Знание-сила, 2000 № 05-06 (875,876)

Путь к ней нашел Гюйгенс, построив первые точные часы с маятником. Для этого пришлось составить и решить первое дифференциальное уравнение, еще не владея строгим определением производной. Неожиданный успех Гюйгенса и уверенный синтез «греческой» геометрии с «итальянской» алгеброй в трудах Декарта убелили многих дерзких европейцев в том, что Вселенную можно постичь до конца путем расчетов и наблюдений, не апеллируя к Богу. Дальше всех по этой дороге прошел Ньютон: он не встретил математических проблем, непосильных его интеллекту. Иное дело — физика, где новые аксиомы рождаются только из опытов.

Почему все небесные тела притягиваются друг к другу, хотя электрические заряды могут и отталкивать друг друга? Состоит ли свет из частиц или из волн — и связаны ли эти частицы или волны с притяжением и отталкиванием масс или зарядов? Существуют ли атомы вещества, описанные Демокритом и Лукрецием? Если да. то как измерить их размеры и массы?

Ответы на все эти вопросы пришли к физикам не скоро — лишь в конце XVIII века, когда появилось новое поколение приборов, измеряющих свойства физических тел и процессов. До той поры лучшие умы Европы представляли себе Вселенную подобием часового механизма — самой сложной системы из всех, которые человеку удавалось построить руками, начиная с нуля. Этот рубеж умений и представлений принято называть «Эрой Ньютона».

Немногие из громких дат

1609: — Кеплер открыл два закона движения планет вокруг Солнца: закон эллипсов и закон равных площадей.

1610: — Галилей впервые применил линзовый телескоп (изобретенный голландцами) в астрономических наблюдениях.

1614: — Непир опубликовал первые таблицы натуральных логарифмов (включая логарифмы синусов и тангенсов);

— с помощью телескопа Галилей открыл 4 спутника Юпитера, различил отдельные звезды в Млечном Пути, наблюдал фазы Венеры и Марса, доказал существование гор на Луне, измерил период обращения Солнца вокруг его оси (по солнечным пятнам) и заметил кольцо вокруг Сатурна (но не понял его строение).

1619: — Кеплер вывел третий закон движения планет: связь между периодами обращения и длинами больших полуосей орбит. Теперь для определения размеров Солнечной системы не хватает хотя бы одного точно измеренного расстояния между планетами.

1620: — в Англии Френсис Бэкон напечатал «Новый Органон» — программу индуктивного открытия законов физики путем проверки гипотез по результатам наблюдений и экспериментов;

— Галилей построил первый воздушный термометр (очень неточный).

1621: — вокруг Бэкона в Англии сложился кружок естествоиспытателей: «Новая Атлантида» (прообраз Королевского общества). В их числе — врач Вильям Гарвей;

— Ян ван Гельмонт ввел понятие о газах и изучил свойства углекислоты;

— Рене Декарт открыл основы аналитической геометрии.

1622: — Вильям Оутред изобрел логарифмическую линейку для быстрых расчетов.

1624: — в Париже Марен Мерсенн создал «реферативный центр», письменно извещая всех известных математиков и физиков Европы об открытиях, сделанных другими учеными;

— Генри Бригс опубликовал удобные таблицы десятичных логарифмов;

— Кеплер предложил измерить расстояния между Землей и планетами, одновременно наблюдая прохождение Венеры или Меркурия по диску Солнца из разных точек Земли;

— в книге «Новая стреометрия винных бочек» Кеплер изложил технику вычисления определенных интегралов от простых функций;

— Галилей высказал гипотезу о независимости ускорения падающих тел от их масс. Но проверить эту гипотезу Галилей не смог, поскольку не сумел создать вакуум в лаборатории.

Наши вопросы — ваши ответы

1. Кто был Кеплер по стилю мышления: геометр или алгебраист? В чем это выразилось?

2. Почему в работах Кеплера и Непира натуральные логарифмы появились раньше, чем десятичные? Кто придумал десятичные логарифмы?

3. Что помешало Кеплеру открыть общие методы интегрирования и дифференцирования функций, которые позднее открыл Ньютон?

4. Почему Галилей не опередил Кеплера в открытии законов движения планет?

5. Какие новые разделы математики мог бы создать Галилей, если бы он довел до конца свои рассуждения о квадратах натуральных чисел и об относительности равномерного движения? Кто и когда создал эти разделы математики?

Ответы на задачи в № 4

1. Употреблялись только магнитный компас, лаг (для измерения скорости судна) и квадрант или секстант — для измерения высоты Солнца или звезд над горизонтом. По этой высоте легко узнать широту места. Но для расчета долготы нужен хронометр — чтобы сравнить местное время с временем отсчетного меридиана. Надежных хронометров моряки не имели до XVIII века; оттого ошибки в расчете долготы бывали огромны.

2. Плавание финикийцев длилось (согласно Геродоту) три года. Васко да Гама плыл в Индию полгода. Первую половину пути он плыл по местам, уже нанесенным на карту, и поэтому не делал долгих остановок. На второй половине пути (возле Мадагаскара) Васко да Гама встретил арабского лоцмана, который знал путь в Индию.