Живая математика

Вероятность все уменьшается, как видите.

- Чему же она равна, например, для десятка прохожих?

- То есть какова вероятность, что первые десять прохожих все кряду окажутся мужчинами? Вычислим, как велико произведение десяти половинок. Это - ¹/₁₀₂₄, менее одной тысячной доли. Значит, если вы бьетесь об заклад, что это случится, и ставите 1 рубль, то я могу ставить 1000 рублей за то, что этого не произойдет,

- Выгодное пари, - заявил чей-то голос. - Я бы охотно поставил рубль, чтобы получить возможность выиграть целую тысячу.

- Но имеется тысяча шансов против вашего одного, учтите и это.

- Ничего не значит. Я бы рискнул рублем против тысячи даже и за то, что сотня прохожих окажутся все подряд мужчинами.

- А вы представляете себе, как мала вероятность такого события? - спросил математик.

- Одна миллионная или что-нибудь в этом роде?

- Неизмеримо меньше! Миллионная доля получится уже для 20 прохожих. Для сотни прохожих будем иметь… Дайте-ка я прикину на бумажке. Миллиардная… Триллионная… Квадриллионная… Ого! Вероятность равна единице, деленной на единицу с тридцатью нулями!

- Только и всего?

- Вам мало 30 нулей? Вы знаете, что в океане нет и тысячной доли такого числа мельчайших капелек?

- Внушительное число, что и говорить! Сколько же вы поставите против моей копейки?

- Ха-ха!… Все! Все, что у меня есть.

- Все - это слишком много. Ставьте на кон ваш велосипед. Ведь не поставите?

- Почему же нет? Пожалуйста! Пусть велосипед, если желаете. Я нисколько не рискую.

- И я не рискую. Невелика сумма копейка. Зато могу выиграть велосипед, а вы почти ничего.

- Да поймите же, что вы проиграете наверняка! Велосипед никогда не достанется, а копейка ваша, можно сказать, уже в моем кармане.

- Что вы делаете! - удерживал математика приятель. - Из-за копейки рискуете велосипедом. Безумие!

- Напротив, - ответил математик, - безумие ставить хотя бы одну копейку при таких условиях. Верный ведь проигрыш! Уж лучше прямо выбросить копейку.

- Но один-то шанс все же имеется?

- Одна капля в целом океане. В десяти океанах! Вот ваш шанс. А за меня десять океанов против одной капельки. Мой выигрыш так же верен, как дважды два - четыре.

- Увлекаетесь, молодой человек, - раздался спокойный голос старика, все время молча слушавшего спор. - Увлекаетесь…

- Как? И вы, профессор, рассуждаете по-обывательски?

- Подумали ли вы о том, что не все случаи здесь равновозможны? Расчет вероятности правилен лишь для каких событий? Для равновозможных, не так ли? А в рассматриваемом примере… Впрочем, - сказал старик, прислушиваясь, - сама действительность, кажется, сейчас разъяснит вам вашу ошибку. Слышна военная музыка, не правда ли?

- При чем тут музыка?… - начал было молодой математик и осекся. На лице его выразился испуг. Он сорвался с места, бросился к окну и высунул голову.

- Так и есть, - донесся его унылый возглас. - Проиграно пари! Прощай, мой велосипед…

Через минуту всем стало ясно, в чем дело. Мимо окон проходил батальон красноармейской пехоты.

63. Числовые великаны вокруг и внутри нас

Нет надобности выискивать исключительные положения, чтобы встретиться с числовыми великанами. Они присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих - надо лишь уметь рассмотреть их. Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас, кровь в нашем теле - все скрывает в себе невидимых великанов из мира чисел.

I

Числовые исполины небесных пространств для большинства людей не являются неожиданными. Хорошо известно, что зайдет ли речь о числе звезд Вселенной, об их расстояниях от нас и между собой, об их размерах, весе, возрасте - во всех случаях мы неизменно встречаемся с числами, подавляющими воображение своей огромностью. Недаром выражение «астрономическое число» сделалось крылатым.

Многие, однако, не знают, что даже и те небесные тела, которые астрономы часто называют «маленькими», оказываются настоящими великанами, если применить к ним привычную земную мерку. Существуют в нашей Солнечной системе планеты, которые ввиду их незначительных размеров получили у астрономов наименование «малых». Среди них имеются и такие, поперечник которых равен нескольким километрам. В глазах астронома, привыкшего к исполинским масштабам, они так малы, что, говоря о них, он пренебрежительно называет их «крошечными». Но они представляют собой «крошечные» тела только рядом с другими небесными светилами, еще более огромными; на обычную же человеческую мерку они далеко не миниатюрны. Поверхность самого мелкого из них могла бы вместить все население нашего Союза.

Возьмем «крошечную» планету с диаметром 3 км: такая планета недавно открыта. По правилам геометрии легко рассчитать, что поверхность такого тела заключает 28 кв. км, или 28 000 000 кв. м. На 1 квадратном метре могут поместиться стоя человек 6. Как видите, на 28 миллионах кв. м найдется место для 168 миллионов человек, т. е. для населения всего СССР[20].

II