Заводная ракета

— Хорошо. Значит, если два тела взаимодействуют друг с другом — если ребенок бросает камень в приближающийся поезд, и камень отскакивает от переднего вагона — то что произойдет с их импульсами?

— Сила, с которой поезд действует на камень, и сила, с которой камень действует на поезд, равны по величине и противоположны по направлению, — ответил Евсебио. — И так как обе силы действуют в течение одного и того же времени, то вызванные ими изменения импульсов тоже будут равны по величине и противоположны по направлению: импульс камня — измеренный в направлении движения поезда — увеличится ровно настолько, насколько уменьшится импульс поезда.

— Значит, в целом сумма двух импульсов остается неизменной, — сказала Ялда. — Что может быть проще?

— С импульсом все довольно просто, — согласился Евсебио. — Но вот энергия…

— А энергия — это почти то же самое! — заверила его Ялда. — Разница в том, что сила умножается не на время, а на пройденное расстояние. А первое легко превратить во второе. Как?

Евсебио немного подумал.

— Надо умножить ее на расстояние, пройденное за единицу времени, то есть среднюю скорость. Если тело вначале покоится, а затем плавно ускоряется, то она равна половине конечной скорости. Значит, произведение силы на расстояние равно произведению импульса на половину скорости…, или половине массы, умноженной на квадрат скорости. Это кинетическая энергия.

— Все верно, — подтвердила Ялда.

Евсебио неплохо разбирался в этих вычислениях, чего нельзя было сказать о картине в целом.

— В случае с энергией «законы сохранения» становятся похожими на длинный список исключений, — пожаловался он.

— Возможно. Давайте о них и поговорим.

— Сила тяготения! Если выбросить книгу из окна, ее кинетическая энергия изменится. И равенство сил, с которыми книга и мир притягивают друг друга, никак не помогает; оно уравновешивает импульсы, но не кинетические энергии.

— Нет проблем. Ялда воспроизвела у себя на груди одну из заранее подготовленных диаграмм.

— Если графически изобразить зависимость между силой, притягивающей книгу к земле, и ее высотой, — объяснила она, — то сила окажется постоянной, и мы получим горизонтальную прямую. А теперь обратите внимание на площадь под этим графиком вплоть до точки, которая соответствует текущей высоте книги. Когда книга падает, уменьшение этой площади — то есть тот самый маленький прямоугольник, который мы от нее отрезаем — будет равно произведению силы, действующей на книгу, и пройденного ею расстояния; эта величина в точности совпадает с увеличением кинетической энергии — силой, помноженной на расстояние.

Евсебио изучил диаграмму.

— Допустим.

— И наоборот, если книга подброшена вверх, и начинает терять скорость под действием силы притяжения, ее кинетическая энергия будет уменьшаться… однако площадь под графиком увеличится ровно настолько, чтобы скомпенсировать эту потерю. Так вот, эта площадь называется «потенциальной энергией»; суммарная энергия, которая складывается из кинетической и потенциальной, будет сохраняться. Это верно и для других сил — например, для силы, которая действует на тело, соединенное с пружиной.

Евсебио сказал:

— Математический смысл ваших объяснений мне понятен. Но разве это не просто красивые слова, которые на самом деле означают, что закон сохранения для кинетической энергии не работает — что она изменяется, но в некоторых простых случаях мы достаточно хорошо понимаем ответственные за это силы, чтобы ее изменение можно было просчитать?

— В общем-то, да, — согласилась Ялда. — Это что-то вроде бухгалтерского учета. Но бухгалтерию не стоит списывать со счетов; она тоже может быть полезным инструментом. С помощью потенциальной энергии упругой деформации можно вычислить дальность полета снаряда, выпущенного из рогатки, а с помощью потенциальной энергии тяготения — определить высоту, на которую этот снаряд сможет подняться.

Евсебио этот довод не убедил. Он указал на марширующие фигурки; две из них остановились, так как у них закончился завод, а третья упала на спину и теперь безрезультатно дергала ногами.

— В реальном мире энергия не сохраняется, — сказал он. — Мы получаем ее из пищи или сжигая топливо и теряем из-за трения.

— Возможно, это и кажется наиболее разумным объяснением, — заметила Ялда, — но в действительности такие процессы — всего лишь более сложные примеры явлений, о которых мы только что говорили. Трение превращает движение в тепловую энергию, которая представляет собой кинетическую энергию материальных частиц. А химическая энергия считается одной из разновидностей потенциальной энергии.

— Я понимаю, что тепло — это разновидность невидимого движения, — согласился Евсебио, — но как в эту схему вписывается сжигание топлива?

Ялда объяснила: