Журнал `Компьютерра` №719

- Над проблемой интегрирования гамильтоновых систем дифференциальных уравнений (эти системы возникают в огромном количестве задач классической механики и других областей физики. - Л.Л.-М.). Недавно мы с моими сотрудниками открыли новые инварианты таких систем, позволяющие их классифицировать. Есть известная прикладная задача: даны две системы дифференциальных уравнений, описывающие какие-нибудь процессы, вопрос - эквивалентны ли эти системы? Может быть, на самом деле процесс один и тот же, просто уравнения записаны в разных системах координат? Желательно иметь такие инварианты, которые можно вычислить для каждой из систем и посмотреть: если инварианты совпали, то системы эквивалентны, не совпали - не эквивалентны. Вот такие инварианты мы нашли несколько лет тому назад - это графы с некоторыми метками. Они применимы к разным классам систем, в первую очередь к динамике твердого тела - к движению твердого тела в жидкости, в том числе намагниченной, к движению тела с полостями, тела с неголономными связями. В частности, мы с А. Болсиновым доказали теорему об эквивалентности двух известных систем уравнений: движения твердого тела (случай Эйлера с закрепленной точкой) и динамики геодезических на эллипсоиде. Причем там очень тонкий эффект - эквивалентность есть, но ее нельзя сделать гладкой.

Теория узлов

В отличие от функций Морса и гомологий, теория узлов имеет дело не с многомерными абстракциями, а с узлами в самом прямом житейском смысле слова - заплетенными веревками со связанными концами. До сих пор никому не удалось найти алгоритм, определяющий, одинаковы ли два заданных узла - то есть можно ли один из них превратить в другой, не разрывая и не развязывая веревку. Если бы мы жили в плоскости, никаких узлов у нас бы не было - их в плоскость не засунешь. В четырехмерном пространстве любой узел можно превратить в обычное колечко, а его потом - в любой другой узел, так что вопрос снимается. Но вот в нашем 3D узлы оказались настолько запутанными, что вокруг них образовалась целая наука - как теперь выясняется, имеющая прямой выход в квантовую теорию поля. На рисунке - сложный на вид узел, но - кто бы мог подумать! - это лишь иллюзия, перед нами обычное, незаузленное кольцо.

Это затягивает

Что сейчас мотивирует студентов мехмата? Они нацелены именно на науку или просто хотят получить хорошее образование, престижный диплом, чтобы затем заняться чем-нибудь другим?

- Как всегда - далеко не все видят себя будущими учеными.

Как всегда? То есть радикальных изменений вы не замечаете?

- Нет, не замечаю. И раньше основная масса студентов хотела получить хорошее образование, которое обеспечит им достойное место в обществе. Наши студенты пять лет учатся совершенно уникальному способу мышления. Тут и логика, и гибкость формирования понятий, и умение формализовать прикладную задачу для математики. Это получают все, даже не круглые отличники. В этом, собственно, основная польза от изучения фундаментальных наук - математики, по крайней мере. Но тех, кто потом пойдет работать в фундаментальную науку, немного. Таких действительно стало меньше, чем раньше, поскольку в последние годы был внедрен новый тип психологии - стремление зарабатывать деньги. Это хорошо. Но есть люди, которые понимают, что не в деньгах счастье. И которые странным образом - разумеется, от денег не отказываясь, - видят свое будущее в более… ну, что ли, идеализированном виде. Такие ребята всегда были и будут, на них, собственно, и держится фундаментальная наука. Они хотят получить в жизни минимальный фундамент под ногами, но в целом ориентированы на эдакую идеальную действительность.

Нет ли у вас ощущения, что теперь у студентов не то чтобы культурный уровень снизился, а просто это другой культурный слой, не тот, что раньше?