9. Квантовая механика II

Как мы видели, одни и те же угловые распределения мо­гут относиться к разным вещам: к ядерному распаду, к другим ядерным процессам, к распределению амплитуд наблюдения электрона в том или ином месте атома водорода. Например, если электрон находится в р-состоянии (l=1), то амплитуда того, что он обнаружится в каком-то месте, зависит от угла определен­ным образом, но всегда представляет собой линейную комби­нацию трех функций для l=1из табл. 17.1. Возьмем очень интересный случай cosq. Он означает, что амплитуда, скажем, положительна в верхней части (q

p/2) и равна нулю при q=90°. Возводя ее в квадрат, видим, что вероятность встретить электрон меняется с q так, как пока­зано на фиг. 17.5, и не зависит от j.

Фиг. 17.5. График cos²q в по­лярных координатах, дающий относительную вероятность об­наружения электрона под раз­личными углами к оси z (для дан­ного r) в состоянии атома с l=1 и m=0.

Такое угловое распределение ответственно за то, что в молекулярной связи притяже­ние электрона в состоянии l=1к другому атому зависит от направления. Отсюда ведет свое начало направленная валент­ность химического притяжения.

§ 4. Общее решение для водорода

В уравнении (17.35) мы записали волновые функции ато­ма водорода в виде

Эти волновые функции должны быть решениями дифференци­ального уравнения (17.7). Посмотрим, что это означает. Под­ставим (17.37) в (17.7); получим

Помножим все на r²/F_lи переставим члены; результат будет таков:

Левая часть этого уравнения зависит от q и j, а от r не зависит. Какое бы значение r мы ни взяли, от этого левая часть не изме­нится. Значит, то же должно быть выполнено и для правой части. Хотя в выражении в квадратных скобках там и сям попадаются разные r, все выражение от r зависеть не может, иначе бы не получилось уравнение, которое годится для всех r. Кроме того, как вы видите, эта скобка не зависит ни от q, ни от j. Она должна быть постоянным числом. Его величина имеет право зато зави­сеть от значения l того состояния, которое мы изучаем, поскольку этому состоянию принадлежит функция F_l; поэтому постоянное число мы обозначим K_l. Уравнение (17.35), стало быть, равно­значно двум уравнениям

Теперь взглянем на то, что мы сделали. Для каждого состоя­ния, описываемого числами l и m, мы знаем функции Y_l,m; тогда из уравнения (17.40) можно определить K_lЗатем, подставив K_lв (17.41), мы получим дифференциальное уравнение для функции F_l (r). Если мы его сможем решить, то все множители, входящие в (17.37), нам станут известны, и мы узнаем y(r).

Чему же равно К_l?Ну, во-первых, заметьте, что при всех т (входящих в данное l) оно должно быть одним и тем же, поэтому мы вправе выбрать в Y_l,mто m, какое нам нравится, и вставить его в (17.40). Пожалуй, проще всего взять Y_l,l. Из уравнения (16.24)

Матричный элемент R_y(q) тоже совсем прост:

где b — некоторое число. Объединяя их, получаем

Подстановка этой функции в (17.40) даст

Теперь, когда мы определили К_l, уравнение (17.41) даст нам радиальную функцию F_l (r). Перед нами обычное уравнение Шредингера, у которого угловая часть заменена ее эквивален­том K_lF_l/r². Перепишем (17.41) в той форме, в какой мы писали уравнение (17.8):

У потенциальной энергии появилась какая-то таинственная добавка. Хотя она появилась на свет после длинной серии мате­матических шагов, тем не менее у нее простое физическое проис­хождение. Мы беремся рассказать о ее происхождении при помощи полуклассических аргументов. После этого она уже не покажется вам такой таинственной.

Представим классическую частицу, вращающуюся вокруг некоторого силового центра. Полная энергия сохраняется и является суммой потенциальной и кинетической энергий

В общем случае v разлагается на радиальную компоненту v_rи на касательную компоненту rq, т. е.

v²=v²r+(rq)².

