9. Квантовая механика II

Если мы теперь повернем систему, изображенную на фиг. 16.3, б, на 180° вокруг оси х и у, она совпадет с фиг. 16.2. Сочетание инверсии и поворота превращает второй процесс в первый. Пользуясь табл. 15.2 (стр. 129), мы видим, что поворот на 180° вокруг оси у как раз перево­дит состояние с m=-1 в состояние с m=+1, так что амплитуда b должна быть равна амплитуде а, если не считать возмож­ной перемены знака при инверсии. А перемена зна­ка при инверсии зависит от четностей начального и конечного состояний атома.

В атомных процессах четность сохраняется, так что четность всей системы до и после излучения фотона должна быть одной и той же. Что на самом деле произойдет, зависит от того, положительны или отрицательны четности начального и конечного состоя­ний атома — в разных случаях угловое распределение из­лучения будет различным. Возьмем обычный случай отрица­тельной четности начального состояния атома и положительной четности конечного; он даст так называемое «электрическое дипольное излучение». (Если начальное и конечное состояния об­ладают одинаковой четностью, то говорят, что происходит «маг­нитное дипольное излучение», напоминающее по характеру излучение витка с переменным током.) Если четность начально­го состояния отрицательна, его амплитуда при инверсии, пере­водящей систему из а в б на фиг. 16.3, меняет знак. Конечное состояние атома имеет положительную четность, так что его амплитуда при инверсии знака не меняет. Если в реакции сохраняется четность, то амплитуда b должна быть равна а во величине, но противоположна по знаку.

Мы приходим к заключению, что если амплитуда того, что состояние m=+1 излучит фотон вперед, равна а, то для рас­сматриваемых четностей начального и конечного состояний амплитуда того, что состояние m=-1 излучит вперед ле­вый фотон, равна -а.

Теперь у нас есть все, чтобы найти амплитуду того, что фо­тон будет испущен под углом 0 к оси z. Пусть вначале атом поля­ризован так, что m=+1. Это состояние мы можем разложить на состояния с т = +1, 0, -1 относительно новой оси z', про­веденной в направлении испускания фотона. Амплитуды этих трех состояний — как раз те, которые были приведены в ниж­ней половине табл. 15.2 (стр. 129). Амплитуда того, что правый фотон испускается в направлении 0, равна тогда произведению а на амплитуду того, что в этом направлении будет m=+1, а именно

Амплитуда того, что в том же направлении будет испущен ле­вый фотон, равна произведению -а на амплитуду того, что в новом направлении будет m=-1. Из табл. 15.2 следует

Если вас интересуют другие поляризации, то их амплитуды вы получите из суперпозиции этих двух амплитуд. Чтобы получить интенсивность любой компоненты как функцию угла, вам при­дется, конечно, взять квадрат модуля амплитуд.

§ 2. Рассеяние света

Воспользуемся этими результатами, чтобы решить немного более сложную задачу, но зато и более близкую к реальности. Предположим, что те же атомы находятся в своем основном со­стоянии (j=0) и рассеивают падающий на них пучок света. Пусть свет первоначально распространяется в направлении + z, так что фотоны падают на атом из направления -z, как показано на фиг. 16.4, а.

Фиг. 16.4. Рассеяние света атомом, рас­сматриваемое как процесс, состоящий из двух шагов.

Рассеяние света мы можем рассматри­вать как процесс, состоящий из двух шагов: фотон поглощается, а затем вновь излучается. Если мы начнем с правого фотона (фиг. 16.4, а) и если момент количества движения сохраняется, то после поглощения атом окажется в состоянии с m=+1 (фиг. 16.4, б). Амплитуду этого процесса мы обозначим с. Затем атом может испустить правый фотон в направлении q (фиг.16.4,в). Полная амплитуда того, что правый фотон рассеется в на­правлении q, равна просто произведению с на (16.1). Обозначая эту амплитуду рассеяния <R' |S |R>, имеем

Имеется также амплитуда того, что поглотится правый фотон, а излучится левый. Произведение обеих амплитуд — это амплитуда S|R> — амплитуда того, что правый фотон, рассеявшись, превратится в левый. Используя (16.2), имеем

Теперь посмотрим, что происходит, если на атом падает левый фотон. Когда он поглощается, сам атом переходит в со­стояние с m =-1. Рассуждая так же, как в предыдущем па­раграфе, можно показать, что эта амплитуда будет равна -с. Амплитуда того, что атом в состоянии с m=-1 испустит правый фотон под углом q, равна произведению а на амплитуду <+|R_y(q)| —>, равную ¹/₂(1- cosq). В итоге получается

Наконец, амплитуда того, что левый фотон после рассеяния останется левым, есть

(здесь минус на минус дал плюс).