Журнал «Компьютерра» № 27-28 от 24 июля 2007 года (695 и 696 номер)

А есть еще и странные аттракторы – аттракторы с нецелочисленными размерностями, фрактальные [Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. – San Francisco, 1982]. Не поверхности и не линии. Примером их является облако, фрактальная размерность которого заключена между двумя и тремя.

А для систем со странным аттрактором, даже небольших и простых с виду, характерен хаотический режим. При нем, упрощенно говоря, малейшие изменения в начальных параметрах имеют свойство экспоненциально возрастать по мере эволюции системы. Через некоторое время, называемое "временем Ляпунова [Ляпунов А.М. (1857—1918), математик и механик]", поведение системы совершенно не определяется начальными условиями.

Вот примеры из неживой природы. Положение Земли на околосолнечной орбите мы можем предсказать на миллионы лет вперед. Оно в основном описывается устойчивой динамической задачей двух тел. А погоду во времена Пригожина можно было предсказать на три недели вперед. Дело в том, что динамику атмосферных волн тогда описывали как характеризующуюся хаотическим аттрактором с семью независимыми переменными.

Но еще в 1889 году Анри Пуанкаре показал, что большинство динамических систем неинтегрируемы. Характернейший пример – задача трех тел в небесной механике.

Дальше была новая динамика, теория КАМ – Колмогорова-Арнольда-Мозера, рассматривающая влияние резонансов на траектории и некоторую самоорганизацию систем с периодическими движениями. (Обратили ли читатели внимание на то, что новое определение планеты включает в себя способность контролировать ближайшее пространство? Это по теории КАМ!)

А Пригожин ввел понятие прыжков сложности, самоорганизации хаотических систем, свойства которых рождаются из хаоса. И свойства иногда довольно простые! Скажем, факт существования человеческих «правительств» говорит о том, что в социальных системах управление и предсказание возможно. (Еще со времен "Психологии масс" Гюстава Лебона известно, что поведение толпы скорее инстинкт животного, нежели разум.) Впрочем, сама история демонстрирует ограниченность возможности предсказания и контроля в больших социальных системах – как пример проявления принципиальных запретов, существующих в числе прочих свойств нашего Мироздания. Фундаментальные пределы интегрирования…

СЕЛО ЩЕПЕТНЕВКА: Обыкновенная история

Автор: Василий Щепетнев

Он – Иван, студент, дворянин, сын богатого помещика, она – Марья, белошвейка, дочь белошвейки, папеньку не знала вовсе. Их счастье, поначалу феерическое, стало потихоньку блекнуть, и студент решил: это от несправедливости. Он образован, у него призвание. Она умна, но дремуча, и потому не может найти цель. Необходимо ее развить. И Иван повел Марью в общедоступную библиотеку. Начнет, думал студент, с простого, с Бюхнера, «Stoff und Kraft», а там понемногу достигнет и вершин, «Марксизма и языкознания». Уверенный в том, что дай народу волю, как тут же все и устроится самым распрекрасным образом, Иван только представил Марью молодой стриженой библиотекарше и поспешил на занятия: Марья выберет правильный путь средь книжного моря, нравственный инстинкт поможет.

И вот Марья, наведя порядок в их скромной квартирке в четвертом этаже дома генеральши Толстой, садится за стол и открывает книгу. Бюхнер, следует признать, ей не глянулся: прочитала страничку, прочитала другую – и зевнула. Не от непонимания текста, напротив, смысл ей был ясен совершенно: написанное не имеет ни малейшего отношения ни к ее жизни, ни к любимому Ваничке. И она отложила Бюхнера. Зато в других книгах Марья нашла новый, волшебный мир. В этом мире дочь белошвейки в одночасье обретала все – любовь, богатство, титул, родню, положение в обществе. Ее неведомый отец вдруг оказывался графом, а то и французским принцем, долго и безуспешно искавшим плод нечаянной любви, и обретал, наконец, бесценную дочь на последней странице…