Алексей Васильевич Шубников (1887—1970)

В 1961 г. выходит работа А. В. Шубникова [258], написанная, как указывает автор, по образцу опубликованной в 1959 г. полной систематики точечных групп классической симметрии. Все группы автор подразделяет на 14 рядов, каждый из которых порождает одинаковое количество черно-белых, в свою очередь разделенных на 27 бесконечных рядов групп некристаллографической антисимметрии.

В следующем году А. В. Шубников вывел группы (классы) симметрии и антисимметрии конечных и бесконечных лент [263, 264]', в которых он дополнил уже сложившуюся классификацию групп ортогональной и чернобелой симметрии. Группы антисимметрии конечных лент он получил, используя методы Н. В. Белова. Эти же группы были независимо получены в работах Н. В. Белова и его учеников, а также Т. Романом и А. Пабстом.

Последние работы А. В. Шубникова по антисимметрии 1965—1968 гг. посвящены уточнению классификации точечных групп симметрии и получению (на основе принципов антисимметрии) всех 32 кристаллографических классов из 11 аксиальных [299, 300, 329, 332, 335].

Этапы развития антисимметрии приведены в табл. 3, вне которой остались многочисленные усовершенствования системы обозначений групп антисимметрии, работы по их использованию при исследовании природных явлений, структур, форм.

Следующим чрезвычайно интересным расширением понятия антисимметрии является антисимметрия различного . рода. Вот каким образом возникло это направление теории симметрии, восходящее, очевидно, к высказыванию А. В. Шубникова в работе [148]: «При подробной разработке... учения о симметрии и антисимметрии конечных фигур А. В. Шубников остановился преимущественно на черно-белой интерпретации антисимметрии как на самой наглядной и общедоступной. Однако уже в первом своем сообщении об идее антисимметрии в 1945 году он говорит не только о широком разнообразии толкований знака плюс или минус, но и о возможности одновременно приписывать точкам несколько качественно различных знаков (фигуры многообразной полярности). Спустя десятилетие, под влиянием появления первых приложений антисимметрии эту же идею многократной антисимметрии стали развивать (независимо от ее высказывания Шубниковым) молодые математики Кишиневского университета... под названием антисимметрии различного рода...

Таблица 3*

Год	Автор	Открытие или вывод
1929—1930	Хееш	G'2, G'30, G'3 (низшие сингонии)
1945—1951	Шубников	Принцип антисимметрии G'30, 31 группа G'320, 17 предельных G'30
1952	Кокрен	G'2 через G'32
1953	Заморзаев	G'3
1955	Белов, Неронова, Смирнова	G'3
1956	Белов	G'21
1958	Шубников	21 предельная G'30
1959	Шубников	G'321 и семиконтинуумы
1959	Роман	G'321 как G'432
1960	Новацкий	G'20, G'320
1961	Неронова, Белов	G'0, G'10, G'21, G'31, G'32
	Шубников	21 предельная G'30
1962	Пабст	G'321
	Шубников	G'3210, G'321
	Белов, Кунцевич, Неронова	G'321
	Роман	G'321
1963	Палистрант, Заморзаев	G'32
1964	Палистрант, Заморзаев	G'1, G'21, G'321
1965	Палистрант	G'210, G'320 и повторил G'210, G'3210, G'20
	Галярский, Заморзаев	G'31
1966	Копцик	G'30, G'3 предельные G'30
1967	Неронова	Классификация всех групп
1971	Роман	G'31 и некристаллографические

* Ссылки на первоисточники содержатся в монографии А. М. Заморзаева (см. с. 70).

Таблица 4*