Момент количества движения mr²qтоже сохраняется; пусть он равняется L. Тогда можно написать

mr²q=L, или rq =L/mr ,

т. е. энергия равна

Если бы момента количества движения не было, у нас осталось бы только два первых члена. Добавление момента количества движения L изменяет энергию как раз так, как если бы к потен­циальной энергии добавился член L²/2mr². Но он почти точно совпадает с добавкой (17.46). Единственная разница в том, что вместо ожидаемого числителя l²h² (этого можно было бы ожидать) появляется комбинация l(l+1)h² Но мы еще раньше видели [например, в гл. 34, § 7 (вып. 7)], что это обычная замена, к которой всегда приходится прибегать, если хотят, чтобы квази­классические рассуждения совпали с правильным квантовомеханическим расчетом. Поэтому новый член можно понимать как своего рода «потенциал», определяющий «центробежную силу» и возникающий в уравнениях радиального движения вращаю­щейся системы [см. гл. 12, § 5 (вып. 1)].

Теперь мы уже можем решить уравнение (17.46) относительно F_l(r). Оно очень похоже на (17.8), так что прибегнем к той же технике. Все повторяется вплоть до уравнения (17.19), в кото­ром появится добавочный член

Его можно записать еще и так:

(Мы выделили первый член, а затем текущий индекс k сдвинули на единицу.) Вместо (17.20) появится

Поскольку член с r^-1 только один, то он должен обратиться в нуль. Коэффициент a₁должен быть равен нулю (если только l не равно нулю, но тогда мы приходим к нашему прежнему реше­нию). А когда все квадратные скобки при любых k обратятся в нуль, то и все следующие члены станут равны нулю. Из-за этого условие (17.21) переходит в

Это единственное существенное видоизменение по сравнению со сферически симметричным случаем.

Как и раньше, ряд должен оборваться, если мы хотим, чтобы решения представляли связанные электроны. Если an=1, то ряд оборвется на k=n. Условие на а получается таким же: а должно быть равно 1/n, где n — целое число. Однако (17.50) приводит и к новому ограничению. Индекс k не может быть равен l, в противном случае знаменатель обратится в нуль, а а_l+1— в бесконечность. Иначе говоря, поскольку a₁=0, то (17.50) подразумевает, что все последовательные a_kобращаются в нуль, пока мы не придем к а_l+1, которое может быть и не ну­лем. Это означает, что k должно начинаться с l+1 и кончаться

на п.

Окончательный итог таков: при любом l имеется набор возможных решений, которые мы обозначим F_n,l, где n>l+1. Каждое решение обладает энергией

Волновая функция состояния с такой энергией и с угло­выми квантовыми числами l и m имеет вид

где

Коэффициенты a_k получаются из (17.50). Наконец-то в наших руках полное описание состояний атома водорода.

§ 5. Волновые функции водорода

Посмотрим же, что мы открыли. Состояния, которые удов­летворяют уравнению Шредингера для электрона в кулоновом поле, характеризуются тремя (причем целыми) квантовыми числами n, l, m. Угловое распределение амплитуды электрона может обладать только определенными формами, которые мы обозначим Y_l,m. Они нумеруются числом l — квантовым числом полного момента количества движения я т — «магнитным» квантовым числом, которое может меняться от -l до +l. При каждой угловой конфигурации возможны различные радиаль­ные распределения F_n,l(r) амплитуды электрона; они нумеруют­ся главным квантовым числом n, которое может меняться от l+1 до Ґ. Энергия состояния зависит только от n и растет с n. Состояние наинизшей энергии, или основное, является s-состоянием. У него l=0, n=1 и m=0. Это «невырожденное» состояние: имеется только одно состояние с такой энергией, а волновая функция у него сферически симметрична. Амплитуда того, что электрон обнаружится, достигает максимума в центре и монотонно спадает с удалением от центра. Эту электронную амплитуду можно изобразить этаким комочком (фиг. 17.6,а).

Фиг. 17.6. Наброски, отражающие общий харак­тер волновых функций водорода.

В заштрихованных местах ам­плитуды велики. Знаки плюс и минус — это относительные знаки амплитуд в каждой об­ласти.

