Живой кристалл

Поначалу хочется предположить, что эта энергия связана с поверхностью пузырей. Логика это желание легко подавит, подсказав, что поверхностная энергия не уменьшается при сближении пузырьков, а значит, их сближение окажется неоправданным. Есть, однако, иное слагаемое избыточной энергии совокупности двух пузырьков, которое оказывается зависящим от расстояния между ними. Дело в том, что каждый из пузырьков окружен областью, где уровень воды поднят над ее средним уровнем в сосуде. И следовательно, потенциальная энергия системы увеличена тем больше, чем большая масса воды и на бо́льшую высоту поднята. Степень поднятия убывает по мере удаления от центра пузырька. Если пузырьки удалены друг от друга на расстояние не очень большое, при котором области поднятия жидкости вокруг каждого из пузырьков частично перекрываются, их сближение оказывается выгодным, так как при этом уменьшается масса поднятой жидкости и, следовательно, связанная с ней избыточная потенциальная энергия. Приводимые рисунки качественно это поясняют.

После того, как пузырьки соприкоснутся, прижимающая их сила увеличит давление заключенного в них газа и, следовательно, возникнет сила отталкивания. Обе силы — и притяжения, и отталкивания — нами найдены.

Итак, мы познакомились с моделью БНЛ: двумерный плот из огромного количества одинаковых мыльных пузырьков, взаимодействие между которыми не заморожено и отражает притяжение и отталкивание между атомами в реальных кристаллах.

В модели БНЛ нет пространственной периодичности реальных структур, двумерный плот может иметь только структуру плотной упаковки, подобную паркету, выложенному из шестигранных плит. Это — недостатки модели. Им противостоит огромное достоинство — в ней моделируется взаимодействие между элементами, составляющими кристалл.

Не будем упрекать модель в ее слабостях — и о которых упомянули, и о которых умолчали. Будем ей благодарны за ее сильные стороны.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ АТОМАМИ

По свежему следу предыдущего очерка воспользуемся моделью БНЛ для разговора о реальном взаимодействии между атомами, образующими кристалл.

Нам уже известно, что взаимодействие, т. е. конкуренция сил притяжения и отталкивания между атомами, обусловливает существование определенного расстояния l₀ между ними. Уточним наше понимание «взаимодействия», проследив зависимость энергии этого взаимодействия W от расстояния l между атомами. Качественно ясно, что, если бы нам удалось атомы удалить друг от друга на бесконечное расстояние, энергия их взаимодействия стала бы равной нулю. Попросту говоря, бесконечно удаленные атомы друг о друге не осведомлены и поэтому между собой не взаимодействуют. Качественно ясно, что, как бы мы ни старались насильно сблизить соседние атомы, совместить их мы никогда не cможем, а это означает, что по мере уменьшения расстояния между атомами до нуля энергия отталкивания между ними должна стремиться к бесконечности. Собственно, при очень большом сжимающем давлении атомы могут «раздавливаться». Именно это и происходит, когда под давлением в миллионы атмосфер кристалл водорода металлизируется: раздавленные атомы водорода свой «личный» электрон отдают в коллективное пользование.

Качественно ясно также, что для того, чтобы исключить взаимодействие между соседними атомами, которые находятся на «равновесном» расстоянии l = l₀, т. е. развести их на бесконечное расстояние, необходимо затратить вполне определенную энергию. Это означает, что при l = l₀ энергия W = W₀будет отрицательной: именно она характеризует прочность связей в кристалле. Чем больше отрицательное значение , тем прочнее связи между атомами, тем большую энергию надо потратить для того, чтобы испарить кристалл. Так как испарить кристалл — это значит развести составляющие его атомы на бесконечность, то, очевидно, энергия и является мерой теплоты испарения.

Вот теперь мы можем нарисовать кривую зависимости W от l. Передаваемый рисунком характер зависимости энергии взаимодействия между атомами от расстояния между ними физики называют «потенциалом взаимодействия». Он является фундаментальной характеристикой кристалла.

Продолжим извлекать следствия из факта существования определенного расстояния между атомами. Так как l₀и W₀ — вполне определенные, конечные величины, а при удалении атомов их энергия взаимодействия принимает нулевое значение при l = ∞, то кривая W (l) оказывается несимметричной относительно прямой, проходящей через точку l = l₀. Очень важное следствие! Ведь оно означает, что с повышением температуры, когда тепловая энергия атомов возрастает, увеличивается не только амплитуда их колебаний, но и смещается в сторону больших значений l центр, вокруг которого эти колебания происходят, т. е. увеличивается «равновесное» расстояние между атомами. Попросту говоря, происходит тепловое расширение кристалла! На рисунке это обстоятельство изображено линией, которая проведена через середины отрезков, равных амплитудам колебаний атомов.