Столь небольшие размеры брига создавали известные трудности в обеспечении экипажа провизией и запасными материалами на длительный срок плавания. Но, с другой стороны, малые размеры обеспечивали судну хорошую маневренность, позволяли подходить близко к берегам и уменьшали риск посадки на мель. А риск этот был чрезвычайно велик и в неисследованных коралловых архипелагах, и в Северном Ледовитом океане, где «Рюрику» предстояло плавать длительное время.
11 мая 1815 года новый корабль сошел со стапелей. По просьбе Коцебу «Рюрику» было разрешено плавать под военным флагом, так как, по мнению Коцебу,
Завершилась подготовка к кругосветному плаванию в Кронштадте, откуда «Рюрик» отчалил 30 июля 1815 года.
После захода в Копенгаген и Плимут «Рюрик» вышел в Атлантический океан и направился к проливу Дрейка По пути он заходил для пополнения запасов провианта в гавань Санта-Крус на острове Тенерифе и в бразильский порт на острове Святой Екатерины 23 января «Рюрик» миновал мыс Горн, а 13 февраля стал на якорь в заливе Консепшен на чилийском побережье. Здесь Коцебу пробыл около месяца, готовясь к трудному переходу через Тихий океан.
9 марта «Рюрик» покинул Чили. Пришло время приступить к первой части основных исследований — к работам на «Южном море», как, по примеру И. Ф. Крузенштерна, выпустившего незадолго до этого свой «Атлас Южного моря», именовал Коцебу этот район Тихого океана.
Направившись сначала к острову Пасхи, Коцебу проверил по пути местоположение некоторых островов, открытых в этом районе иностранными мореплавателями и показанных на карте Арросмита. Его сомнения относительно точности координат этих островов подтвердились: астрономические определения показали, что острова были нанесены на карты совершенно неправильно.
На острове Пасхи Коцебу пробыл очень недолго из-за враждебного отношения местных жителей. По-видимому, заключил он,
По пути к Камчатке Коцебу удалось открыть ряд новых островов. 19 июня «Рюрик» стал на якорь в Петропавловской гавани Коцебу тотчас же начал готовиться к самому ответственному этапу плавания — походу в Северный Ледовитый океан. На ремонт корабля, закупку и погрузку продовольствия ушел месяц. В начале июля «Рюрик» вышел из Авачинской губы и направился на север.
Обойдя с запада остров Святого Лаврентия, лежащий в северной части Берингова моря, «Рюрик» подошел к мысу Принца Уэльского — крайней западной точке американского побережья. Отсюда Коцебу повел бриг вдоль берега, пытаясь найти проход в Атлантический океан вокруг северного побережья Америки.
Вскоре выяснилось, что «Рюрик» находится в глубоко вдающемся в сушу заливе, который был назван заливом Коцебу.
Обратный путь из Северного Ледовитого океана Коцебу решил использовать для дополнительных работ в Беринговом море. Он обследовал залив Святого Лаврентия на Чукотке и юго-восточный край острова Святого Лаврентия. После этого он пошел на юг, и 19 сентября «Рюрик» встал на якорь в бухте Иллюлюк на острове Уналяска. Здесь Коцебу оставил представителям Российско-американской компании указания о подготовке второго похода «Рюрика» на север, который должен был состояться летом следующего гола. Нужен был не только запас провианта. Для плавания во льдах следовало по примеру алеутов построить большую (двадцативесельную) байдару.
При изучении островов Радак моряки сделали еще ряд открытий. Особенно подробно они исследовали группу островов Румянцева, затем открыли и описали острова Чичагова, Аракчеева и другие. Эта весьма обстоятельная работа заняла два с половиной месяца: только в середине марта «Рюрик» покинул коралловые острова и направился в северную часть Тихого океана на поиски Северо-западного прохода вдоль побережья Америки.
Во время этого перехода «Рюрик» попал в очень сильный шторм, от которого пострадал не только корабль, но и некоторые члены его команды, особенно сам Коцебу: при резком крене корабля он упал и ударился грудью так сильно, что потерял сознание. Впоследствии это послужило причиной постоянного недомогания Коцебу, не позволившего ему завершить экспедицию так, как он этого хотел.