Имеются и другие s-состояния, с большими энергиями; у них n=2, 3, 4, ... и l=0. Каждой энергии соответствует толь­ко одно состояние m=0, и все они сферически симметричны. Амплитуды этих состояний с ростом r один или несколько раз меняют знак. Имеется n-1 сферических узловых поверхностей, или мест, где y проходит через нуль. Например, 2s-состояние (l=0, n=2) выглядит так, как показано на фиг. 17.6, б. (Темные области указывают те места, где амплитуда велика, а знаки плюс и минус отмечают относительные фазы амплитуды.) Уровни энергии s-состояний показаны в первом столбце фиг. 17.7.

Фиг. 17.7. Диаграмма уров­ней энергии водорода.

Затем бывают р-состояния с l=1. Для каждого n (n равно или больше 2) существует тройка состояний с одинаковой энергией, одно с m=+1, другое с m=0, третье с m=-1. Уровни энергии отмечены на фиг. 17.7. Угловые зависимости этих состояний приведены в табл. 17.1. Так, при m=0, если амплитуда положи­тельна для углов q, близких к нулю, то при углах q, близких к 180°, она окажется отрицательной. Имеется узловая плос­кость, совпадающая с плоскостью ху. При n>1 бывают также конические узловые по­верхности. Амплитуда n=2, m=0 намечена на фиг. 17.6,в, а волновая функция n=3, m=0 — на фиг. 17.6, г.

Могло бы показать­ся, что поскольку т дает, так сказать, «ори­ентацию» в простран­стве, то должны наблю­даться еще такие же распределения, но с пи­ками вдоль оси х или вдоль оси у. Можно по­думать, что это скорее всего состояния с m=+1 и с m=-1. Однако это не так! Но зато раз у нас есть тройка состояний с одинаковыми энер­гиями, то любая линейная комбинация из этой тройки тоже будет стационарным состоянием с той же энергией. Оказы­вается, что «x»-состояние (по аналогии с «z»-состоянием, или состоянием с m=0, см. фиг. 17.6, в) это линейная комбинация состояний с m=+1' и с m=-1. Другая комбинация дает «y»-состояние. Точнее, имеется в виду, что состояния

если отнести их к своим осям, выглядят одинаково.

У d-состояний (l=2) для каждой энергии есть пять возмож­ных значений т; наинизшей энергией обладает n=3. Уровни показаны на фиг. 17.7. Угловые зависимости усложняются. К примеру, состояния с m=0 обладают двумя коническими узловыми поверхностями, так что при переходе от северного по­люса к южному волновая функция меняет фазы с + на — и обратно на +. Примерная форма амплитуды нарисована на фиг. 17.6,д и е для состояний с m=0 и n=3 и 4. И снова при больших n появляются конические узловые поверхности.

Мы не будем пытаться описывать другие последующие со­стояния. Подробное изложение волновых функций водорода вы найдете во многих книгах. Рекомендую вам особенно; L. Pauling, E.B.Wilson, Introduction to Quantum Mechanics, New York, 1935; R. B. Leightоn. Principles of Modern Physics, New York, 1959. В этих книгах вы найдете графики некоторых функций и графическое изображение многих со­стояний.

Хотелось бы упомянуть об одном особом свойстве волновых функций при высших l: при l>0 амплитуды обращаются в центре в нуль. Ничего в этом удивительного нет, ведь электрону трудно иметь большой момент, когда плечо момента очень мало. По этой причине чем l большe, тем дальше амплиту­ды «отталкиваются» от центра. Если вы посмот­рите, как радиальные функции F(r) меняются при малых r, то из (17.53) окажется, что

Такая зависимость от r означает, что при боль­ших l вам придется даль­ше отойти от r=0, чтобы получить заметную ампли­туду. Такое поведение, кстати, определяется чле­ном с центробежной силой в радиальном уравнении, так что все это применимо к любому потенциалу, который при малых r меняется медленнее, чем 1/r², а таково большинство атомных потенциалов.

§ 6. Периодическая таблица

Теперь мы хотели бы применить теорию атома водорода к объяснению химической периодической таблицы элементов. В атоме элемента с атомным номером Z имеется Z электронов, которые удерживаются электрическим притяжением ядра, но при этом взаимно отталкиваются друг от друга. Чтобы полу­чить точное решение, пришлось бы решить уравнение Шредин­гера для Z электронов в кулоновом поле. Для гелия уравнение имеет вид

где С²₁ — лапласиан, который действует на r₁, координату пер­вого электрона; С²₂ действует на r₂, a r₁₂=|r₁-r₂|. (Мы опять пренебрегаем спинами электронов.) Чтобы найти стационар­ные состояния и уровни энергии, следовало бы отыскать ре­шения вида

Геометрическая зависимость заключена в f — функции шести переменных — одновременных положений двух электронов. Аналитического решения никто не знает, хотя решения для низ­ших энергетических состояний и были найдены численными ме­тодами.

