайно тонкого — и накладывает круги один на другой, пока у него не получится цилиндр. От этого уже только один шаг, чтобы изготовить два прута, скрепить их по-средине в виде щипцов и придать им надлежащий изгиб с тем, чтобы дуодим № 3, который умеет превосходно манипулировать инструментами, получил возможность перемещать различные неподалеку расположенные предметы в той же плоскости. Быть может, схематический чертеж сделает мою мысль более ясной.

И профессор, взяв карандаш и бумагу с кухонного стола, служившего мне для письменных занятий, быстро набросал рисунок.

— Простите меня, — вставил я. — Но я боюсь, что в вашей теории есть серьезный недочет. Для того, чтобы ухватить какой-нибудь предмет таким приспособлением, ваше плоскотелое должно само двигаться в трехмерном пространстве, а согласно нашей предпосылке, это невозможно.

— Совершенно правильно, — согласился профессор. — Мой эскиз вовсе и не претендовал на достоинство точного и практически осуществимого чертежа, а должен был только служить иллюстрацией моей идеи. Однако, при ваших познаниях в механике разве вам трудно было бы сконструировать такую систему, посредством которой движение в известной плоскости могло бы быть преобразовано в движение под прямым углом к этой плоскости? Согласитесь, что это вполне осуществимо.

Я должен был признать его правоту.

— Отлично. Пока нам нужно только сконструировать аналогичное приспособление, которое имело бы протяжение в пространстве четырех измерений, и тогда доктор Мейер сможет удалить из моей печени камни без всякого потрясения для моего организма.

— Но откуда я узнаю, какова должна быть внешняя форма четырехмерных клещей или щипцов?

— Предоставьте это мне. Как «плоскотелый» математик мог бы начертить на плоской бумаге свой рисунок трехмерного предмета, так и я, пользуясь трехмерными проекциями, могу сконструировать модели, которые наглядно покажут вам внешний вид и все характеристики четырехмерного предмета. Это только кажется таким сложным, а на деле гораздо проще. Дайте мне десятилетнего, нормального в умственном отношении ребенка, и я посредством небольших пояснений и некоторых наводящих вопросов заставлю его указать все признаки четырехмерного куба. Сейчас я поясню, в чем дело.

Он снова взял карандаш и разграфил бумагу.

— Проследите за следующим построением. Вы передвигаете точку на некоторую единицу длины, скажем, на один сантиметр. Получилась линия или ребро в один сантиметр длиной. Затем вы движете эту линию на один сантиметр под прямым углом к ней — и получаете квадрат, площадь которого равна одному квадратному сантиметру. Далее вам нужно передвинуть квадрат на один сантиметр по направлению, перпендикулярному к его ширине и длине, и у вас образуется куб в один сантиметр длины, в один сантиметр ширины и в один сантиметр высоты. Теперь остается только передвинуть куб на расстояние одного сантиметра в направлении которое было бы перпендикулярно к его длине, ширине и высоте и не было бы параллельно ни одному из его трех измерений, — и у вас готов сверхкуб, выраженный в единице метрической системы.

Посмотрим же внимательнее, каковы характеристики этого сверхкуба. Прежде всего, мы знаем, что у куба, с которого мы начали, сколько вершин?

— Восемь.

Он записал эту цифру в разграфленную таблицу.

— А ребер?

— Двенадцать.

Он записал и это.

— Сколько граней?

— Шесть.

— Теперь, если мы будем двигать куб, то новые вершины образовываться не будут, но по окончании операции у нас будет второй куб с восемью углами, следовательно, в итоге сколько углов будет в нашей фигуре?

— Шестнадцать.

— Правильно. А каждая вершина при движении в пространство образует что?

— Прямые линии.

— А сколько было вершин в кубе при начальном его положении?

— Восемь.