Знание-сила, 2004 № 08 (926)

Вот классический пример теории фракталов — дельта реки. Она состоит из множества протоков. Если их рассматривать как звенья сети, то мы приходим к выводу, что никаких первоэлементов и нет, есть только бессчетные звенья.

В гипотезе Кэхилла мир тоже представляет собой бесконечную сеть, чьи узелки невозможно определить, чьи узелки — это "неявные первоэлементы", или же "монады". Название, данное им, заставляет вспомнить учение Лейбница. В его теории монада — это психически активная субстанция, воспринимающая и отражающая других монад и весь мир. "Монада — зеркало Вселенной" — говорил Лейбниц. "Монада — бесконечно повторяющийся элемент Вселенной, с которого начинается любой ее фрактал", — уточнил бы Кэхилл.

Монады Кэхилла в первые же моменты своего бытия сами превратились в сеть, чьи монады, в свою очередь, тоже превратились в разветвленные сети, чьи монады тоже превратились... — и так до бесконечности. Это бесконечное переплетение сетей извлекает себя из бездны несуществования, словно фокусник вытаскивает ленты из шляпы, словно Мюнхгаузен поднимает самого себя из болота за волосы.

Когда Кэхилл моделировал рождение подобной сети на компьютере, автоматически выявилось одно ее поразительное свойство. Количество узелков сети увеличивалось пропорционально квадрату расстояния. Чем не закон природы? Однако такое оказалось возможным лишь в трехмерном пространстве. Если во всех физических теориях трехмерность мироздания была его фундаментальным свойством, то у Кэхилла—лишь следствием существования Вселенной. Так, река иногда течет по прямой линии, а иногда петляет; это не является ее фундаментальным свойством. Вот и фрактальная Вселенная могла бы "разлиться" в восьмимерном или пятнадцатимерном пространстве, но она "втекла" в трехмерное пространство.

Не все фрактальные структуры заполняют пространство целиком, растягивая эту бесконечную сеть. Многие упорно замыкаются в себе, являются "искажениями", "дефектами" пространства. И именно эти ограниченные в своей целостности, "дефектные" фракталы образуют то, что мы называем "материей". Если сравнить фрактальную сеть с бескрайним океаном, то "дефекты" — это островки. Итак, материя, эта объективная реальность, данная нам в ощущениях, является искажением первозданного мира.

Любопытно, что эта образная идея издавна укоренилась во многих религиях. В мифах о сотворении мира часто говорится о том, что он изначально был заполнен однородной стихией, в которой постепенно образовались свои сгустки, "островки". Вот несколько примеров.

"Да соберется вода, которая под небом, в одно место, и да явится суша. И стало так" (Быт. 1,9). "Первоначально не было никакой твердой земли и вообще ничего, кроме соленой воды в огромном первичном океане", — в это верили индейцы, жившие на юге Калифорнии. "Первоначально в мире ничего не существовало, кроме воды" — таково предание индейцев из Аризоны.

В компьютерных моделях между монадами возникали самые разные отношения. Одни из них протягивали свои "руки", находили других монад и образовывали комплексы. К ним присоединялись другие монады. Так возникали сети, существовавшие длительное время. Другие сети не выдерживали конкуренции, быстро распадались или сливались с имеющимися сетями. Члены этих сообществ узнавали друг друга, обладали памятью и, если у кого-то дела шли плохо, сочувствовали ему. Они, словно, элементарные частицы — участницы "квантовой корреляции", — были связаны незримыми узами, на каком бы расстоянии друг от друга ни находились.

В принципе, теория Кэхилла, скорее, напоминает дарвиновскую теорию эволюции, чем физическую модель. Его Вселенная рождается и развивается; монады в ней возникают и гибнут, вырастают и увядают. Законы их отношений — физические законы — тоже рождаются со временем и развиваются. Вселенная Кэхилла, как подметил один из критиков, извлекает сама себя из небытия. Ее бытие заключается в ее вечном становлении. Вселенная, словно растекающаяся вода, мчит свои барашки волн в несусветную даль, нескончаемо повторяя свою фрактальную рябь.

В формулах Кэхилла само собой появляется и "сознание". По его представлению, это не что иное, как элементы непредсказуемого в расчетах. Эти элементы не вписываются ни в какие математические формулы, не соответствуют никакой схеме. Они выбиваются из схем и формул. Кэхилл называет их "шумом". Их появление связано с теорией австрийского математика Курта Гёделя.

"Все яснее извечность жизни"

В 193! году Гёдель сделал сенсационное открытие. Оказывается, даже простейшие математические теории несовершенны, потому что содержат формулы, которые хоть и верны, но не доказуемы. Не существует такой целостной теории, где были бы доказуемы все истинные теоремы математики. До Гёделя теоретики были убеждены, что математическая теория может быть или верной, или неверной. Ан нет, она вроде бы во всем верна и в то же время невозможно подтвердить ее справедливость. Простейшая теория арифметики — учение о целых числах — и то содержало "шум", недоказуемые пассажи. Так, в математику пришло "гёделевское беззаконие".