Заводная ракета

В 2011–2013 гг. австралийский писатель Грег Иган (Greg Egan) опубликовал трилогию Orthogonal (The Clockwork Rocket, The Ethernal Flame, The Arrows of Time). В книгах описан удивительный мир, в котором нет жидкостей и электрических зарядов, обитают четырёхглазые разумные существа, способные менять форму и размножающиеся делением, использующие воздух не для химических реакций, а для охлаждения своего тела, а свет — для передачи нервных импульсов. Скорость света в этом мире непостоянна: фиолетовые фотоны движутся заметно быстрее красных. Поэтому звёзды выглядят не как белые точки, а как радужные полоски.

Ещё в первой книге герои выяснили, что причина такого поведения света заключается в свойствах пространства-времени их вселенной: в отличие от нашего мира, который является пространством Минковского, у них пространственная и временная координаты полностью равноправны. Любое тело движется по своей траектории в четырёхмерном пространстве-времени с постоянной скоростью, равномерное движение там выглядит, как прямая, а ускоренное — как дуга. Например, полёт космического корабля к другой звезде и обратно можно представить такой картинкой:

Тягу корабля во время разгона и торможения мы считаем постоянной, и в этом случае траектория его движения в пространстве-времени будет дугой окружности. За конечное время корабль достигнет бесконечной (по часам неподвижного наблюдателя) скорости, и основная часть полёта пройдёт за нулевое время. При этом время для пассажиров корабля будет идти как обычно, и измерить его можно по длине траектории на рисунке. Когда корабль вернётся в точку старта, окажется, что на родной планете прошло всего несколько лет, в то время, как для пассажиров корабля могли пройти века. Более того, если фазы разгона/торможения будут длиться чуть дольше, то корабль может вернуться в тот же момент, когда он стартовал, а может даже раньше:

Правда, Вселенной придётся как-то решать возникающие при этом парадоксы, и эти решения могут оказаться неожиданными для обитателей планеты.

Здесь красная линия — траектория красного фотона, а фиолетовая — соответственно, траектория фиолетового. Глаз видит фотоны, траектории которых находятся между этими линиями.

Герои книги видят свет в диапазоне скорости от 76/144 до 192/144 от скорости синего света (синие фотоны — это те, которые летят в пространстве-времени под углом 45 градусов к наблюдателю, то есть, их видимая скорость в пространстве равна скорости любой системы отсчёта в пространстве-времени). Таким образом, наблюдатель видит только те фотоны, траектория которых лежит между двумя конусами:

Половина угла при вершине внутреннего (красного) конуса составляет 27 градусов, а внешнего (фиолетового) — 54 градуса. Если траектория звезды пересекает это пространство, то звезду видно:

Здесь рассматривалась медленно движущаяся звезда. Если скорость звезды станет больше, то траектория будет состоять из двух частей:

Вскоре после начала трилогии в небе стали появляться странные звёзды — хартлеры (Hurtler — вредитель?). Они возникали как фиолетовые точки, от которых быстро расходились радужные полоски в две стороны.

Герои предположили (и правильно), что хартлеры — это звёзды, траектория которых перпендикулярна траектории их мира. То есть, каждая такая звезда существует только в один момент времени, но занимает при этом всю свою траекторию. В пространстве-времени это могло бы выглядеть так:

Но если внимательно посмотреть на эту картину, окажется, что половина траектории, направленная в сторону движения хартлера, образована фотонами, которые в системе отсчёта хартлера летят назад во времени! Судя по содержанию третьей книги, таких фотонов звёзды не испускают, поэтому в действительности картина должна выглядеть несколько иначе.

Мне стало интересно, как будет выглядеть такая Вселенная, если перемещаться по ней в очень маневренном корабле. Для этого я решил написать игру с простейшим сюжетом — есть Вселенная, в ней несколько звёзд, которые надо посетить и погасить (просто пролетев рядом).

Первый вопрос был — какую выбрать форму пространства-времени. Герои трилогии быстро пришли к выводу, что Вселенная должна быть конечной, но долго сомневались, какой именно. В итоге они пришли к выводу, что это должна быть четырёхмерная сфера (т. е. сфера в 5-мерном пространстве). Правда, им по каким-то причинам понадобилось, чтобы в ней были области с отрицательной кривизной (иначе возникали какие-то проблемы с энтропией), то есть, сфера должна быть искаженной формы. Но я для простоты взял обычную однородную сферу.