Японское МИД чаще всего рассылало тот же текст в несколько посольств, не все из которых имели «пурпурную» машину. Поэтому шифровальщику приходилось кодировать телеграммы как на «пурпурной» машине, так и другим кодом, который американские криптоаналитики уже могли читать. Происходило сравнение времени и длины послания — и возникала ещё одна ниточка на пути к разгадке. Как всегда, существенную помощь оказывали допущенные ошибки.
Так, в ноябре 1941 года станция в Маниле повторила текст телеграммы из-за ошибки на «штепсельном коммутаторе». А сколько однотипных ошибок было сделано в период, когда шифровальщики ещё только учились работать на новой машине. Передача одного и того же сообщения двумя разными кодами приводила к созданию «изоморфных» телеграмм, представлявших собой очень ценную информацию для определения построения шифра.
Криптоаналитики «SIS» и «Ор-20-G» сравнивали эти открытые сообщения со своими зашифрованными текстами и пытались найти повторы, из которых они могли установить последовательность шифрования. Данный этап работы, особенно в начале сложного криптоанализа, был, вероятно, наиболее болезненным, раздражающим умственный процесс, свойственный человеку. Час за часом, день за днём, а иногда и месяц за месяцем криптоаналитик буквально «высушивал» свой мозг, стремясь найти какую-нибудь взаимосвязь между буквами, вынуждая себя не поддаваться панике в тупиковой ситуации и запутываться в собственных противоречиях, чтобы добиться дополнительных важных результатов.
Как писал один из криптоаналитиков: «Большую часть времени он бродит в полной темноте. Иногда в ночи появлялись слабые отблески просвета, которые дают ему болезненную надежду на то, что он нашёл последовательность. Он бросается с надеждой только для того, чтобы очутиться опять в лабиринте. И только знание того, что день меняет ночь, поддерживает в нём мужество продолжать работу, и он опять стремится туда, где, по его мнению, должны возникнуть утренние лучи.
Иногда, правда, он опять оказывается в объятиях беспробудной полярной ночи». Именно такое ощущение бесконечной северной ночи возникало у криптоаналитика, когда он приступал к разбору новой японской машины. Дешифровка сначала продвигалась далеко вперед для того, чтобы потом в течение месяцев не продвинуться дальше ни на шаг.
Многоалфавитная система шифрования, к которой принадлежала «пурпурная» машина, основывалась на алфавитной таблице размером 26x26. Для реконструкции этих таблиц криптоаналитики применяли прямые и непрямые симметрии положения — наименования были не менее сложны, чем непосредственно сами методы.
Ошибки, которые возникали из-за неточности перехвата или же просто ошибок в криптоанализе, приводили в беспорядок эти непростые методы и осложняли работу. Дешифровальщик, который колдовал над исчёрканным листком бумаги, лежавшим на его столе, пытался найти основу повтора в нескольких разбросанных буквах и вставить в него уже «раскрытый» фрагмент.
После этого он пробовал объединить эти достижения и потом обнаруживал, что объединение даёт приемлемый открытый текст. Тогда он вставлял свое исследование в проблему общего решения и двигался дальше. Японисты вставляли отсутствующие буквы, математики привязывали один цикл к другому и потом оба цикла к таблицам. Любое возможное оружие криптоаналитической науки, которая, в основном, опиралась на математиков, использующих теорию групп, конгруэнтность и т. п., бросалось в «сражение». В конечном итоге процесс решения достигал определенной вершины, когда криптоаналитики имели на бумаге достаточно точное воссоздание «пурпурной» машины.
Тогда американцы начали сооружать машину, которая автоматически могла делать то же, что криптоаналитики ручным способом со своими циклами и таблицами. Они собирали её из обычных запчастей, которые использовались в средствах связи. Это вряд ли можно было назвать прекрасным творениям, поскольку когда в ней что-то не срабатывало, она начинала искрить или ожесточённо скрипеть. Хотя американцы никогда не видели японскую машину, её аналог внешне удивительно походил на неё и, самое главное, полностью воспроизводил машину с криптологической точки зрения.
Криптоаналитики продемонстрировали первую машину, созданную своими руками, в августе 1940 года после 18–20 месяцев напряжённой работы. Оглядываясь назад на все те усилия, которые привели к этому выдающемуся криптологическому успеху всех времён, Фридман писал: «Обычно это был результат совместной работы всех тех, кто принимал в ней участие. Не было ни одного человека, на которого возлагалась бы честь этого открытия, как не было и ни одного, кому принадлежала бы решающая роль.
Как я уже сказал, это была команда, и успех оказался возможным только благодаря сплочённой командной работе всех участников. Результат стал выдающимся достижением армейской криптоаналитической службы, потому что, насколько я знаю, криптологи Англии и Германии работали над этой проблемой, но так и не смогли её решить».