Когда электронов 3, 4 или 5, безнадежно пытаться получить точные решения. Поэтому было бы опрометчиво утверждать, что квантовая механика до конца объяснила периодическую таб­лицу. Но все же можно сказать, что даже с помощью довольно сомнительных приближений (и кое-какой последующей отделки) удается, по крайней мере качественно, понять многие хими­ческие свойства, проявляющиеся в периодической таблице.

Химические свойства атомов определяются в первую очередь их низшими энергетическими состояниями. Для отыскания этих состояний и их энергий мы воспользуемся следующей приближенной теорией. Во-первых, пренебрежем спином электрона, разве только что принцип запрета будет принят нами во вни­мание и мы будем считать, что каждое частное электронное состояние может быть занято только одним электроном. Это озна­чает, что на одной орбите не может оказаться больше двух электронов — один со спином, направленным вверх, другой — вниз. Затем мы в первом приближении пренебрежем деталями вза­имодействия электронов и будем считать, что каждый электрон движется в центральном поле, образуемом полями ядра и всех прочих электронов. Про неон, у которого 10 электронов, мы скажем, например, что каждый электрон в атоме неона испы­тывает влияние среднего потенциала ядра и оставшейся девятки электронов. Мы вообразим далее, что в уравнение Шредингера для каждого электрона мы подставляем V(r) — то же поле 1/r, но только видоизмененное за счет сферически симметричной плотности заряда, возникшей от остальных электронов.

В такой модели каждый электрон ведет себя как независи­мая частица. Угловые зависимости его волновой функции бу­дут попросту такими же, какие были у атома водорода. Это будут те же s-состояния, р-состояния и т. п., и у них будут раз­личные значения т. Раз V(r)больше не следует закону 1/r, то радиальная часть волновых функций слегка перекраивается, но качественно останется прежней, так что по-прежнему будет существовать радиальное квантовое число п. Энергии состоя­ний тоже станут немного иными.

Н

Что же при таких представлениях у нас получится с водо­родом? У основного состояния водорода l=m=0и n=1; мы говорим, что у него электронная конфигурация 1s. Энергия равна -13,6 эв. Это значит, что для отрыва электрона от атома нужно 13,6 эв энергии. Ее называют «энергией ионизации», W₁. Большая энергия ионизации означает, что оторвать элект­рон трудно, но водород может отнять электрон у другого атома, а потому он химически активен.

Не

Теперь обратимся к гелию. Оба электрона в гелии могут находиться в одном и том же нижнем состоянии (только у одного спин направлен вверх, у другого — вниз). В своем наинизшем состоянии электрон движется в поле с потенциалом, который при малых r походит на кулонов потенциал с Z=2, а при больших r — на кулонов потенциал с Z=1. В результате возникает «водородоподобное» 1s-состояние с несколько более низкой энер­гией. Оба электрона занимают одни и те же 1s-состояния (l=0, m=0). Наблюдаемая энергия ионизации (требуемая на отрыв одного электрона) равна 24,6 эв. Поскольку теперь «оболочка» 1s заполнена (больше двух электронов в нее не втиснешь), то практически не возникает тенденции уводить у других атомов электроны. Гелий химически инертен.

Li

Ядро лития имеет заряд 3. Состояния электрона опять бу­дут водородоподобны, и тройка электронов займет три нижних уровня энергии. Два по­падут в состояния 1s, a третий пойдет в состояние n=2. Но вот с l=0 или с l=1? В водороде у этих состояний энергия одна и та же, в других же атомах это не так, и вот по какой причине. Вспомним, что у 2s-состояния есть неко­торая амплитуда того, что оно окажется вблизи ядра, а у 2р такой амплитуды нет. Это означает, что 2s-электрон как-то ощутит тройной электрический заряд ядра Li, а 2р-электрон останется там, где поле выглядит как кулоново поле единичного заряда. Добавочное притя­жение понизит энергию 2s-состояния по сравнению с энер­гией 2р-состояния. Уровни энергии примерно окажутся такими, как показано на фиг. 17.8 (сравните с соответствующей диаграм­мой на фиг. 17.7 для водорода).

