Знание-сила, 1998 № 01 (847)

По таланту, богатству полученных результатов и широте мышления немецкий математик Давид Гильберт (1862—1943) был уникальной фигурой даже среди самых блестящих математических умов. Ои оставил заметный след во многих областях математики, создал новые направления математических исследований и обогатил культуру XX пека важными и глубокими работами, посвященными теории познания, роли и месту математики в системе современной науки, природе математической истины, аксиоматическому методу и взаимосвязи теоретического мышления и опыта.

Выступая в 1900 году на Международном математическом конгрессе в Париже, Гильберт сформулировал знаменитые двадцать три проблемы, которые, по его мнению, математика XIX века завещала математике XX века. С тех пор на протяжении почти целого столетня многие существенные продвижения в математической науке связаны с решением проблем Гильберта —такова была мощь его интеллекта, острота прозрения и широта кругозора, глубина понимания задач, стоявших перед математикой и точным естествознанием. И если в 2000 году в Париже или в какой-нибудь другой точке земного шара соберется в очередной раз Международный математический конгресс, то на нем вряд ли прозвучит доклад, аналогичный сделанному Гильбертом,— время универсалов, свободно переходивших в своем творчестве от одной области своей науки к другой и получавших результаты настолько глубокие и полные, что развитие области порой надолго приостанавливалось, прошло безвозвратно. Гильберт родился близ Кёнигсберга, города Каита, и па всю жизнь сохранил глубокую привязанность к городу своего детства, университету и друзьям, в первую очередь Гурвицу и Минковскому, вписавшим не одну яркую страницу в современную математику. В отличие от многих собратьев по математической науке Гильберт живо интересовался тем, что происходит за рамками собственно математики — в физике, биологии, философии. Его интерес носил не «платонический», чисто познавательный характер, а был активным. В знаменитом Математическом институте в Гёттингене, руководителем которого Гильберт был долгие годы, заседания семинара в двадцатые годы, когда создавалась квантовая механика, неизменно открывались словами Гильберта: «Итак, господа, подобно вам, я хотел бы, чтобы кто-нибудь объяснил мне, что такое атом». Свою науку, математику, Гильберт рассматривал как инструмент познания природы. Создавая и оттачивая то оружие, которое математик прямо или опосредованно готовит своему собрату, работающему в одной из областей точного естествознания, Гильберт внимательно следил за бурным развитием физики и внес свою ощутимую лепту, например, в создание общей теории относительности и квантовой теории. Будущее своей науки Гильберт видел в оптимистических тонах, глубоко веря, что математика счастливо избежит распада па многочисленные не связанные между собой ветви. Он был глубоко убежден, что в математике не существует неразрешимых проблем. Его девизом стало: «Мы должны знать, мы будем знать». Этим высказыванием Гильберт завершил и свое знаменитое выступление на Парижском математическом конгрессе в 1900 году, и предлагаемую вниманию читателя статью — выступление Гильберта перед коллегами-математиками в 1930 году, не утратившие своего значения и поныне. Публикуем это выступление с небольшими сокращениями.

Юлий ДАНИЛОВ

Давид Гильберт. Познание природы и логика

Познание природы и жизни — наша первейшая задача. На ее решение направлены все усилия и вся воля человечества, и чем дальше, тем плодотворнее становятся эти усилия. За последние десятилетия нам удалось расширить и углубить наши знания о природе больше, чем за столько же столетий в прошлом. Сегодня мы хотим воспользоваться столь благоприятным положением, чтобы рассмотреть старую философскую проблему, а именно — многократно обсуждавшийся вопрос о том, какая доля нашего знания приходится, с одной стороны, на мышление, а с другой — на опыт. Этот старый вопрос вполне обоснован потому, что ответить на него по существу — означает установить, какова вообще природа нашего естественнонаучного знания и в каком смысле знание, которое мы получаем, занимаясь естественными науками, есть истина.

Без всякого выпада в адрес старых философов мы можем сегодня рассчитывать на более правильное решение этого вопроса с большей уверенностью, чем они, по двум причинам. Первая из них — уже упоминавшийся быстрый темп развития современной науки.