Знак Вопроса 2003 № 04

Итак, длинная цепочка чисел, с одной стороны, и неоспоримое, полезное и приятное, как правило, явление — с другой. Если хорошая музыка на слух воспринимается и запоминается легко, то соответствующая ей числовая цепь трудно поддается восприятию, человеческому запоминанию — тем более. Поэтому нас будут интересовать числа и числовые конструкции более «скромные», небольшие «по объемам». Мы с вами, уважаемые читатели, будем искать совпадения одних и тех же чисел, но разной «размерности». Например, дата, конкретное число месяца, у кого-то может быть днем рождения, у кого-то — днем свадьбы. А количество закрученных по часовой стрелке спиралек в корзинке с семенами растущего подсолнуха может чудесным образом совпасть с поголовьем семьи кроликов, предоставленных самим себе в яме с кормами, например, на восьмой месяц после начала «чисто математического эксперимента». Случайное совпадение? И да, и нет! Совпадение не обошлось без Леонардо Пизанского по прозванию Фибоначчи, а главное — без промысла Того, Кто сотворил Вселенную.

Из сказанного выше следует, что музей, который нами учреждается здесь, следовало бы назвать музеем занимательных числовых совпадений, но название МУЗЕЙ ЧИСЕЛ звучит благороднее, короче, поэтому мы остановимся на нем окончательно. Будем пользоваться также сокращением МЧИС. Идя вслед за «доктором занимательных наук» Я. И. Перельманом, надеемся в короткий срок превзойти его начинание по объему и качеству коллекций. Ожидаем и непосредственной помощи читателей, любителей математики. При пополнении музейных математических коллекций новыми экспонатами, авторство будет строго фиксироваться. Выбрав число, начнем как бы поворачивать его перед мысленным читательским взором то одной, то другой «стороной» его свойств, а любое такое свойство будем называть «гранью». С выводами спешить не будем, но и до них, несомненно, дойдет очередь. Количество, в свое время и без излишнего шума, перейдет в качество. Свойства-грани каждого числа будут индексироваться. Например, если вы обнаружите надпись ГРАНЬ 11-9, то это будет обозначать буквально следующее: для числа 11 объявлен порядковый номер 9 его грани-свойства. Это облегчит, как предполагается, поиск необходимых данных в нужный момент.

Итак, выставляем на ваше обозрение и осмысление

КОЛЛЕКЦИОННОЕ ДОСЬЕ НА ЧИСЛО 11

ГРАНЬ 11-1. Это пятое по порядку простое число в десятичной записи.

ГРАНЬ 11-2. Первое нетривиальное (в отличие от 2, 3, 5 и 7) симметричное простое в десятичной записи.

ГРАНЬ 11-3. Одиннадцать — это единственное известное нам пока простое симметричное число в десятичной системе записи с четным количеством цифр.

ГРАНЬ 11-4. Это два аддитивных разложения на простые числа по Христиану Гольдбаху:

11 = 2 + 2 + 7

11 = 3 + 3 + 5

ГРАНЬ 11-5. Число 11 имеет, например, следующие аддитивно-мультипликативные разложения на суммы трех слагаемых из «чистых» степеней простых чисел (любое простое в нулевой степени есть единица):

11 = 2 x 2 x 2 + 3

11 = 3 x 3 + 2

11 = 1 + 3 + 7

11 = 1 + 5 + 5

ГРАНЬ 11-6. Число 11 входит в число сомножителей знаменитого числа 1001 вместе с достаточно «популярными» числами 7 и 13.

ГРАНЬ 11-7. Это примерно 11-летний цикл солнечной активности по А. Л. Чижевскому, увязанный на планете Земля с всплесками роста популяций животных и растений, с социальными потрясениями, количеством природных катастроф, с ростом и снижением количества заболеваний человека. Отметим, что указанный цикл неповторимо вписался в границы близких симметричных годов 1991 и 2002.

ГРАНЬ 11-8. Это одиннадцатый простомагичный квадрат третьего порядка:

№ 11 — 1(1)

Единица в скобках в порядковом номере квадрата означает, что с фиксированным центральным параметрическим простым числом существует всего один квадрат. Для некоторых простых — ни одного, для других простых — более одного. Единица перед скобкой указывает порядковый номер квадрата в серии аналогичных простомагичных квадратов с фиксированным центральным простым числом-параметром.

ГРАНЬ 11-9. Четвертый простомагичный квадрат третьего порядка среди подобных пронумерованных квадратов, в котором впервые встречается число 11.

№ 4 — 1(1)

Обращает на себя внимание наличие второго симметричного простого числа 131.

ГРАНЬ 11–10. В этой коллекционной математической миниатюре отмечено первое конечное подмножество мощности 11, которое наблюдается в бесконечном ряде пронумерованных простомагичных квадратов третьего порядка при фиксированном центральном параметрическом простом числе 1117, начиная с № 601-1(11), до№ 611-11(11). Эти квадраты, начальный и конечный, представлены соответствующими «цепочками» простых чисел (по строкам): 1201, 13, 2137; 2053, 1117, 181; 97, 2221, 1033 и 1201, 853, 1297; 1213, 1117, 1021; 937, 1381, 1033. Центральное параметрическое простое число 1117 из рассматриваемого подмножества приходится на детские годы жизни князя Андрея Боголюбского (1111–1174).