Журнал «Компьютерра» № 33 от 11 сентября 2007 года

Арифметике бесконечностей посвящен ряд его недавних работ, в том числе статья "Blinking fractals and their quantitative analysis" (Chaos, Solitons & Fractals, 33(1), 50—75, 2007), использованная в этом материале. См. также www.info.deis.unical.it/~yaro/arithmetic.html, www.grossone.com.

Добротная бесконечность против QWERT

Автор: Анатолий Кричевец

Как полагает Леонид Левкович, ответ на вопрос об эффективности предложенной Ярославом Сергеевым принципиально новой числовой системы даст история. Разумеется, история всех нас рассудит, но обязаны ли мы с нею соглашаться?

Идеи Сергеева кажутся мне по научным меркам вполне добротными, интересными и уже неплохо проработанными, но реакция сообщества на них, увы, довольно слабая (пока?). О чем это говорит?

Сеймур Пейперт, известный в компьютерном мире прошлого века прежде всего как создатель "черепашьей графики", назвал некоторые суждения истории феноменом «QWERT» – по буквам первого ряда на латинской клавиатуре пишущей машинки. Никто не может проверить, является ли такое «разложение» букв по клавишам в каком-либо смысле оптимальным. Эту проверку можно было бы устроить только в рамках альтернативной истории, где другая система была бы столь же привычной, как наша «QWERT», и столь же обеспеченной с детства доступными предметами окружающей среды. Тогда, если бы мы сравнили скорость, количество ошибок и тому подобные показатели уравненных по важным качествам групп из культур «QWERT» и, скажем, «TREWQ», в нашем лице история сделала бы (возможно, впервые) обоснованное суждение. В настоящей же ситуации история только зафиксировала необратимый культурный выбор, один из тысяч подобных [С. Пейперт известен также написанной в соавторстве с М. Минским книгой «Перцептроны» (М.:, Мир, 1971), в которой был подвергнут разгрому нейросетевой (в современных терминах) подход к моделированию человеческого восприятия].

Другой пример. Никто не скажет, что английский язык является наилучшим языком для выражения мысли. Известный в лингвистике тезис Сепира-Уорфа утверждает, что «объективный» мир, с которым имеет дело человек, в значительной степени определяется особенностями языка, на котором человек говорит и с помощью которого мыслит. Психологи недавно провели эксперимент, показавший, что одну и ту же последовательность сцен (скажем, мультфильм) люди, говорящие на немецком и на английском языках, описывают по-разному: англичане выделяют в несколько раз больше эпизодов и описывают их как текущие действия (часто употребляя очень удобный для этого английский герундий), носители немецкого языка выделяют эпизоды более длинные и приводящие к какому-то результату [Величковский Б.М., Когнитивная наука. В 2-х. т. – М.:, Смысл, 2006] (вспомним, что существительные в немецком языке пишутся с заглавной буквы). Выбирая в качестве языка международного общения английский, мы предрешаем кое-что в содержании наших знаний, по-видимому, утрачивая какие-то возможности, доступные при ином выборе. Но нынче разумно учить английский – поскольку он наиболее употребителен. Вот и Сергеев пишет по-английски, а не на языке итальянских прачек, на котором писал Галилей.

Читая в его статье о том, что количество четных чисел вдвое меньше, чем всех натуральных, я испытываю чувство, обратное тому, которое испытал на первом курсе мехмата, когда лектор с непринужденным видом, но все же явно рассчитывая на эффект, сообщил, что четных чисел столько же, сколько натуральных. Я понял, что он глубоко прав и что придется с ним согласиться и думать, как он. Но бывший школьник во мне сделал заметочку в дальнем углу памяти, что этой правде где-то должна быть не менее глубокая альтернатива. Теперь она явилась – и признаюсь, я испытываю некоторое облегчение.

Однако теперь я понимаю, что результаты, полученные в рамках канторовского подхода, не являются утверждениями об объективном мире и поэтому не могут быть ложными. Канторовский способ видеть мир порождает массу интересных вопросов и целую культуру рассуждений о них. Очень сомнительно, чтобы подход Сергеева помог решить какие-то из этих вопросов.