Живой кристалл

Электронный газ обладает еще одной особенностью, которая резко отличает его от обычного «классического» идеального газа, с представлениями о котором мы сроднились еще со школьных времен, когда впервые познакомились с законом Бойля — Мариотта. Тогда мы прочно усвоили, что кинетическая энергия частиц идеального газа настолько превосходит потенциальную энергию взаимодействия между ними, что, вычисляя полную энергию газа, потенциальной энергией можно пренебречь. Делать это можно с тем большим основанием, чем более разрежен газ. Таким образом, степень «идеальности» классического газа увеличивается с уменьшением его плотности. А у квантового (в частности, электронного) газа ситуация диаметрально противоположная: чем плотнее газ, тем он идеальнее. Странно? Действительно странно, но так! Дело в том, что, как оказывается, кинетическая энергия _k электронов в ансамбле зависит от числа электронов в единице объема п_епо закону _k ~ n_e^2/3 , а потенциальная энергия _р их взаимодействия, которое подчиняется закону Кулона, изменяется с расстоянием l_е между электронами по закону _р ~ 1/l_е . Так как п_е = 1/l_е³, то _р ~ п_е^1/3.

Очевидно, что с ростом п_е , т. е. с увеличением плотности электронного газа, _k возрастает быстрее, чем _р, а это означает, что газ дает больше оснований пренебрегать _рпо сравнению с _k , то есть становится более идеальным.

Итак, металлический кристалл «пропитан» электронным газом огромной плотности. Легко понять, что наличие такого газа — необходимое условие существования металлического кристалла. Ведь если бы мы могли удалить свободные электроны из металла, «выдуть» их из решетки, ионы, оставшиеся в узлах, имея одинаковые заряды, под влиянием кулоновского отталкивания разлетались бы прочь друг от друга, решетка «взорвалась» бы и перестала существовать. Электронный газ как бы скрепляет решетку, состоящую из взаимно отталкивающихся ионов.

ЭЛЕКТРОНЫ ДВИЖУТСЯ В МЕТАЛЛЕ

В школьные годы я не испытывал благоговения перед законом Ома. Напротив, мне казалось, что совершенно нет оснований почти самоочевидное утверждение превращать в памятник ученому. Ток пропорционален напряжению! А чему бы ему еще быть пропорциональным? Конечно же, напряжению!

Закон Ома, однако, явно заслуживает большей почтительности. Его видимая простота отражает сложные процессы, которые происходят в кристалле, когда по нему течет электрический ток. Закон Ома был экспериментально установлен в 1826 г. и со временем явился источником важной информации о свойствах живого кристалла. Об этом и рассказ.

Если отвлечься от гипноза школьного учебника, то не так уж очевидно, что ток должен быть пропорционален напряжению. Легко построить вполне логичную последовательность шагов, которая приведет к утверждению, отличному от закона Ома. Логика эта будет основана на совершенной правде. Разве только не вся необходимая правда будет ею учтена. Построим эту последовательность шагов, имея в виду металл, т. е. кристалл, состоящий, как известно, из ионов, которые размещены в узлах решетки, и обобществленных электронов, о которых говорят: «электронный газ».

Первый шаг: ток, т. е. количество электронов, которое проходит через площадь 1 см² за единицу времени, при прочих равных условиях должен быть пропорционален скорости электронов. Шаг верный, сомнений он не вызывает.

Второй шаг: если к кристаллу приложено постоянное напряжение, то электрон испытывает на себе действие определенной силы. В этом случае, согласно закону Ньютона (а электрон не имеет права не подчиняться этому закону), электрон должен двигаться с постоянным ускорением, т. е. со временем его скорость должна увеличиться. Это означает, что со временем будет увеличиваться и ток. Кажется, и в этом шаге нет ошибки.

А если так, то мы пришли к заключению, отличному от закона Ома: напряжение постоянно, а ток со временем возрастает, так как возрастает скорость электронов. Наши дисциплинированные шаги привели нас к поразительному следствию: приложим к металлическому кристаллу малое напряжение, а ток в нем будет со временем увеличиваться беспредельно, до бесконечности. Логика кажется непорочной, а следующее из нее предсказание резко противоречит фактам. Попросту нелепо!

Конечно же, порочны не факты, а наши рассуждения. Для того чтобы согласовать их с фактами, надо понять, почему электроны, испытывая на себе действие извне приложенной постоянной силы и не приходя при этом в конфликт с законом Ньютона, движутся все же с постоянной скоростью, а не с постоянным ускорением. Под влиянием постоянной внешней силы тело может двигаться с постоянной скоростью лишь при условии, что кроме этой силы на него действует еще и сила трения. Ну, скажем, шарик в жидкости падает с постоянной скоростью, испытывая на себе две силы: силу тяжести и противоположно направленную силу трения шарика о жидкость. По величине эти две силы равны, их разность равна нулю, и закон Ньютона оказывается удовлетворенным: в отсутствие действующей силы тело должно либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно. Происходит второе.