А ну-ка, догадайся!

Большинство специалистов по космологии считают, что Вселенная состоит только из вещества, но некоторые полагают, что отдельные галактики могут состоять из антивещества. Распознать такие галактики трудно, так как свет, идущий от них, был бы неотличим от света, испускаемого обычными галактиками. Высказывалась также гипотеза, что после Большого взрыва, которым, по-видимому, ознаменовалось рождение нашей Вселенной, вещество и антивещество разделились, образовав две Вселенные: «космон» и «антикосмон», которые, отталкиваясь, разлетелись с огромной скоростью.

Представление о Вселенной, разделенной на две зеркально-симметричные части, лежит в основе многих научно: фантастических романов, По поводу антивещества и аналогичных проблем см. брошюру Янга Ч. «Элементарные частицы»[19]; мою книгу «Этот правый, левый мир»[20] и книгу известного шведского физика и астрофизика Ханнеса Альфвена «Миры — антимиры»[21].

4. ВЕРОЯТНОСТЬ Парадоксы о случайном и ставках

Теория вероятностей играет настолько важную роль в современной науке, что ей непременно будет отводиться все большее место в элементарных курсах математики. Многие (начиная еще с Цицерона) видят в теории вероятностей путеводную нить, которая позволяет постичь хаос повседневной жизни. С утра и до вечера мы живем, подсознательно заключая пари о вероятности исхода того или иного события, крупного или незначительного.

Если квантовую механику считать последним словом в физике, то в основе всех фундаментальных законов природы лежит случай.

В теории вероятностей чаще, чем в большинстве других областей математики, встречаются результаты, противоречащие интуиции, а против решений иных задач восстает здравый смысл.

Представьте себе, например, что вы вызвали лифт. Казалось бы, кабина с равной вероятностью может прийти и снизу, и сверху.

Как ни парадоксально, те, кто так считает, заблуждаются. Вы пришли в незнакомую вам семью, где растут четверо детей. Казалось бы, с наибольшей вероятностью можно ожидать, что у счастливых родителей два мальчика и две девочки. Но те, кто так думает, также заблуждаются.

Приводимые ниже простейшие понятия теории вероятностей помогут вам постичь, почему при одновременном бросании 3 игральных костей шансы на выигрыш ниже шансов на проигрыш и почему различные удивительные совпадения в действительности не так уж удивительны (о последних речь пойдет в следующей главе).

Парадоксы для этой главы я отбирал, следя за тем, чтобы их можно было легко понять и промоделировать с помощью таких доступных «подручных средств», как монеты или игральные карты. Каждый из собранных в главе парадоксов решается путем перебора всех возможных исходов даже в тех случаях, когда задача допускает более простое и изящное решение. Избранный мной более громоздкий подход позволяет глубже и основательнее разобраться в существе задачи.

Хотя в конечном счете все сводится к вероятности только одного типа, обычно принято различать вероятности трех основных типов.

1. Классическая, или априорная, вероятность. Все исходы испытания, или опыта, предполагаются равновероятными. Если испытание имеет n равновероятных исходов и нас интересует вероятность наступления k из них, образующих некоторое подмножество, то эта вероятность равна дроби k/n. Например, если вы бросаете игральную кость, изготовленную «честно», из однородного материала, то любая из шести граней выпадает равновероятно. С какой вероятностью выпадает четное число очков? Из 6 равновероятных исходов бросания игральной кости (выпадение 1, 2, 3, 4, 5 и 6 очков) четное число выпадает в 3 случаях (когда выпадает 2, 4 и 6 очков). Следовательно, вероятность выпадения при одном бросании четного числа очков равна 3/6 = 1/2

Иначе говоря, при одном бросании шансов за то, что выпадет четное число очков, ровно столько же, сколько за то, что выпадет нечетное число очков. Это честная игра (шансы на выигрыш и проигрыш равны).

2. Частота, или статистическая вероятность. Ее вводят, когда события априори неравновероятны. Лучшее, что можно сделать в таких случаях, — это многократно повторить или пронаблюдать интересующее нас событие и установить частоту различных исходов испытания. Например, если игральная кость каким-то образом утяжелена, но внешне не отличается от однородной, то вы бросаете ее несколько сот раз и по исходам бросаний заключаете, что вероятность выпадения, скажем, 6 очков составляет 7/10 вместо 1/6 для «честной» игральной кости.