Так уж получилось, что произведения Куркова вначале появились и получили признание за рубежом, а уж затем – в Украине. В середине 1980-х гг. Андрей нелегально переправил свои рукописи в Польшу, а оттуда они разлетелись по всей Европе и даже попали в архив Бременского университета (Германия). На «Кенгараксе» один из польских переводчиков защитил диссертацию, а на роман «История города Среднеграда» и повести «Евангелие от Иллариона» получили рецензии из самого Кембриджа. Самому же автору, который долго не верил, что сможет стать писателем, на родине пришлось изрядно потрудиться, потому что очень хотелось быть востребованным. «Я занял деньги, издал две свои книги – «Бикфордов мир» и «Сказки про пылесосика Гошу» – и сам их год продавал. Это была тяжелая школа. Когда я запускал книги в производство, я не предполагал, что мне придется ими торговать. Но долг надо было возвращать. Я собрал исчерпывающую базу данных о книготорговых фирмах Украины, договорился с центром почтовых перевозок на вокзале – и всю Украину и Москву засыпал своими книгами. Я уже не говорю о том, что я стоял на Андреевском спуске с табличкой «Автор» на груди (точно, как немцы вешали «Предатель») и торговал своими книжками. Это был 1994 год. Закаляющий опыт».
А ведь к тому времени Курков по рекомендации крупных писателей – леди Антонии Фрейзер, Френсиса Кинга и Поля Бейли – единственный из Украины был принят в члены элитного английского ПЕН-клуба (1988 г.). Чтобы добиться такой популярности на Западе, Курков на каждый новый роман писал на английском языке аннотации, делал перевод двух-трех страниц и отправлял в 50-60 издательств мира. Его не смущали регулярные отказы, он был твердо убежден, что «результат получается, только если шевелишься». Наконец в 1997 г. аннотация и перевод двух глав «Пикника на льду» заинтересовали сразу три европейских издательства, и он заключил свой первый контракт со швейцарским издательством «Диогенес». Это открыло дорогу в мир и другим его произведениям. Но Курков откровенно признается, что не выпусти он тогда «Бикфордов мир», не попал бы через полгода в шорт-лист российского отделения международной Букеровской премии (одна из самых престижных в писательском мире) и не получил бы премию братьев Стругацких «Странник». А роман «Любимая песня космополита» в немецком переводе принес ему победу на международном литературном конкурсе в Германии и стипендию Фонда Генриха Белля.
В настоящее время произведения Куркова переведены на английский, немецкий, французский, испанский, голландский, турецкий, китайский и другие языки. Средний тираж его книг в Европе достигает 30 тыс. экземпляров. Особой популярностью пользуются романы «Пикник на льду», «Приятель покойника», «Добрый ангел смерти», «Игра в отрезанный палец», «Смерть постороннего». На Западе, как говорит писатель, эти произведения «воспринимают как абсурдистские, там думают, что я все выдумываю, а я просто развиваю наши реальные ситуации. И жизнь меня постоянно переигрывает, моделируя такие абсурдные положения, которые иной раз я и вообразить бы не смог. А вообще, любая фантазия отталкивается от реальности. Они связаны между собой, как соцреализм был связан с научной фантастикой». Сам Курков относит свои романы к социально-криминальным, но в других странах их называют «философией с юмором» (Франция), «качественной беллетристикой» (Германия), «политикой» (США). Но самое основное в его творениях то, что персонажи получаются живыми, имеют неповторимый характер, в каком бы абсурдном мире они ни существовали.
По многим своим произведениям, в особенности детективного жанра, Андрей Юрьевич создал киносценарии: «Исход» (1990 г.), «Яма» (1991), «Воскресный побег» (1992), «Елисейские поля» (1993). «Смерть постороннего» (1996). И на родине Курков был вначале признан как сценарист (член Союза кинематографистов Украины с 1993 г.), а уж затем как писатель (член Союза писателей Украины с 1994 г.). В одном из интервью он рассказывал: «Фильм "Приятель покойника" по моей повести "Милый друг, товарищ покойника" раскручивали французы. Одна из вершин, куда они его вытолкнули, это Европейская киноакадемия… Меня номинировали в тройку лучших в Европе сценаристов». А затем Курков был избран членом этой академии с правом решающего голоса (1998 г.).