Алеф с единицей под ним

— На прошлой неделе он попробовал изобразить трансцендентальное выражение, и у него получилось большое чёрное пятно на визи-экране и множество звёздочек. Но об этом не стоит беспокоиться. Всё, что нужно — это прояснить несколько простых вещей, которые тебя беспокоят.

— Ну… — сказала Уна.

Остин принёс «Визи-мат» на следующий день в полдень.

— Мне стоило большого труда уговорить доктора Прибла разрешить мне взять его, — сказал он, тяжело дыша и относя свою ношу на кухню. — Вы будете с ним осторожны, миссис Риттербуш?

— О, конечно.

Остин расчистил место для «Визи-мата», проведя рукой по стойке, на которой стоял хроннокс. Бутылка с экстрактом фейхоа и две банки пасты «Спилал» опрокинулись и упали на пол. Уна наклонилась, чтобы поднять их.

— Я поставил «Визи-мат» здесь, — объяснил Остин, вынимая из розетки вилку хроннокса и вставляя туда вилку «Визи-мата», — потому что он должен быть подключён к электрической сети. Ему потребуется много энергии. Вот. Что вы думаете о нём?

Уна отступила на шаг и посмотрела на эту штуку. Аппарат был около трёх футов в длину, имел форму довольно толстой сигары и был покрыт каким-то блестящим металлом с голубоватым отливом. Уна не знала почему, но по какой-то причине он напомнил ей гроб, предназначенный для необычайно маленького взрослого или ребёнка.

Она попыталась придумать, что бы такое приятное сказать по этому поводу.

— Он, безусловно, выглядит научно, — наконец выдала она.

Остин задумчиво кивнул и потёр верхнюю губу.

— Он помог в проведении большого количество исследований, — заметил он. — Сегодня утром доктор Прибл сказал мне, что, по его мнению, его создание может означать начало новой эры в математике. Что ж. Хотите, я вам его продемонстрирую?

— Хм-м-м.

— Мистер Риттербуш сказал, что у вас были проблемы с разложением по формуле бинома, да?

Уна кивнула. Она не особенно помнила, но, вероятно, это было правдой. У неё были проблемы со многими вещами.

На листке бумаги, который он достал из кармана (Уна подумала, что он похоже на счёт из прачечной), Остин написал:

(a+b)²=a²+2ab+b²

Он вставил листок бумаги в маленькое отверстие на передней панели «Визи-мата», нажал неприметную кнопку сбоку и сказал:

— Теперь смотрите.

Большая часть покрытия в верхней части «Визи-мата» стала слабо светиться. Металл стал сперва полупрозрачным, а затем и вовсе прозрачным.

— Визи-экран нагревается, — сказал Остин.

На светящейся поверхности появились две горизонтальные линии разной длины, одна из которых была обозначена буквойа, другая — b. Они двинулись навстречу друг другу, соединились. Три новые линии, обозначенные как a+b, соединились под прямым углом к исходной a+b, образовав квадрат, соответствующие части a иbоказались расположенными напротив друг друга на противоположных сторонах.

От точек ab на каждой из сторон новые линии двигались под прямым углом к центру. Первоначальный квадрат a + b теперь был разделён на маленький квадрат с надписью b², большой квадрат с надписью a²и два прямоугольника с надписью ab.

Пока Уна наблюдала, «Визи-мат» продолжал визуализацию. На поверхности визи-экрана появилась надписьa²(квадрат а выделялся ярко-синим светом) +2ab (два прямоугольника были ярко выделены красным)+b²(маленький квадрат в выделялся жёлтым светом).

Четыре члена квадрата a+b несколько раз отдалялись друг от друга и сливались вместе. На экране было написано(a+b)²=a²+2ab + b². Похоже, «Визи-мат» решил, что Уна уловила идею.

Она смотрела на него, чуть ли не раскрыв рот. Так вот что они имели в виду, когда говорили о возведении числа в квадрат. Не просто умножение числа на само себя, или что там говорил Джик, а превращение его в настоящий квадрат, на который человек может посмотреть и понять.

Математика оказывается была не просто набором цифр, букв и всякой ерунды. Она что-то значила, и математическое выражение было похоже на предложение, в котором есть смысл.

— Что вы об этом думаете, миссис Риттербуш? — спросил Остин.

Уна посмотрела на него. Ей пришлось сделать глубокий вдох, прежде чем она смогла заговорить.

— Он шикарен, — тепло сказала она. — Это просто самая потрясающая вещь, которую я когда-либо видела! Я рада, что вы её принесли. Боже, я и понятия не имела, что она окажется такой.

Остин выглядел довольным.

— Конечно, это был очень простой пример, — скромно сказал он. — Давайте попробуем то же самое с кубом.

Он достал из кармана ещё один клочок бумаги с загнутыми уголками, что-то нацарапал на нём и вставил в машину. Последовала пауза, а затем снова появились аи b. На этот раз квадрат превратился в трёхмерный куб, очень основательный и выглядящий как настоящий. Уна подумала, что это не было похоже на изображение куба — казалось, что куб действительно находится внутри машины.

Демонстрация прошла гладко. Когда визуализация прошла все необходимые этапы и экран снова стал непрозрачным, Уна впервые в жизни поняла, что означает e³+3a²b+3ab²+b³.