24 ноября 1642 года заметили очень высокий берег. Это было юго-западное побережье Тасмании, острова, который Тасман счел частью Зейдландта и назвал Вандименовой Землей. Какой именно участок побережья увидели голландские моряки в этот день, установить нелегко, ибо карты Висхера и другого участника экспедиции Гилсеманса значительно отличаются друг от друга. Тасманийский географ Дж. Уокер полагает, что это был гористый берег севернее бухты Макуори — Харбор.
2 декабря моряки высадились на берегу Вандименовой Земли.
«На нашей шлюпке, — пишет Тасман, — было четверо мушкетеров и шестеро гребцов, и у каждого была пика и оружие у пояса… Затем моряки принесли разную зелень (они видели ее в изобилии); кое-какие разновидности похожи были на те, что растут на мысе Доброй Надежды… Они прошли на веслах целых четыре мили до высокого мыса, где на ровных участках росла всяческая зелень, не посаженная человеком, а сущая от бога, и были тут в изобилии плодовые деревья, и в широких долинах много ручьев, до которых, однако, трудно добраться, так что можно наполнить водой лишь фляжку.
До моряков донеслись какие-то звуки, нечто вроде игры на рожке или ударов маленького гонга, причем шум этот раздавался неподалеку. Но им не удалось никого увидеть. Они приметили два дерева толщиной в 2–2 1/2 сажени и высотой 60–65 футов, причем стволы были изрезаны острыми камнями и кора кое-где содрана, и сделано это было для того, чтобы добраться до птичьих гнезд. Расстояние между зарубками футов пять, следовательно, можно предположить, что здешние люди очень высокие. Видели следы каких-то животных, подобные отпечаткам когтей тигра; (матросы) принесли экскременты четвероногого зверя (так они полагали) и немного прекрасной смолы, которая высачивалась из этих деревьев и имела аромат гумилака… У берегов мыса было много цапель и диких гусей…»
Покинув место стоянки, корабли двинулись дальше на север и 4 декабря миновали остров, который назван был островом Марии в честь дочери Ван Димена. Пройдя мимо островов Схаутена и полуострова Фрейсине (Тасман решил, что это остров), корабли 5 декабря достигли 4°34 южной широты. Берег поворачивал к северо-западу, и в этом направлении корабли не могли продвинуться из-за встречных ветров. Поэтому решено было покинуть прибрежные воды и идти на восток.
Тасман на своей карте соединил берег Вандименовой Земли с Землей Нейтса, открытой на юге Австралии в 1627 году. Таким образом, Тасмания стала выступом Австралийского материка, и в таком виде ее показывали на всех картах вплоть до начала XIX века.
За период с 5 по 13 декабря 1642 года экспедиция пересекла море, отделяющее Тасманию и Австралию от Новой Зеландии. В полдень 13 декабря Тасман и его спутники открыли новозеландскую землю — мыс на северо-западной оконечности Южного острова Новой Зеландии, названный впоследствии Куком мысом Феруэлл. Обогнув этот мыс, Тасман вошел в пролив, разделяющий Южный и Северный острова (современный пролив Кука). На южном берегу этого пролива в глубокой бухте 18 декабря корабли бросили якоря.