Жизнь в невозможном мире

Первый член при вариациях траектории не меняется, второй — такой же, как в нерелятивистской формуле (1).)

Все наблюдаемые нами физические величины, как то: массы и электрические заряды частиц, их скорости, напряженности электрических и магнитных полей и т. д. — могут быть классифицированы согласно тому, как они меняются (преобразуются) при переходе от одной системы координат к другой. В математике говорят, что физические величины классифицируются по представлениям группы Лоренца. Те, что не меняются, принадлежат к скалярному представлению; те, что меняются, как координаты, принадлежат к векторному представлению; те, что меняются, как произведения n координат, к тензорному представлению n-ного ранга.

Когда германский математик Генрих Минковский предложил такую классификацию, физики быстро разобрались с тем, какие из известных физических величин к какому классу относить. Например, такие величины, как масса и заряд, не меняются вообще, они — скаляры. А такие величины, как скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля, меняются по тем же правилам, что и сами координаты, и являются поэтому 4-векторами. А напряженности электрического и магнитного полей являются тензорами второго ранга. После того как все известное было расклассифицировано, оказалось, что среди представлений группы Лоренца есть так называемые спинорные представления, которым никаких известных физических величин не соответствует. Тогда английский физик Поль Дирак предположил, что по этим представлениям преобразуются волновые функции электронов (о волновых функциях см. ниже). Однако, для того чтобы эта гипотеза была справедлива, было необходимо, чтобы у электрона существовал двойник, во всем ему подобный, кроме знака электрического заряда. Эта гипотетическая частица была названа позитроном, а вскоре выяснилось, что гипотеза Дирака подразумевает существование таких двойников и у многих других частиц (протона, нейтрона и т. д.). Эти гипотетические двойники были названы античастицами; вскоре все они были открыты.

Думаю, что открытие целого нового мира — мира античастиц — есть один из величайших триумфов того стиля мышления в физике, который я пытался довести до читателя в этой книге. Я подчеркиваю, что предсказание, сделанное Дираком, не опиралось ни на какой эксперимент; Дирак, исходил исключительно из требований полноты математической теории. Поэтому открытие античастиц как нельзя лучше иллюстрирует связь между умным миром математики и миром природы. Скажу в заключение, что античастицы нашли практическое применение, например, в медицине (позитронное сканирование).

Калибровочная инвариантность

Этот исключительно важный физический принцип определяет, каким образом электрическое и магнитное поля взаимодействуют с полями материи (или, иначе говоря, с такими частицами, как электрон, протон и т. д.).

Принцип этот распространяется и на внутриядерные поля, но мы их здесь не обсуждаем. Поля материи преобразуются по спинорным представлениям, а вектор-потенциал электромагнитного поля — по векторному представлению группы Лоренца. Единственный способ составить из них скаляр — это «удлинить» пространственную производную, действующую на эти поля. Так, включение электромагнитного поля, действующего на частицу с электрическим зарядом q, эквивалентно замене всех пространственно-временных градиентов в выражении для действия этой частицы по следующему рецепту:

где А, А есть скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля.

Принципы квантовой механики

Законы движения микроскопических частиц формулируются иначе, чем тел макроскопических. В масштабах микромира теряют смысл такие понятия, как траектория движения. Про электрон можно сказать, что он движется одновременно по бесконечному количеству траекторий, каждой из которых можно приписать то, что называется амплитудой. Амплитуда есть комплексное число, для данной траектории она задается формулой

где S есть классическое действие на этой траектории, a h = 6.62 х 10³⁴ дж/с — постоянная Планка. Вероятность того, что частица попадет из точки А в Б за данное время, задается квадратом модуля суммы амплитуд по всем возможным траекториям, соединяющим эти точки:

Так как комплексная экспонента является осциллирующей функцией, вклады от траекторий, чьи действия отличаются друг от друга на величину порядка постоянной Планка, взаимно сокращаются, и достаточно тяжелая частица «выбирает» из всей массы траекторий ту, на которой действие минимально. Так по мере утяжеления массы частиц роль квантовых эффектов уменьшается.