Даниил Борисович Крамер родился в Харькове 21 марта 1960 года. С самого раннего детства (то ли с трех с половиной, то ли с четырех лет) он, как и положено будущим профессиональным пианистам, занимался музыкой. Учился Даниил в Харьковской средней специальной музыкальной школе, и, конечно, его учили как музыканта академического направления. В его способностях сомневаться не приходилось. В 15 лет Крамер уже был победителем республиканского конкурса как пианист и серебряным призером как композитор. О джазе Даниил знал лишь понаслышке. Как-то ему в возрасте 12 лет попалась в руки пластинка японского джаз-оркестра «Шарпс энд флэтс». На обложке диска, выпущенного фирмой «Мелодия», было написано: «Джаз-оркестр играет джазовую музыку». Действительно, там исполнялись известные джазовые мелодии типа «Воздушной кукурузы», но в эстрадированном варианте. Даниил Борисович вспоминает, что тогда подумал, что под такую музыку можно потанцевать с красивой девушкой, можно попить кофейку, но серьезно заниматься ею наравне с Чайковским, Шопеном, Бетховеном, наверное, не стоит. Это его мнение только подтвердила чуть более поздняя встреча с полуподпольными харьковскими джазистами. «Я не понимал тогда, — вспоминает музыкант, — что эти люди настоящие герои, пробивающиеся к «Голосу Америки», копирующие нотка за ноткой настоящий джаз». У подвального ансамбля, который наблюдал Крамер, были разбитые инструменты, и любительский уровень их игры настроил будущего выдающегося джазиста на скептический лад.
В 1978 году Даниил Борисович уехал в Москву и поступил в Государственный музыкально-педагогический институт имени Гнесиных, в класс Евгения Либермана, ученика знаменитого пианиста Генриха Нейгауза. На вопрос, чему его научил Либерман, Крамер отвечает:
Здесь есть два очень важных для характеристики Даниила Борисовича момента. Первый — его уважение к классической музыке. Для него она всегда оставалась волшебным миром. А второй — истоки его потрясающего умения общаться с инструментом. На концерте Крамера ловишь себя на мысли, что пианист владеет инструментом так, как будто он сам и есть рояль, — что хочет, то и говорит, то и играет.
А на первом курсе талантливого пианиста-классика однокурсница повела на концерт его земляка, Леонида Чижика, теперь уже мэтра отечественного джаза. Спасибо этой однокурснице огромное от всех поклонников творчества Даниила Крамера. Он говорит, что этот концерт и открыл для него джаз. Друзья по институту показали ему записи мэтров мирового джаза — Кейта Джаррета, Чика Кореа, Оскара Питерсона. Больше расстаться с этим стилем Крамер уже не мог. А Леонид Аркадьевич Чижик стал его учителем. С подачи Чижика Крамер стал участником первого в своей жизни джазового фестиваля в Витебске. Эксперты тогда сказали, прослушав классико-джазовые композиции в исполнении Даниила: «Этот мальчик никогда не будет играть джаз». Впоследствии Леонид Аркадьевич уехал в Германию и, по мнению многих, уступил место первого отечественного джазиста Даниилу Крамеру.
На окончательный выбор Даниила Борисовича повлияло несколько факторов. Кроме увлеченности джазом, было и еще кое-что. Музыкант проходил отбор на Международный конкурс имени Чайковского — самый престижный для молодых классических музыкантов. Крамер с возмущением вспоминает фарс, происходивший во время этого отбора. Бесконечный пересчет баллов помогал жюри проталкивать своих людей. При первом пересчете Крамер был первым, а при третьем — тринадцатым. Багровый от стыда и возмущения, Либерман покинул комиссию, бросив на ходу своему ученику: «Я не смог тебя защитить!» А Даниил решил, что, может, оно и к лучшему, и сделал резкий разворот в сторону джаза.