Поскольку разные l-состояния обладают разными энергиями, то каждое значение l отвечает некоторой подоболочке из 2(2l+1) возможных состояний (с различными т и различными направле­ниями спина). У всех у них энергия одинакова с точностью до некоторых слабых эффектов, которыми мы пренебрежем.

Фиг. 17.8. Схематическая диаграмма уровней анергии атомного электрона в присут­ствии других электронов. Масштаб иной, нежели па фиг. 17.7.

Значит, в атоме лития два элект­рона будут в 1s-состояниях, а один — в 2s-состоянии. Поскольку электрон в 2s-состоянии обладает более высокой энергией, чем электрон в 1s-состоянии, то его сравнительно легко удалить. Ионизационная энергия лития всего 5,4 эв, и он весьма активен химически.

Так постепенно перед вами развертывается вся картина; в табл. 17.2 мы привели список первых 36 элементов, отметив состояния, занимаемые электронами в основном состоянии каж­дого атома. Таблица дает энергию ионизации для наиболее слабо связанного электрона и количество электронов, занимающих каждую «оболочку», т. е. состояние с одним и тем же п.

Таблица 17.2 · ЭЛЕКТРОННЫЕ КОНФИГУРАЦИИ ПЕРВЫХ

36 ЭЛЕМЕНТОВ (число электронов в разных состояниях)

Поскольку разные l-состояния обладают разными энергиями, то каждое значение l отвечает некоторой подоболочке из 2(2l+1) возможных состояний (с различными m и различными направле­ниями спина). У всех у них энергия одинакова с точностью до некоторых слабых эффектов, которыми мы пренебрежем.

Бериллий похож на литий, только у него в 2s-состоянии на­ходятся два электрона, а в заполненной 1s-оболочке тоже два.

От В до Ne

У бора 5 электронов. Пятый должен уйти в 2p-состояние. Всего бывает 2x3 = 6 разных 2p-состояний, поэтому можно продолжать добавлять по электрону, пока не дойдем до 8. Так мы доберемся до неона. Добавляя эти электроны, мы уве­личиваем также Z, поэтому все электронное распределение все теснее и теснее стягивается к ядру и энергия 2p-состояний все снижается и снижается, К тому времени, когда мы достигнем неона, энергия ионизации возрастет до 21,6 эв. Неон легко своего электрона не отдает. У него к тому же больше нет пустых мест на орбите, которые можно заполнить, так что и чужие электроны ему не нужны. Стало быть, неон химически инертен. У фтора есть пустое место, попав на которое, электрон может оказаться в состоянии с низкой энергией, поэтому в химиче­ских реакциях фтор очень активен.

От Na до Ar

В натрии одиннадцатый электрон вынужден начать новую оболочку, переходя в 3s-состояние. Уровень энергии этого состояния намного выше; энергия ионизации резко спадает; натрий химически очень активен. От натрия до аргона s- и p-состояния с n=3 заполняются в той же последовательности, как от лития до неона. Угловые конфигурации электронов во внешней незаполненной оболочке идут в той же последователь­ности, и прогрессирующий рост энергии ионизации тоже весьма схож с тем, что было раньше. Вы теперь понимаете, почему хи­мические свойства с ростом атомного числа повторяются. Хи­мическое действие магния очень похоже на бериллий, кремния — на углерод, хлора — на фтор. Аргон, подобно неону, инертен. Быть может, вы уже обратили внимание на то, что в последо­вательности энергий ионизации от лития до неона есть неболь­шая особенность, и такая же особенность наблюдается между натрием и аргоном. Последний электрон прикреплен к атому кислорода чуть слабее, чем можно было ожидать. Тем же са­мым отличается сера. Отчего бы это? Это можно понять, если чуть внимательнее вдуматься в эффекты взаимодействия между электронами. Подумаем о том, что бывает, когда мы помещаем в атом бора первый 2p-электрон. Он имеет шесть возможностей — три возможных р-состояния, в каждом по два спина.

