Знание-сила, 2000 № 12 (882)

Получилось много всего: от аэростата до гильотины, от паровой машины до государственного культа Разума, от египтологии до электромотора. Все это Гаусс наблюдал своими глазами: многое он испытал на своей шкуре. И решил для себя: в экспорте научной революции он участвует, но в массовом просвещении любителей-полузнаек – нет! Ибо учитель не вправе оставить пробужденных им учеников на произвол судьбы: он должен указать им не только пути, ведущие к открытиям, но и способы избегать дурного воплощения этих открытий. Таких способов Гаусс не нашел. Оттого многие юноши, заразившись от геттингенского мудреца любовью к математике, уезжали доучиваться и работать в Берлин или Париж – туда, где нечаянно сложились тесные ученые содружества.

Их организаторы – Фурье. Якоби, Дирихле – заметно уступали Гауссу и Ньютону калибром своих научных достижений. Но благодаря душевной открытости они стали властителями дум очередного поколения европейских ученых. Благодаря их усилиям обновленное математическое сообщество в XIX веке не отставало от великих успехов физики и химии. Вспомним такие пары научных ровесников, как Фарадей и Риман, Максвелл и Кантор, Кельвин и Вейерштрасе… К концу века на плечах этих гигантов выросли Пуанкаре и Гильберт.

Их обоих обожгла внезапная война 1870 года. Но Гильберт рос в Кенигсберге – столице победившей Пруссии, а Пуанкаре рос в Нанси – на французской земле, захваченной пруссаками. Понятно, что Пуанкаре всю жизнь чурался политики – подобно Ньютону, выросшему в разрухе английской революции, или Гауссу, разоренному войнами Наполеона. Гильберт тоже не увлекся политикой: его увлекла наука. Но для Гильберта математика не стала наркотиком, заслонявшим неприглядную реальность. Он предложил немцам и прочим европейцам иной путь интеллектуальных трудов и побед – не связанных с массовым кровопролитием, но доставляющих не меньшую радость, чем победа на поле боя. Характерно, что наставником Гильберта в педагогической работе стал блестящий немей Кляйн, недавно побежденный и сломленный в честном бою гениальным французом Пуанкаре.

Оба молодых человека одновременно увлеклись прекрасной дамой – теорией функций комплексного переменного. Среди таких функций обнаружились особенно красивые – связанные с геометрией Евклида или Лобачевского общей группой симметрий. Как велико множество этих красавиц? Кто первый найдет все такие функции? Началась изнурительная гонка к желанной цели:

Пуанкаре пришел к финишу первым,

Кляйн отстал и надорвался. Что делать дальше?

Победитель-француз ощутил себя богатырем и отправился на поиски новых богатырских задач в сопредельные сферы: в небесную механику электродинамику и в теорию дифференциальных уравнений. Побежденный немец ощутил предел своих творческих сил и решил стать просветителем – вовлекать в научный поиск новые поколения молодежи. Но Кляйн понимал, что сам он не сумеет довести молодежь до высших вершин науки: это под силу лишь первооткрывателю, который действует скорее живым примером, чем мастерством педагога. Чтобы вырастить дружину гениев, нужно иметь хоть одного гения-самородка. Кляйн следил и ждал. Вскоре он заметил молодого Гильберта и решил: вот мой соратник и наследник!

Подобно Ньютону, Гильберт не был вундеркиндом. Он просто находил огромное удовольствие в размышлениях о науке, постоянно думал о ней и старался решать новые красивые задачи из всех областей математики. Для начала Кляйн решил превратить «вольного охотника» в универсального ученого. По его инициативе Германское математическое общество поручило Гильберту и его друзьям составить доклад о современном состоянии теории чисел – через сто лет после того, как ее преобразил Гаусс. Этот труд вылился в учебник объемом 400 страниц. По ходу дела Гильберт открыл уйму новых фактов, ввел несколько необходимых понятий, доказал ряд давних гипотез, нашел много новых трудных задач для себя и своих коллег. Оценив этот успех, Кляйн принял все меры, чтобы переманить Гильберта из провинциального Кенигсберга в славный Геттинген. Пусть молодой профессор ощутит себя наследником Гаусса – и превзойдет его, сделавшись не только открывателем новых истин, но главою универсальной научной школы!

Этот план удался: в Германии выросла «школа Гильберта», наследниками которой являются все нынешние математики и большинство физиков-теоретиков. Как произошло такое чудо?

Составляя обзор теории чисел, Гильберт понял простую вещь: задачник столь же важен, как учебник? Более того – одно невозможно без другого, потому что труд исследователя состоит в чередовании двух разновидностей работы. То решается новая задача – для этого приходится вводить новые понятия или угадывать необычные сочетания знакомых понятий. То автор пытается соединить ворох новых фактов и объектов в цельное здание – при этом на стыках блоков вспыхивают, как искры, новые задачи.