Журнал «Вокруг Света» №09 за 2008 год

И все же то, что доказано одним человеком или сотней людей, в принципе можно и проверить усилиями одного человека или сотни людей. Но ситуация с обозримостью и понятностью резко осложняется с появлением в математической практике компьютерных доказательств. История эта началась с теоремы о четырех красках. Она формулируется чрезвычайно просто: для раскраски любой карты на сфере или плоскости так, чтобы никакие две соседние страны не были окрашены одинаково, достаточно четырех цветов. Начиная с середины XIX века было сделано множество попыток справиться с этой теоремой, но удалось это только в 1976 году американским математикам Апелю и Хакену. Одна беда: решающая лемма в доказательстве обосновывалась с помощью компьютерных вычислений, для которых потребовалось 1200 часов машинного времени, по большей части для проверки различных конфигураций.

Вероятно, доказано...

Сама идея компьютерного доказательства вызвала большие споры в математическом сообществе и не меньшие споры в философском. Дело в том, что компьютер представляет собой физическую машину, которая может дать сбой. А проверить «вручную» то, что делает программа, человеку не под силу. Таким образом, как признают сами авторы компьютерного доказательства, теорема обоснована с вероятностью 0,999… Но априорное знание, каким его полагал Платон, не может быть вероятностным. Да и многие математики, не обращающие внимания на философию, также не приемлют идею вероятности доказательства. Теорема либо доказана, либо нет! Доказательство есть результат озарения, а не механического действия машины. Компьютерное обоснование по большей части невозможно проверить «с карандашом и бумагой». Если даже распечатать все программы и все используемые данные, которые займут очень много страниц труднопостижимого текста, не будет никакой гарантии, что данные эти были напечатаны правильно или же правильно прочитаны. К тому же любой компьютер имеет скрытые дефекты — как в программах, так и в «железе», — которые иногда приводят к серьезным ошибкам. И у любого компьютера возможны спонтанные сбои, которые хотя и редки, но тем не менее случались в ходе компьютерных доказательств.

Теорема о четырех красках уже не единственная, доказанная с помощью компьютера. Так что мы приходим к ситуации, когда все теоремы можно будет разделить на четыре категории: доказываемые устно, требующие карандаша и бумаги, требующие вдобавок больших усилий и времени и, наконец, те, которые можно доказать только с помощью компьютера.

Если доказательство является решающим свидетельством в пользу существования математических объектов и фактов, то в свете приведенной классификации теорем трудно отдать предпочтение какой-либо одной традиционной точке зрения на природу математических сущностей: эмпиризму, платонизму или интуиционизму, о которых говорилось в начале статьи.

Ситуация меняется с появлением в математической практике компьютеров, а также чрезвычайно трудоемких «человеческих» доказательств, представляющих собой результат коллективного творчества. Мир математики поражает огромным разнообразием своих объектов и удивительными связями между различными областями. Красота математических рассуждений и определенность достигаемых результатов есть результат творчества человеческого ума. Но, несмотря на весь прогресс науки, перед математиками по-прежнему стоит вечный вопрос: является ли их творчество свободным полетом человеческого гения или же проникновением в тайную структуру окружающего нас мира?

Виталий Целищев

Грануаль — королева пиратов

В 1970-е годы «Вокруг света» напечатал статью Бориса Рыбникова о леди Грейс О’Мэйл — неустрашимой предводительнице ирландских морских разбойников. Многие тогда сочли ее историю выдумкой — настолько она была необычна. Ряд фактов в статье действительно придуман, но ее героиня существовала на самом деле. Только звали ее иначе — Грануаль О’Мэлли. Рис. ввеху АНТОН БАТОВ

Имя Грейс ей дали англичане, с которыми королева пиратов то ссорилась, то мирилась всю свою долгую жизнь. При рождении ее назвали Грайне (Грания), а потом присвоили прозвище Грануаль, что означает Лысая Грайне. «Облысела» она в тринадцать лет, когда попросилась с мужчинами в море. Ей ответили, что женщина на корабле — плохая примета. Тогда она взяла ножницы и коротко обрезала свои темные кудри: «Все, теперь я мужчина!» Отец рассмеялся и взял дочку в плавание.

Родовое гнездо