Представим, что электрон со спином вверх попадает в состоя­ние с m=0, которое мы также будем называть «z»-состоянием, потому что оно облегает ось z. Ну, а что произойдет в углероде? Теперь уже 2p-электронов два. Если один из них попал в «z»-состояние, то куда попадет второй? Ниже всего его энергия будет тогда, когда он расположится подальше от первого элект­рона. Этого можно достичь, попав, скажем, в «x»-состояние 2p-оболочки. (Это состояние, как вы помните,— просто линей­ная комбинация состояний с m= +1и с m=-1.) Дальше, когда мы перейдем к азоту, то у тройки 2p-электронов наимень­шая энергия взаимного отталкивания будет тогда, когда один из них попадет в «x»-конфигурацию, другой — в «у», третий — в «z». Весь этот хоровод, однако, для кислорода не проходит. Четвертому электрону уже ничего не остается, как попасть в одно из заполненных состояний, держа при этом спин вниз. Тот элект­рон, который уже находится в этом состоянии, начнет его силь­но отталкивать, так что его энергия не будет такой низкой, ка­кой она была бы в противном случае, поэтому его легче будет удалить. Этим и объясняется разрыв в последовательности энер­гий связи, который появляется между азотом и кислородом, и между фосфором и серой.

От К до Zn

Можно было бы подумать, что за аргоном новые электроны начнут заполнять состояние 3d. Но нет! Как мы уже говорили (и иллюстрировали фиг. 17.7), состояния с высшими моментами сдвинуты по энергии вверх. К моменту, когда мы подошли к 3d-состояниям, они по энергии оказываются задвинутыми нем­ножко выше энергии 4s-состояния. Поэтому в калии последний электрон попадет в 4s-состояние. После этого в кальции оболочка заполнится (двумя электронами), а Зd-состояния начнут запол­няться у скандия, титана и ванадия.

Энергии 3р- и 4s-состояний так близки друг к другу, что ма­лозаметные эффекты легко сдвигают равновесие в ту или иную сторону. К моменту, когда придет время поместить в Зd-состояния четыре электрона, их отталкивание так подымет энергию 4s-состояния, что она станет чуть выше энергии Зd-состояния, поэтому один электрон из s уходит в d. И для хрома не полу­чается ожидавшаяся комбинация 4, 2, а вместо этого выступает комбинация 5, 1. Новый электрон, добавляемый, чтобы полу­чить марганец, опять заполняет оболочку 4s и затем одно за другим идет заполнение Зd-оболочки, пока мы не доберемся до меди.

Но так как самая внешняя оболочка марганца, железа, ко­бальта и никеля имеет одну и ту же конфигурацию, то все они обладают близкими химическими свойствами. (Этот эффект еще сильнее выражен у редкоземельных элементов. У них внешняя оболочка одинакова, а заполняется постепенно внутренняя ячейка, что меньше сказывается на их химических свойствах.) То же и в меди. В ней тоже построение Зd-оболочки завер­шается грабежом: из 4s-оболочки уводится один электрон. Энергия комбинации 10, 1, однако, настолько близка у меди к энергии комбинации 9, 2, что равновесие может сместиться уже оттого, что поблизости стоит другой атом. По этой причине два последних электрона меди примерно равноценны, и валент­ность меди равна то 1, то 2. (Временами она проявляет себя так, как если бы ее электроны были в комбинации 9, 2.) Похо­жие вещи случаются и в других местах таблицы; они-то и от­ветственны за то, что другие металлы, такие, как железо, со­единяются химически то с той, то с другой валентностью. Нако­нец, у цинка обе оболочки 3d и 4s заполняются раз и навсегда.

От Ga до Kr

От галлия до криптона последовательность опять продол­жается нормально, заполняя 4p-оболочку. Внешние оболочки, энергии и химические свойства повторяют картину изменений на участке от бора до неона и от алюминия до аргона.

