2000 №2

Пусть пучок, содержащий N₀ частиц (например, наших нейтрино), налетает на мишень с плотностью n ядер на 1 см³ и длиной вдоль направления пучка L см. Предположим, что N частиц из пучка испытают взаимодействие в мишени. Формулу для N легко получить, зная характеристику интенсивности взаимодействия налетающей частицы с ядрами мишени и начала дифференциального исчисления (для начинающих физиков лучше всего подойдет книга академика Я. Б. Зельдовича «Высшая математика для начинающих»):

N = N₀(1 — e^-σnL).

При значении σnL << 1 (а для взаимодействия нейтрино с веществом это всегда так, кроме вещества в сверхплотном состоянии, например нейтронных звезд) формула становится совсем простой: N = N₀σnL. Отношение числа провзаимодействовавших частиц к числу падающих на мишень частиц есть вероятность взаимодействия ω = σnL.

Символом σ обозначают величину, называемую «эффективное сечение взаимодействия» и характеризующую интенсивность этого взаимодействия. Она измеряется в квадратных сантиметрах, как площадь. Это и есть та самая эффективная площадь, которая составляет лишь долю от геометрического размера ядра. (Заметим, что величина σn есть полное эффективное сечение, приходящееся на один сантиметр длины мишени, а nL — на всю длину.)

Каково же эффективное сечение σ по сравнению с геометрическим? Вот тут-то во всю силу дает о себе знать интенсивность различных взаимодействий: для сильного (например, для рассеяния протона на протоне или нейтроне) — σ по порядку величины приблизительно соответствует геометрическому сечению, то есть составляет около 10^-24 см². А для слабого взаимодействия σ ~= 10^-43 см²! Если перевести это в эффективный радиус «черного кружка», то получится величина в миллиард раз меньшая геометрического радиуса ядра.

Какова же должна быть длина мишени, чтобы нейтрино поглотилось в ней с вероятностью, близкой к единице? Подставив числа в формулу для вероятности (для свинца n ~= 10²² ядер/см³), получим L ~= 10²² см = 10¹⁵км.

С какой подходящей длиной ее можно сравнить? Расстояние от Земли до Солнца 150 000 000 (10⁸) км явно мало. Подойдет длина пути от Солнца до центра нашей Галактики — около 10¹⁶ км. Вооружившись формулой для вероятности, можно вычислить интенсивность пучка N₀, которая потребуется экспериментатору, чтобы поставить опыт по поимке хотя бы одного нейтрино. Для детектора длиной около 100 м (соорудить в земной лаборатории нечто большее трудно) получим N₀ ~= 10¹⁸. Это число можно уменьшить, если увеличить площадь детектора и пучка до «разумной» величины — 10 м². Но и тогда потребуется нейтринный источник огромной силы — 10¹³. А ведь для надежного результата надо поймать хотя бы несколько сотен частиц.

Именно эту трудность как непреодолимую представлял себе чистый теоретик Паули, когда заключил пари на бутылку шампанского со своим приятелем, известным астрономом В. Бааде, утверждая, что «при нашей жизни нейтрино не будет экспериментально наблюдено». Интенсивность накопленных источников β-распада, которые могли бы давать пучки нейтрино, была в миллиарды раз меньше требуемой.

(Окончание следует.)

• ПОДРОБНОСТИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ ПРОВЕДЕМ РАСЧЕТ (к стр.28.)

Введем обозначения:

Определим соотношения между энергией, импульсом и массой.

Закон сохранения энергии:

m_pс² = Е_д + Е_э.

Закон сохранения импульса: 0 = Р_д + Р_э

Определения массы (m_дс²)² = Е_д² — (Р_дс²)²; (m_эс²)² = Е_э² — (Р_эс²)².

Решив эту систему уравнений (тут достаточно школьной алгебры), получим:

Е_д = (m_р² + m_д² — m_э²)с⁴/2m_рс²;

Е_э = (m_р² — m_д² + m_э²)с⁴/2m_рс²;

Очень простои на вид ответ содержит удивительно важные следствия.

1. Сумма масс дочерней частицы и электрона должна быть меньше или равна массе частицы родительской: m_р >= m_д + m_э. Это неравенство легко получить, если помнить, что кинетическая энергия любой частицы не бывает отрицательной.

2. Суммарная кинетическая энергия двух дочерних частиц постоянна: Т_д + Т_э = mс² = m_рс² — (m_д + m_э)с².

• ОБАЯНИЕ ОТКРЫТИЙ И ПОЭТИЧЕСКИЕ ПРИНОШЕНИЯ

САМАЯ УДИВИТЕЛЬНАЯ ЧАСТИЦА МИКРОКОСМА