Тем не менее, возможно, именно это легкое отношение к игре позволяло ему показывать великолепный и, главное, очень результативный футбол. В сезоне 1978—1979 годов Уго разделил в споре лучших бомбардиров Мексики 1—2 места со своим одноклубником Кабиньо. А до этого он успел стать чемпионом Мексики, а также дебютировать в национальной сборной и даже поучаствовать в чемпионате мира 1978 года, проходившем в Аргентине.
Однако результат оказался для мексиканцев просто провальным. Сборная Мексики показала архаичный, тяжеловесный футбол и потерпела в групповом турнире три поражения, причем сборной Германии проиграла со счетом 0:6. Всего же мексиканцы пропустили в трех матчах 12 голов, сумев забить только 2. Но Уго Санчес, как и на Олимпийских играх 1976 года, вновь привлек к себе внимание футбольных специалистов.
В Мексике же его популярность росла от сезона к сезону. Уго Санчеса хорошо узнали также и в соседних Соединенных Штатах. Дело в том, что два лета подряд, в 1979 и 1980 годах, когда в мексиканском чемпионате наступали каникулы, с разрешения своего клуба «УНАМ» он отправлялся играть в американский клуб «Сан-Диего Соккерз». Для практичного Санчеса это означало не только возможность постоянно поддерживать себя в прекрасной форме, но также заработать лишние и немалые деньги, поскольку мексиканские клубы в ту пору не отличались щедростью. Но свои высокие гонорары в Америке мексиканский футболист добросовестно и с честью отрабатывал. В общей сложности он провел за «Сан-Диего» 32 матча, в которых забил 26 голов.
В 1981 году в судьбе Уго Санчеса произошли большие перемены. Во-первых, он стал наконец дипломированным стоматологом. Во-вторых, переехал из Мексики в Испанию – в клуб «Атлетико» Мадрид. Напоследок он еще раз стал чемпионом страны. За годы выступлений в «УНАМе» он добился выдающегося результата, забив 98 мячей. Именно это и определило выбор президента «Атлетико», купившего Санчеса, несмотря даже на то, что тренеры мадридского клуба относились к возможностям мексиканца довольно скептически.
Сомневались также и спортивные журналисты Испании, и болельщики «Атлетико». Чемпионат Мексики считался откровенно слабым, выступления сборной Мексики тоже не впечатляли. Как бы само собой подразумевалось, что в этой стране, в отличие от Аргентины, Бразилии или Уругвая, в принципе невозможно появление футболиста мирового уровня. Однако, к общему удивлению, в первом же сезоне за «Атлетико» мексиканец достаточно легко вписался в основной состав.
Правда, голы он стал забивать не сразу же, но затем его достижения пошли по нарастающей. В конце концов он стал любимцем поклонников «Атлетико», потому что почти каждый из забитых им мячей был очень красив. Он бил по воротам из самых невероятных положений, зачастую в эффектных бросках или прыжках. В 1985 году Уго Санчес стал лучшим бомбардиром Испании. Всего же, выступая за «Атлетико», в 111 матчах он забил 54 мяча.
И в том же 1985 году произошла, наконец, встреча «созданных друг для друга» мадридского «Реала» и мексиканского футболиста. «Королевский клуб», перекупивший Санчеса, делал куда большую ставку на атаку, чем «Атлетико», и здесь, взаимодействуя с блестящими партнерами Мичелом, Бутрагеньо, Вальдано, мексиканец добился фантастических результатов.
За первые пять сезонов в «Реале» Санчес забил в чемпионатах Испании 150 голов, в среднем по 30 мячей за сезон. Неудивительно, что в 1986, 1987, 1988 и 1990 годах он становился лучшим бомбардиром Испании. Лишь в 1989 году Санчес занял в соревновании снайперов второе место. Но зато в следующем, 1990 году, забив 38 голов, разделил с болгарином Христо Стоичковым из софийского ЦСКА «Золотую бутсу» лучшего бомбардира Европы. Всего же за годы выступлений в «Реале» Уго Санчес записал на свой счет 164 мяча, и больше 10 лет это достижение оставалось клубным рекордом. Лишь сравнительно недавно его превзошел Рауль.
Имея в своем составе такого несравненного бомбардира, в 1986—1990 годах «Реал» пять раз подряд становился чемпионом Испании, трижды выиграл Суперкубок Испании и один раз Кубок страны. В 1986 году «королевский клуб» выиграл и Кубок УЕФА, победив по результатам двух матчей немецкий «Кельн». В мадридском матче была одержана победа со счетом 5:1, один из мячей забил Санчес.
Что удивительно, прекрасно выступая в знаменитом европейском клубе, в сборной Мексики Санчес никогда не добивался больших успехов. Возможно, не находил такого же понимания с партнерами, как это было в «Реале». В 1986 году чемпионат мира проходил в Мексике, и вся страна ожидала от своей звезды подвигов, но Санчес не показал ничего выдающегося. В пяти матчах забил лишь один гол, но не сумел реализовать одиннадцатиметровый. Тем не менее сборная Мексики заняла в своей группе первое место, а потом дошла до четвертьфинала, где проиграла сборной Германии в серии послематчевых пенальти.
На следующий чемпионат мира сборная Мексики не попала, а в 1994 году Санчесу было уже 36 лет, и он выходил лишь на замену. Двумя годами раньше он сыграл свой последний матч за «Реал».