9. Квантовая механика II

§ 1. Электрическое дипольное излучение

§ 2. Рассеяние света

§ 3. Аннигиляция позитрония

§ 4. Матрица пово­рота для про­извольного спина

§ 5. Измерения ядерного спина

§ 6. Сложение моментов количества движения

Добавление 1. Вывод матрицы поворота

Добавление 2. Сохранение четности при испускании фотона

§ 1. Электрическое дипольное излучение

В предыдущей главе мы развили представле­ния о сохранении момента количества движения в квантовой механике и показали, как ими можно воспользоваться для предсказания угло­вого распределения протонов при распаде L⁰-частицы. Теперь мы хотим добавить еще несколько иллюстраций тех следствий, кото­рые вытекают из сохранения момента количест­ва движения в атомных системах. Первым при­мером послужит излучение света атомом. Сохра­нение момента количества движения (наряду с другими обстоятельствами) определит поляри­зацию и угловое распределение испускаемых фотонов.

Пусть имеется атом в возбужденном со­стоянии с определенным моментом количества движения, скажем со спином, равным 1; он, излучая фотон, переходит к состоянию с мо­ментом нуль при более низкой энергии. Задача в том, чтобы представить угловое распределе­ние и поляризацию фотонов. (Она очень похожа на задачу о распаде L⁰-частицы, но только те­перь спин равен не ¹/₂, a 1.) Раз у возбужденного состояния спин равен единице, то для z-компоненты момента имеются три возможности. Зна­чение т может быть или +1, или 0, или -1. Возьмем для примера m=+1. (Если мы раз­беремся в этом примере, то справимся и с други­ми.) Предположим, что момент количества движения атома направлен по оси +z (фиг. 16.1, а), и спросим, какова амплитуда того, что он излучит вверх по оси гправополяризованный по кругу свет, так что в результате его момент станет равным нулю (фиг. 16.1, б).

Фиг. 16.1. Атом с т = +1 излучает вдоль оси +z правый фотон.

Ответа на этот вопрос мы не знаем. Но зато мы знаем, что правополяризованный по кругу свет уносит вдоль направления своего распространения одну единицу мо­мента количества движения. Значит, после излучения фотона положение станет таким, как показано на фиг. 16.1, б, т. е. атом остался с нулевым моментом относительно оси z, поскольку мы предположили, что низшее состояние атома имеет спин нуль. Обозначим амплитуду такого события буквой а. Точнее, а будет обозначать амплитуду излучения фотона в некоторый узкий телесный угол DW, окружающий ось z, за время dt. За­метьте, что амплитуда излучения левого фотона в том же на­правлении равна нулю. У такого фотона момент относительно оси z был бы равен -1, а так как у атома он равен нулю, то и в сумме получилось бы -1, так что момент не сохранился бы. Точно так же, если спин атома вначале направлен вниз (-1 вдоль оси z), то он может излучать в направлении оси +z только левые фотоны (фиг. 16.2).

Фиг. 16.2. Атом с m=-1 излучает вдоль оси z левый фотон.

Амплитуду такого события обозначим буквой b (снова имея в виду амплитуду излучения фотона в некоторый узкий телесный угол DW). С другой стороны, если атом находится в состоянии с m=0, он вообще не сможет испустить фотон в направлении +z, потому что у фотона момент количества движения относительно его направления распространения может быть только +1 или -1.

Далее, можно показать, что b и а связаны. Проделаем над ; системой, изображенной на фиг. 16.1, преобразование инверсии. Это значит, что мы должны представить себе, как будет выглядеть система, если мы каждую ее часть передвинем в соответст­вующую точку с другой стороны от начала координат. Но это не значит, что следует отражать и векторы момента количест­ва движения, ведь они — искусственные образования. Нужно другое — нужно обратить истинный характер движения, соот­ветствующего такому моменту количества движения.

На фиг. 16.3, а мы показали, как выглядит процесс, изобра­женный на фиг. 16.1, до и после инверсии относительно центра атома.

Фиг, 16.3. Если процесс (а) преобразовать путем инверсии относительно центра атома, он станет выглядеть, как (б).

Заметьте, что направление вращения атома не изменилось. В обращенной системе (фиг. 16.3, б) получается атом с m=+1, излучающий вниз левый фотон.