Абсолютный минимум

О связанных электронах мы говорили только вскользь, в связи с фотоэлектрическим эффектом. При этом подчёркивалось, что если энергии приходящего фотона недостаточно для преодоления связи электронов с металлом, то ни одного электрона из него не вылетит. Электроны, связанные с атомными ядрами, отвечают за свойства атомов и молекул. Выше упоминалось о том, что Планк объяснил излучение абсолютно чёрного тела, которое будет подробно обсуждаться далее, постулировав, что энергия связанных электронов может меняться только дискретными шагами. Чтобы понять свойства атомной и молекулярной материи, окружающей нас в повседневной жизни, необходимо уметь в квантовой теории работать со связанными электронами.

Ключевое свойство электронов, связанных с атомами и молекулами, состоит в том, что их энергетические состояния дискретны. Мы говорим, что энергия электрона может квантоваться, то есть электрон, связанный с атомом или молекулой, может иметь лишь некоторые определённые значения энергии. Энергия меняется ступенчато, и эти ступени имеют определённые дискретные размеры. Энергетические состояния подобны лестнице. Вы можете стоять на одной ступени или подняться на следующую, более высокую ступень. Однако невозможно стоять на полпути между двумя ступенями. Эти дискретные, или квантованные, значения энергии часто называют энергетическими уровнями. В отличие от обычных лестниц интервалы между энергетическими уровнями, как правило, не одинаковы.

Важная сфера современных квантовых исследований — расчёт электронных состояний молекул. Эта область называется квантовой химией. Такие вычисления позволяют получить квантованные уровни энергии для электронов в молекулах (энергетические уровни), а также рассчитать строение молекул. Расчёт строения молекулы даёт расстояния между атомами и положения всех атомов в молекуле с точностью, ограниченной лишь принципом неопределённости. Таким образом, квантовомеханические расчёты позволяют определять размеры и форму молекул. Подобные вычисления важны для понимания фундаментальных принципов связывания атомов в молекулы и для конструирования новых молекул. По мере развития квантовой теории и появления всё более мощных и сложных компьютеров, способных решать трудоёмкие математические задачи, всё более и более крупные молекулы удаётся исследовать методами квантовой химии. Одно из наиболее важных приложений квантовой теории — разработка фармацевтических препаратов. Молекулы можно конструировать так, чтобы они имели нужные размеры и «подходили» по форме к конкретным локусам протеинов или энзимов.

Квантовая химия требует очень трудоёмких вычислений. Даже для простейшего атома водорода квантовомеханические расчёты математически очень сложны. Атом водорода состоит из одного электрона, связанного с одним протоном. Протон, который является ядром атома водорода, — это положительно заряженная частица, а электрон заряжен отрицательно. Притяжение отрицательно заряженного электрона к положительно заряженному протону удерживает их вместе, скрепляя атом водорода. Детали расчёта энергетических уровней атома водорода здесь излагаться не будут, но в следующих главах мы рассмотрим некоторые особенности результатов этих вычислений. Они дают энергетические уровни атома водорода и его волновые функции. Именно волновые функции, то есть волны амплитуды вероятности для атома водорода, являются отправной точкой для понимания всех атомов и молекул. Атомы и молекулы сложны потому, что они являются абсолютно малыми трёхмерными системами, и необходимо учитывать, как протоны и электроны взаимодействуют друг с другом.

Частица в ящике — классический случай

Есть очень простая задача, имеющая отношение к нашей теме. Она известна как задача о частице в ящике. Для её решения не нужна сложная математика, однако это решение позволяет проиллюстрировать важные свойства связанных электронов, например квантование уровней энергии и волноподобную природу электронов в связанных состояниях. Прежде чем анализировать природу электрона в одномерном ящике атомных размеров, обсудим классическую задачу об идеальной одномерной игровой площадке для ракетбола, чтобы выявить различия между классической (большой) и квантовомеханической (абсолютно малой) системами.