Золотой билет. P, NP и границы возможного

После инцидента на Мировой серии 2022 года Главная лига бейсбола запретила использование любых электронных устройств на протяжении всего матча, опасаясь (и вполне справедливо), что компьютеры скоро отнимут работу у бейсбольных менеджеров. «Для нашего общего блага», – заявили в пресс-службе.

Потягивая холодное пиво и закусывая хот-догом (и то и другое отличного качества и при этом полезно для здоровья – благодаря новым рецептам, созданным при помощи урбанского алгоритма), Рэнди наслаждается игрой вживую – прямо как в старые времена, когда он был ребенком. Конечно, можно было бы сэкономить и посмотреть игру по телевизору – с прекрасными ракурсами, и к тому же в 3D-режиме. С новыми технологиями домашний просмотр дает гораздо больше впечатлений, чем поход на стадион; однако Рэнди нравится ощущать себя частью происходящего, а создать подобный эмоциональный настрой не под силу даже урбанскому алгоритму.

Турнирную таблицу можно скачать в интернете, но Рэнди учит Кэйт заполнять ее самостоятельно – так же, как учил его в свое время отец. Почти все вокруг изменилось под влиянием новых технологий, и в особенности – с появлением урбанского алгоритма, однако правила игры остаются все те же. Три страйка – и бьющий выбывает из игры. Всегда.

Бритва Оккама

Урбанский алгоритм перенес нас в мир, где любая болезнь поддается лечению, метеорологи всегда дают точный прогноз, а компьютерная реальность неотличима от настоящей. Как такое возможно? Ведь это всего лишь программа, пусть даже и очень умная… В поисках ответа мы отправимся в самое начало XIV века.

Уильям Оккам (или, точнее, Оккамский) еще юношей вступил во Францисканский орден. В XIV веке в Оксфорде наряду с францисканцами базировался также целый ряд других религиозных орденов; все они давали кров студентам Оксфордского университета, среди которых был и изучавший теологию Уильям. Университет он так и не закончил, однако это не помешало ему стать одним из величайших мыслителей Средневековья и внести поистине неоценимый вклад в физику, теологию, логику и философию. Широкой публике Оккам известен в основном благодаря своему принципу «бритва Оккама», согласно которому лучшим объяснением следует считать самое простое. Почему бритва? Вероятнее всего, потому, что она позволяет «сбривать», т. е. отсекать, все ненужное, оставляя лишь самую простую часть – и неважно, о каком предмете идет речь. Для науки и философии этот принцип стал основополагающим еще в эпоху Возрождения и продолжает оставаться таковым и сейчас.

Французский мыслитель XVII века Рене Декарт пользовался «бритвой Оккама» для доказательства существования окружающего мира. Самое известное изречение ученого – это, безусловно, Cogito ergo sum, или «Я мыслю, следовательно, я существую». В философском трактате «Рассуждение о методе» Декарт выводит факт своего существования практически из ничего, основываясь лишь на своей способности рассуждать о себе. А как обстоит дело с внешним миром? Может, все, что окружает Декарта, существует лишь в его сознании? Ученый отвергает эту идею, выдвигая более простое и к тому же более вероятное объяснение: все люди – так же как и он сам – живут в реальном физическом мире, который можно исследовать и пытаться понять.

«И, заметив, что в истине положения „Я мыслю, следовательно, я существую“ меня убеждает единственно ясное представление, что для мышления надо существовать, я заключил, что можно взять за общее правило следующее: все представляемое нами вполне ясно и отчетливо – истинно. Однако некоторая трудность заключается в правильном различении того, что именно мы способны представлять себе вполне отчетливо».

Рене Декарт «Рассуждение о методе», часть IV

Современник Декарта Иоганн Кеплер изучал движение планет по орбитам и сформулировал ряд законов, касающихся их траекторий и скорости, однако не нашел простого объяснения тому факту, что планеты движутся именно так, а не иначе.

Исаак Ньютон применил принцип «бритвы Оккама» для описания поведения физических объектов. Его знаменитые законы движения выглядят удивительно просто.

1. Всякий объект в отсутствие приложенной к нему силы продолжает оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

2. Ускорение, которое получает объект, прямо пропорционально приложенной к нему силе.

3. Любые два объекта действуют друг на друга с равными по значению и противоположно направленными силами.

Добавив к этому простое определение силы тяготения, Ньютон сумел вывести открытые Кеплером законы движения планет. Простые объяснения – средство чрезвычайно мощное!