Криптон, как и аргон или неон, известен как «благородный» газ. Все эти три «благородных» газа химически «инертны». Это означает только то, что после того, как они заполнили обо­лочки со сравнительно низкими энергиями, редки будут случаи, когда им станет энергетически выгодно соединиться в простые сочетания с другими элементами. Но для «благородства» недо­статочно просто обладать заполненной оболочкой. У бериллия, например, или у магния заполнены s-оболочки, но энергия этих оболочек чересчур высока, чтобы можно было говорить об устойчивости. Точно так же можно было бы ожидать появления другого «благородного» элемента где-то возле никеля, если бы энергия у 3d-оболочки была бы чуть пониже (или у 4s-оболочки повыше). С другой стороны, криптон не вполне инертен; он об­разует с хлором слабо связанное соединение.

Поскольку в рассмотренной нами части таблицы уже про­явились все основные черты периодической системы, мы обры­ваем наше изложение на элементе № 36 (их остается еще штук 70, а то и больше!).

Мы хотим отметить еще один момент: мы в состоянии понять в какой-то степени не только валентности, но можем кое-что сказать и о направлениях химических связей. Возьмем такой атом, как кислород. В нем четыре 2р-электрона. Первые три попадают в состояния «x», «у» и «z», а четвертый вынужден заполнить одно из них, оставив два других — скажем, «x» и «у» — вакантными. Посмотрите теперь, что происходит в Н₂O. Каждый из двух водородов желает разделить свой электрон с кислородом, помогая кислороду заполнить оболочку. Эти элек­троны будут стремиться попасть на вакансии в состояниях «x» и «y». Поэтому два водорода в молекуле воды обязаны располо­житься под прямым углом друг к другу, если смотреть из центра атома кислорода. На самом деле угол равен 105°. Можно даже понять, почему угол больше 90°. Обобществив свои электроны с кислородом, водороды остаются в конце концов с избытком положительного заряда. Электрическое отталкивание «растя­гивает» волновые функции и разводит угол до 105°. Так же об­стоит дело и у H₂S. Но атом серы крупнее, атомы водорода ока­зываются дальше друг от друга, и угол расходится только до 93°. А селен еще крупнее, поэтому в H₂Se угол уже совсем бли­зок к 90°.

Аналогичные рассуждения позволяют разобраться в гео­метрии аммиака H₃N. В азоте есть место еще для трех 2р-электронов, по одному на каждое состояние типа «x», «у» и «z». Три водорода будут вынуждены подсоединиться под прямыми углами друг к другу. Углы снова окажутся чуть больше 90°, опять-таки из-за электрического отталкивания, но по крайней мере теперь ясно, отчего молекула H₃N не плоская. Углы в фосфине Н₃Р уже ближе к 90°, а в H₃As еще ближе. Мы не зря предположили, что NH₃ не плоский, когда говорили о нем как о системе с двумя состояниями. Именно из-за этой объемности аммиака и возможен аммиачный мазер. Вы видите, что сама форма молекулы аммиака тоже следует из квантовой механики. Уравнение Шредингера явилось одним из величайших триумфов физики. Снабдив нас ключом к механизму, лежащему в основе строения атома, оно объяснило атомные спектры и всю химию, благодаря чему стала понятна физическая природа материи.

* В действительности мнение об инертности благородных газов ока­залось, как и многое другое, сильным преувеличением. Криптон, напри­мер, весьма охотно соединяется с фтором, образуя кристаллы KrF₆. Сейчас химия инертных газов превращается в большую и увлекательную науку.— Прим. ред.

* Это нетрудно вывести из (16.35). Но можно это сделать, исходя из основных принципов; надо только воспользоваться идеями, изложенными в гл. 16, § 4. Состояние |l, l> может быть составлено из 2l частиц со спином ¹/₂, у которых спин направлен вверх; а в состоянии |l, 0> l спинов было бы направлено вверх, а l — вниз. При повороте амплитуда того, что спин останется тем же, равна cosq/2, а амплитуда того, что он перевернется, равна sin q/2. А нас интересует амплитуда того, что l спинов не перевер­нутся, а другие l перевернутся. Такая амплитуда равна (cosq/2sinq/2)^l, а это то же самое, что sin^lq.

* Поскольку это и другие особые наименования являются частью общепринятого словаря атомной физики, вам попросту придется выучить их. Мы вам поможем их запомнить, поместив в этой главе небольшой «словарик» подобных терминов.

* Как обычно,