9. Квантовая механика II

Теперь положим, что мы осветили таким светом стенку, способную поглотить его (или по крайней мере часть его), и рассмотрим один из атомов стенки, опираясь на классические представления. Мы часто представляли движение электрона в атоме в виде гармонического осциллятора, который приводится в дейст­вие внешним электрическим полем. Предположим, что атом изотропен, так что с равным успехом колеблется как в направлении х, так и в направлении у. Далее, у све­та, поляризованного по кру­гу, смещения по х и по у одинаковы, хотя и отстают друг от друга на 90°. В итоге электрон будет двигаться по кругу (фиг. 15.5, б). Он сместит­ся из положения равновесия в начале координат на величину г и начнет ходить по кругу, как-то отставая по фазе от вектора x. Связь между x и r может быть такая, как пока­зано на фиг. 15.5, б. Электрическое поле с течением времени поворачивается, но с такой же частотой поворачивается и сме­щение, так что относительная ориентация остается той же. Посмотрим теперь, какая работа производится над электроном. Скорость, с какой электрону подается энергия, равна его ско­рости v, умноженной на компоненту x_t, параллельную этой

скорости:

Но вы не можете не заметить, что у электрона в это время непре­рывно увеличивается и момент количества движения, потому что он все время испытывает действие момента, вращающего его вок­руг начала координат. Вращательный момент равен x_tr, и он обязан равняться скорости изменения момента количества движения dJ_z/dt:

Вспоминая, что v=wr, имеем

Следовательно, если проинтегрировать поглощаемый пол­ный момент количества движения, то он окажется пропорцио­нальным полной энергии, с коэффициентом пропорциональности 1/w, что согласуется с (15.30). Свет действительно несет с собой момент количества движения — одну единицу (Xh), когда он правополяризован по кругу вдоль оси z, и минус одну единицу, когда левополяризован.

Теперь зададим следующий вопрос: если свет линейно поля­ризован в направлении х, то чему равен момент количества движения? Свет, поляризованный в направлении х, может быть представлен суперпозицией право- и левополяризованного света. Поэтому имеется некоторая амплитуда того, что момент количества движения равен +h, и некоторая амплитуда того, что момент равен -h, так что определенного момента количества движения у него нет, а есть амплитуда появиться с +h, и такая же появиться с -h. Интерференция этих двух амплитуд создает линейную поляризацию, обладающую равной вероятностью оказаться с плюс или с минус одной единичкой момента количе­ства движения. Макроскопические измерения, проведенные над пучком линейно поляризованного света, покажут, что он несет нулевой момент количества движения, потому что среди боль­шого числа фотонов, несущих противоположные количества момента, окажется поровну правых и левых, и средний момент количества движения будет равен нулю. И в классической тео­рии вы не обнаружите никакого момента количества движения, разве что где-то окажутся следы какой-то круговой поляриза­ции.

Мы говорили, что частица со спином 1 может иметь три зна­чения J_z:+1, 0, -1 (те три состояния, которые нам встрети­лись в опыте Штерна — Герлаха).

Но у света свой нрав: у него только два состояния. Состоя­ния с нулем у него нет. Эта странная потеря связана с тем, что свет не может стоять на месте. У покоящейся частицы со спином j имеются 2j+1 возможных состояния со значениями j_z, идущими с шагом 1 от -j до +j. Но оказывается, что если что-то имеет спин j, а масса этого чего-то равна нулю, то у него могут быть только состояния с компонентами +j и -j вдоль направ­ления движения. Например, у света не три состояния, а два, хотя фотон — это объект со спином 1. Как же это согласуется с нашими прежними доказательствами, опирающимися на то, что происходит при поворотах в пространстве, доказательства­ми того, что для частиц со спином 1 необходима тройка состоя­ний? Покоящуюся частицу можно поворачивать вокруг любой оси, не меняя состояния ее момента. Частицы же с нулевой массой покоя (например, фотоны или нейтрино) не могут на­ходиться в покое; только повороты вокруг оси, указывающей направление движения, не изменят состояния момента. А пово­ротов вокруг одной оси не хватает на то, чтобы доказать, что нужны обязательно три состояния, если дано, что одно из них при поворотах на угол j меняется, как е^ij.

Еще одно замечание в сторону. Вообще-то частицы с нулевой массой покоя могут обойтись только одним из двух спиновых со­стояний (+j, -j) относительно линии движения. У нейтрино (частиц со спином ¹/₂) в природе существуют только состояния с компонентой момента количества движения -h/2, обратной направлению движения (а у антинейтрино — только с компо­нентой по направлению движения, +h/2). Когда же система обладает симметрией инверсии (так что четность сохраняется), требуются уже обе компоненты +j и -j. Примером является свет.

§ 5. Распад L⁰