Знание-сила, 1998 № 01 (847)

Принимая априорную точку зрения, необходимо соблюдать величайшую осторожность; ведь многое из того, что когда-то было принято считать априорным знанием, ныне признано совершенно неприемлемым. Наиболее яркий тому пример — представление об абсолютной синхронности. Абсолютная синхронность не существует, как ни привыкли мы к этому представлению с детства, поскольку в повседневной жизни речь идет лишь о небольших расстояниях и медленных движениях. Если было бы иначе, то никому не пришло бы в голову вводить абсолютное время. Но даже такие глубокие мыслители, как Ньютон и Кант, неоднократно высказывали сомнение в абсолютном времени. Осторожный Ньютон сформулировал требование абсолютности времени предельно четко: абсолютное истинное время течет само по себе и в силу своей природы равномерно и безотносительно к какому-либо телу. Тем самым Ньютон честно отрезал все пути к отступлению и компромиссу, а Кант, критически мыслящий философ, оказался совсем не критичным, поскольку без каких-либо оговорок принял точку зрения Ньютона. И только Эйнштейн решительно освободил нас от предрассудка абсолютного времени — и это навсегда останется одним из величайших достижений человеческого духа. Теория гравитации Эйнштейна показала со всей очевидностью, что геометрия есть не что иное, как ветвь физики; геометрические истины во всех отношениях устанавливаются так же, как физические истины, и ничем не отличаются от последних. Например, теорема Пифагора и закон всемирного тяготения Ньютона взаимосвязаны, поскольку они оба подчиняются одному и тому же фундаментальному физическому понятию — потенциалу. Но для каждого, кто знаком с теорией гравитации Эйнштейна, не подлежит сомнению, что оба эти закона, столь различные внешне и считавшиеся ранее столь далекими, один из которых стал известен еще в древности и был одной из первых теорем, изучаемых в школе, а другой описывает взаимодействие масс, не только однотипны по своей природе, но и являются лишь частью одного и того же общего закона.

Вряд ли можно привести более поразительный пример принципиальной однотипности геометрических и физических факторов. Однако при обычном логическом построении и в силу повседневного опыта, приобретаемого с детства, геометрические и кинематические теоремы предшествуют теоремам динамики, и именно этим объясняется, что иногда об опыте вообще забывают. Итак, мы видим следующее: в кантовской априорной теории еще содержатся антропоморфные шлаки, от которых ее необходимо очистить, а после их удаления останется лишь та априорная установка, которая лежит в основе чисто математического знания; по существу, это и есть та финитная установка, которую я излагал в различных своих работах.

Инструментом, посредством которого осуществляется взаимосвязь теории и практики, мышления и наблюдения, служит математика; она наводит мосты и неусыпно следит за тем, чтобы те не утратили способность выдерживать нагрузку. Отсюда следует, что в основе всей нашей современной культуры, поскольку она направлена на постижение природы разумом и использование природы на благо человеку, лежит математика. Еще Галилей сказал: «Понять Природу может лишь тот, кто знает язык, на котором она говорит с нами и его письмена; язык же ее — математика, письмена — математические фигуры». Канту принадлежит следующее высказывание: «Я утверждаю, что в каждой области естествознания собственно науки столько, сколько в ней математики». И действительно, любой естественнонаучной теорией мы не овладеваем до тех пор, пока не выделим в ней математическое ядро и не раскроем его полностью. Без математики невозможны современная астрономия и физика; эти науки в своих теоретических частях растворяются в математике. Помимо них существуют также многочисленные другие приложения, снискавшие благодаря математике признание — в той мере, в какой широкая публика использует математику.

Тем не менее математики отказываются судить о достоинствах математики по ее приложениям. Такого же мнения придерживался и князь математиков Гаусс, бывший непревзойденным знатоком прикладной математики и создавший целые науки (например, теорию ошибок и геодезию), в которых математика была призвана играть главную роль. Когда астрономы потеряли астероид Цереру (одно из наиболее важных и интересных небесных тел) и никак не могли найти его снова, Гаусс разработал математическую теорию и на ее основе предсказал, где должна находиться Церера. Гауссу принадлежит также изобретение телеграфа и других практических устройств. Чистая теория чисел — та область математики, которая пока не нашла применения. Но именно теорию чисел Гаусс называл царицей математики, и именно теория чисел владела умами почти всех великих математиков, включая самого Гаусса. Того же мнения придерживаемся и все мы.