Алиса в стране математики

— Складываются множества тоже не так, как числа, — сказала Гусеница. — Если, например, к числу пять прибавить какое-то число, может получиться снова пять?

— Конечно, нет! — ответила Алиса.

— А если мы прибавим нуль? — прищурившись, спросила Гусеница и выпустила ровно пять клубов дыма.

— Про нуль я забыла, — призналась Алиса. — Но ведь и с множествами так же: если к любому множеству прибавить пустое множество, получится снова то же самое множество!

— Конечно, — согласилась Гусеница. — А как ты думаешь, что получится, если к множеству всех насекомых прибавить множество всех гусениц?

— Получится... получится снова множество всех насекомых! — воскликнула Алиса. — Ведь все гусеницы — насекомые!

— Но разве множество всех гусениц — пустое? — спросила Гусеница. — Ты же сама видишь, что хотя бы одна гусеница существует!

— Я поняла, — сказала Алиса. — К множеству можно прибавить непустое множество, но получить то же самое множество! Значит, множества действительно складываются не так, как числа...

Беседа становилась всё более интересной, но тут Алиса вспомнила, что она может опоздать на бал.

— Извините, — вежливо сказала она, — но я спешу на бал. А вы хотите попасть на бал? Я могу вас пригласить.

— Что мне там делать? — отозвалась Гусеница. — Ведь я не принадлежу множеству тех, кто умеет танцевать!

Сказав это, она сползла с гриба и тут же скрылась в траве.

— Вы так быстро ползаете, что вполне могли бы танцевать медленные танцы! — крикнула Алиса вслед Гусенице, но та не ответила.

Алиса побежала дальше. Постепенно лес начал редеть, и вскоре она выбежала на опушку.

Впереди у самой дороги Алиса увидела маленький домик. Из него доносились какие-то странные звуки — казалось, будто в домике кто-то прыгает по клавишам рояля. Это очень заинтересовало Алису; она подошла к двери домика и увидела медную табличку с надписью «Герцогиня».

— Неужели герцогини так играют на роялях? — удивилась Алиса. — Интересно, как они выглядят? Королей и королев я уже видела, а вот герцогини как-то не попадались!

Алисе очень хотелось зайти к Герцогине, но она боялась, что опоздает на бал. И вдруг она расслышала в домике детский плач: бедный ребёнок пытался перекричать рояль! Алиса открыла дверь и застыла на пороге как вкопанная.

Почти всю комнату занимал огромный рояль. По его клавишам носился галопом Чеширский Кот, аккомпанируя сам себе. На крышке рояля сидела Герцогиня и в такт музыке высоко подбрасывала Младенца, который извивался и визжал в полёте.

— Что вы делаете? — вскричала Алиса, пытаясь перекричать музыку и Младенца.

— Мы его укачиваем, — объяснил Кот, не прерывая своего дикого танца.

— Разве так укачивают? — воскликнула Алиса. — Он сейчас разорвётся от плача!

— Он не плачет, а хохочет, — возразила Герцогиня. И действительно, присмотревшись, Алиса поняла, что Младенец корчится от смеха: всё происходящее ему очень нравилось!

— Всё равно так не укачивают, — сказала Алиса, входя в домик и немного успокаиваясь. — Вы его только разыгрываете!

— Нахохочется — спать будет крепче! — отозвался Кот. — А мы сможем пойти с тобой на бал.

— Хватит меня укачивать, — заявил вдруг Младенец. — Расскажите лучше страшную историю!

— Кто же перед сном слушает страшные истории? — удивилась Алиса.

— Нестрашные истории слушать неинтересно, — ответил Младенец, устраиваясь поудобнее на руках у Герцогини.

— Смени музыку! — попросила Кота Герцогиня.

Кот перешел на левую часть клавиатуры, где были низкие ноты, и стал тяжело топать. Раздались такие жуткие звуки, что у Алисы мурашки по коже побежали. А когда Кот начал ещё и завывать, она не выдержала и попросила:

— Хватит! Страшнее некуда!

— У тебя, наверное, нервы не в порядке, — заметил Младенец, с сожалением глядя на Алису. — Начинайте историю! — потребовал он у Герцогини.

— Во время ужасного шторма на корабль напали пираты... — начала Герцогиня.

— Начало неплохое, — похвалил Младенец. — А на этом корабле были тоже пираты?

— Одни пираты, — ответила Герцогиня.

— Вот это да! — восхищенно воскликнул Младенец. — Пираты напали на пиратов! Началась, конечно, страшная драка?

— Ещё бы! — с жаром подтвердила Герцогиня. — В этой драке шестьдесят три пирата потеряли левый глаз и пятьдесят семь — правый!

— А сколько всего пиратов было на обоих кораблях? — деловито осведомился Младенец.

— Сто, — ответила Герцогиня.

— Тогда это слишком страшная история! — вскричал Младенец так громко, что Герцогиня испугалась.

— Почему ты так решил? — спросила она, оправившись от испуга.

— Скажите сначала, все сто пиратов пострадали или не все? — поинтересовался Младенец.

— Все, — сокрушенно произнесла Герцогиня. — Драка была просто ужасная!

— А вначале у каждого пирата было по два глаза? — спросил Младенец.

— Да, — ответила Герцогиня.

— Тоже мне пираты! — пренебрежительно отозвался Младенец. — Так вот: получается, что после вашей драки двадцать пиратов остались без обоих глаз! Подумайте только — что будут делать двадцать слепых пиратов?! Пиратством они жить уже не смогут, а ничего больше они делать не умеют!

— А если бы пострадали не все пираты? — осторожно спросила Герцогиня.