Живой кристалл

Программа ясна, выполнить ее несложно. Когда мы нагреваем кристалл на Т градусов, каждый из его атомов получает дополнительную энергию теплового движения k Т. Здесь k — известная со школьной скамьи постоянная Больцмана. Если эта энергия расходуется лишь на то, чтобы увеличить расстояние между соседними атомами, то, видимо, рассуждать можно так. С одной стороны, дополнительная энергия равна k Т. С другой стороны, ее можно представить в виде произведения объема, приходящегося на один атом, , на то эффективное напряжение , действию которого атом подвержен. Строго я это доказывать здесь не стану, а только обращу внимание читателя на то, что если умножить объем, имеющий размерность см³, на напряжение, имеющее размерность эрг/см³, то получится эрг, т. е. действительно энергия. Итак, из условия k Т следует, что k Т/. Таким образом,

Дело сделано, действительно оказывается, что с ростом Е убывает . Так как для металлов Е 10¹² эрг/см³, 3^.10^-23 см³, а постоянная Больцмана k = 1,38• 10^-16 эрг/К, то 4• 10^-6 К^-1. Эта величина близка к той, которую можно найти в справочных таблицах.

Можно примыслить мудрого теоретика, который развил бы изложенную логику до наблюдения теплового расширения твердых тел и таким образом предсказал бы его. В действительности, однако, события развивались в обратном порядке. Тепловое расширение не могли не наблюдать еще первобытные, а их «теоретики» заведомо не были изощрены в потенциалах взаимодействия.

Оставим рассуждения в стороне и попробуем промоделировать взаимодействие между атомами. Весь ход зависимости энергии взаимодействия от расстояния между атомами моделировать сложно, а вот ту ее часть, которая соответствует притяжению между атомами и на предыдущем рисунке изображена пунктиром, мы промоделируем легко и просто, воспользовавшись моделью БНЛ.

Для нашего моделирования надо ухитриться создать на некотором расстоянии друг от друга всего два одинаковых мыльных пузырька. Удобно проводить опыт с пузырьками, диаметр которых 1—2 мм.

Разобщенные пузырьки без нашего вмешательства вначале очень медленно, а затем, ускоряясь, будут двигаться навстречу друг другу, пока не столкнутся. Столкнувшись, они соприкоснутся не в точке, а как бы вдавятся один в другой. Это хорошо видно на рисунке на с. 15.

Оказывается (именно так: оказывается!), что с изменением расстояния между пузырьками энергия их взаимодействия изменяется по закону, очень близкому к тому, которому подчиняются атомы в металлах. Следя за тем, как изменяется скорость сближения двух одинаковых пузырьков с уменьшением расстояния между ними, можно установить свойственный им ход зависимости W(l). Так вот получается, что зависимость W(l) для пузырьков диаметром 1 мм почти такая же, как для атомов никеля. Речь, разумеется, идет не о количественном совпадении кривых, а об их ходе. По-моему, очень интересно!

ОТКРЫТИЕ ДЮЛОНГА И ПТИ

В истории физики 1819 г. отмечен свершением: французские ученые Пьер Луи Дюлонг и Алексис Терез Пти опубликовали результаты своих опытов по измерению теплоемкости твердых тел. Обобщая эти результаты, они сформулировали фундаментальный закон, согласно которому произведение теплоемкости одного грамма вещества в твердом состоянии на его молярную массу есть величина почти одинаковая для всех веществ, не зависит от температуры и составляет около шести калорий. Или, по-иному, теплоемкость в расчете на моль для всех веществ одна и та же: 6 кал/(моль•К). Осторожные слова «почти» и «около» нисколько не умаляют значимости обобщения. Это будет ясно из дальнейшего.

Сейчас трудно надежно реконструировать психологическую канву, на фоне которой было сделано это открытие, но думается, что, найдя такое широкое обобщение, Дюлонг и Пти должны были быть потрясены его величием. Так как моль любого вещества содержит одно и то же количество атомов, то находка Дюлонга и Пти означает, что для повышения на один градус температуры твердого вещества каждый его атом поглощает одно и то же количество энергии. Ничего удивительного нет в том, что все атомы данного элемента равноправны: с чего бы, собственно, им отличаться? А вот что перед законом равны и атомы различных элементов — это должно было бы поразить и открывателей, и их современников.

Для нас, прослеживающих судьбы живого кристалла, закон Дюлонга и Пти может явиться источником сведений о том, как движутся атомы в кристалле, — именно поэтому и начат рассказ о теплоемкости. Ведь тепло, поглощаемое кристаллом при его нагреве, расходуется на увеличение интенсивности теплового движения атомов.

Сделаем конкретное предположение о характере этого движения и попытаемся теоретически оправдать закон Дюлонга и Пти. Можно было бы строить логику в обратном порядке: исходить из закона Дюлонга и Пти и пытаться понять, какому характеру движения атомов он соответствует. Воспользуемся первой возможностью.