Золотое правило

Такое последовательное соединение механизмов могло оказаться очень выгодным: первый полиспаст увеличил бы силу тяги в шесть раз, и второй тоже в шесть раз, и третий во столько же раз. Общий выигрыш в силе от применения полиспастов достиг бы 6X6X6 = 216 раз. Затем ворот по меньшей мере дал бы выигрыш в три раза, а все четыре механизма вместе взятые позволили бы увеличить эффект силы в 648 раз.

Казалось бы, вот оно, искомое решение. Но — увы! — комбинация из трех полиспастов и ворота все же слишком громоздка и сложна. Если бы у Архимеда имелись полиспасты, изготовленные на современном заводе, с металлическими шкивами на стальных осях, то, может быть, что-нибудь и получилось бы. Но все-таки трение в трех полиспастах и в вороте слишком велико — большая часть выигрыша в силе пошла бы на преодоление трения.

Червячная лебедка

Известно, что Архимед изобрел бесконечный винт, который также может служить для выигрыша в силе.

Рабочий рукояткой вращает валик, на котором сделана винтовая резьба. Такой валик называется «червяком». Выступающий гребень резьбы червяка входит в промежутки между зубьями шестерни и, поворачиваясь, толкает их — и шестерня вращается. Шестерня— зубчатое колесо, наглухо соединенное с валом, на который наматывается канат.

Каждый оборот червяка поворачивает шестерню только на один зубец.

Выигрыш в силе, даваемый червячной передачей, может быть очень большим. Он зависит от длины рукоятки, от устройства червяка, от числа зубцов на шестерне и от толщины вала, на который наматывается канат.

Чем длиннее рукоятка червяка, чем больше зубьев на шестерне и чем тоньше вал, тем больше выигрыш в силе.

Устроить червячный механизм, дающий пятисоткратный выигрыш в силе, вполне возможно. Но для этого нужна сталь, а не железо и не медь. Отделать резьбу червяка и нарезать безупречно правильные и косые зубья шестерни тоже не так-то просто: необходим стальной инструмент, которого во времена Архимеда не было.

Применение червячного механизма Архимедом хотя и возможно, но все же сомнительно.

Разностный ворот

Существует еще один весьма простой механизм, которым мог воспользоваться Архимед.

Представьте себе обычный колодезный ворот, но только его вал сделан разной толщины: одна сторона, допустим — правая, потолще, а левая — потоньше. Канат намотан на обе половины вала: один конец на более толстую, а другой — на ту, что потоньше. Середина каната образует петлю, продетую сквозь подвижный блок.

Когда вал вращают, канат сматывается с тонкой части вала, проходит сквозь блок и наматывается на толстую часть.

Получается нечто похожее на арифметическую задачу с бассейном, к которому подведены две трубы, через меньшую вода вливается, а через большую вытекает. Так и тут: канат сбегает с тонкой части вала ворота и навивается на толстую, а блок мало-помалу подтягивается к вороту. Выигрыш в силе, даваемый таким воротом, зависит от разницы в длине окружностей толстой и тонкой частей вала, и ворот поэтому называется разностным, или дифференциальным. Чем меньше разница между диаметрами тонкой и толстой частей, тем больше выигрыш в силе.

Разницу в толщине обеих частей вала можно сделать совсем незначительной, а потому выигрыш в силе получится громадным. Например, если рукоятка дифференциального ворота имеет в длину 80 сантиметров, окружность толстой части вала— 100 сантиметров, а тонкой — 99 сантиметров, то такой ворот увеличит силу тяги в тысячу раз.

Для решения задачи Архимеда этого более чем достаточно.

Дифференциальный блок

Может быть, у мастеров того времени не хватило умения построить разностный ворот, дающий силу тяги в 15 тонн, но тогда Архимед мог соединить ворот с дифференциальным блоком.

Этот остроумный механизм состоит всего лишь из двух блоков — подвижного и неподвижного, но неподвижный блок особого устройства: он изготовлен из двух шкивов разного диаметра, намертво скрепленных друг с другом. Такой блок похож на дифференциальный ворот: там вал разного диаметра, а тут шкив такой же.

Действует этот блок так: цепь или канат огибает шкив меньшего диаметра, опускается к подвижному блоку, проходит сквозь него и возвращается на неподвижный блок, но попадает на шкив большего диаметра.

Большой шкив подтягивает канат быстрее, чем его отпускает меньший, и поэтому подвижный блок медленно поднимается к неподвижному и подтягивает за собой груз. Выигрыш в силе получается за счет разницы в размерах шкивов неподвижного блока.

Когда разница между ними невелика, усиление тяги получается большое.

Дифференциальный ворот в соединении с полиспастом или дифференциальным блоком — наиболее вероятные механизмы, которые Архимед мог применить, для того чтобы вытянуть галеру царя Гиерона.