Знание-сила, 2001 № 02

Такими же свойствами обладает траектория пылинки в жидкости. Испытывая толчки от окружающих ее молекул, пылинка движется по сложной зигзагообразной кривой. Сильные толчки случаются редко, мелкие значительно чаще, поэтому на большие зигзаги накладываются «этажи» все более мелкой «дрожи». Траектория приобретает поперечную структуру.

В вакууме на каждую микрочастицу действуют толчки рождающихся и быстро исчезающих виртуальных частиц, и ее траектория тоже становится бесконечно-зазубренной. Ее уже нельзя описать ньютоновскими уравнениями движения. Перемещение микрочастиц приходится описывать статистически, пользуясь методами теории вероятностей. Было предпринято много попыток описать поведение микрочастиц на языке классической физики, и все они оказались безуспешными. Причина этого в том, что траектория микрочастицы – это принципиально новый геометрический объект, к которому не применимо понятие длины. О ней можно говорить лишь приближенно, пренебрегая вакуумными толчками и микроскопическими зазубринами траекторий.

Бес конечно-изломанные, «махровые» линии теперь называют фракталами – от английского слова fracture (излом). Они напоминают гармошку, каждый кусочек которой, даже очень маленький, если попытаться его распрямить, оказывается бесконечно длинным. Это похоже также на то, как врач-окулист подбирает очки близорукому человеку: без очков пациент видит сплошную толстую линию, в очках начинает различать ее изломы, а надев очки с еще более сильными линзами, видит зазубрины и на изломах.

На больших расстояниях фрактал ничем не отличается от обычной одномерной линии, различия скрыты в глубине ультрамалых масштабов. Там фрактал так плотно заполняет пространство, что его уже нельзя считать одномерным. Но и до сплошных, двумерных он «не дотягивает». Это нечто промежуточное.

Основная характеристика линии, неважно какой – прямой или искривленной, – это ее длина. Главная характеристика плоскости – ее площадь, пропорциональная квадрату длины. Признак фрактала и основное его свойство – степень густоты его зазубрин. Характеризующая ее величина тоже, подобной плошали и объему, пропорциональна некоторой степени длины, только не целой, а дробной.

Эту степень можно вычислить с помощью следующей процедуры. Ограничимся сначала некоторым фиксированным размером зубцов фрактальной линии (так сказать, определенным уровнем зоркости) и окружим фрактал каналом из цепочки прямоугольников. Можно строго доказать (мы не будем этого делать, поверив на слово математикам), что в пределе, по мере перехода ко все более мелким зубчикам, площадь канала, равная произведению его возрастающей длины и уменьшающейся ширины, стремится к нулю. Но вот произведение длины канала на некоторую дробную степень ширины, меньшую единицы, стремится к пределу, отличному от нудя. Вот этот предел, численная величина которого зависит от типа фрактала – от густоты его зубцов, и принимается за размерность фрактала.

Конечно, фракталы могут быть «собраны» не только из линий, но и из кусков поверхностей и из объектов с еще больше размерностью. При этом образуются махровые поверхности и пенообразные пространства. Более того, фрактальная структура может разворачиваться не только вглубь, но и наружу – в область все больших и больших масштабов, образуя этажи бесконечно возрастающих по величине колен-зазубрин. И вот тут мы встречаемся еще с одной космологической загадкой.

А может, первородного взрыва и не было?

Главный постулат космологии, на котором базируются ее выводы о происхождении и эволюции Вселенной, это гипотеза о том, что распределение вещества в пространстве в среднем однородно, то есть, усредненное по большим масштабам, оно одинаково для всех областей Вселенной. На расстояниях меньше нескольких десятков мегапарсеков[* Напомним, что мегапарсек – это огромное расстояние, равное примерно 3 х 10 19 километра. Чтобы пробежать это расстояние, лучу света нужно более трех миллионов лет.] вещество распределено явно неоднородно. Галактики тут объединяются в скопления, которые в свою очередь объединены в пространственно обособленные группы. Это – результат действия стягивающих гравитационных сил. Неоднородность особенно заметна в масштабах меньше 5-10 мсгапарссков. Но вот в масштабах сотен мегапарсеков и более вещество, казалось бы, распределено уже достаточно однородно. В этом убеждают нас наблюдения небесного свода как в видимых глазом оптических, так и в радио- и даже гамма-лучах.