Ампер. Классическая электродинамика

Это уравнение является современной версией закона Био — Савара, поскольку в него добавлено магнитное поле В. dB означает дифференциальный элемент магнитного поля, то есть эффект, оказываемый одним витком проводника (дифференциальная поверхность ds). через который проходит электрический ток I, на магнит, расположенный в точке на расстоянии r, а линия от магнита до дифференциального элемента образует угол со с проводником. Общий эффект равен суммарному значению всех дифференциальных элементов dB, то есть это выражение необходимо проинтегрировать. Ампер не переставал считать исходную гипотезу Био о том, что проводник является магнитом, произвольным допущением. Однако и Био считал необоснованным предположение Ампера о том, что молекулярные токи создают магниты. На самом деле формулу Био и идею Ампера объединяет общее положение: если заменить воздействие магнита на электрический ток, то можно наблюдать притягивание между двумя параллельными проводниками, представленными в опыте Ампера. Закон электродинамики Ампера позволяет нам понять эту связь с законом Био — Савара, несмотря на различие исходных гипотез.

ЗАКОН ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ АМПЕРА

Учитывая блестящую репутацию Ампера в области математики, становится ясным, что он не удовольствовался своей догадкой по поводу электродинамического происхождения магнетизма. В его понимании задача ученого состояла в том, чтобы открыть общий закон, связывающий разные, на первый взгляд, явления. Ампер многие месяцы искал этот закон и долгие годы готовил публикацию окончательных результатов, которая состоялась в 1826 году и стала итогом его исследований. Эта работа чрезвычайно сложная, но мы считаем необходимым сделать краткий обзор изложенных в ней идей.

Если Био разделял проводник на бесконечно маленькие витки, каждый из которых представлял собой магнит, то Ампер использовал бесконечно малую длину dl, которая представляла собой электрический ток. Он пытался обнаружить взаимодействие между двумя элементами бесконечно малого тока, а не между током и магнитом. Представим, что в точках

Имя Ампера, выгравированное на Эйфелевой башне рядом с именем Лавуазье.

Андре-Мари Ампер (слева) и Франсуа Араго повторили 11 сентября 1820 года опыт датского физика Ханса Кристиана Эрстеда. Араго держит два проводника около стрелки компаса и наблюдает появившееся отклонение. Ампер заключает, что в основе магнетизма лежит электричество.

А и В находятся два бесконечно малых элемента тока, которые образуют угол α и β с линией, связывающей эти точки. Если мы расположим элементы тока в плоскостях P и Q, угол между двумя плоскостями будет γ (см. рисунок).

Ток из точки А проходит через плоскость Р, тогда как ток из точки В проходит через плоскость Q.

Отсюда Ампер, как и Био, вывел закон квадрата, обратного расстоянию, который гласит, что взаимодействие dF между двумя элементами тока, расположенными так, как изображено на рисунке, равно

dF = (g • h • (sinα • sinp • sinβ + k • cosα • cosβ))/r²

где g и h зависят «от количества электричества, прошедшего за равные промежутки времени» (мы видим перед собой определение силы тока). Следующим шагом стал расчет постоянной k и точное определение g и А, но Ампер не смог установить, о каких переменных идет речь. Сопутствующий постоянной k фактор предполагает в выражении Ампера взаимодействие между токами, протекающими параллельно. Поначалу он считал, что должно быть k = 0. Ученый полагал, что элементы тока, находящиеся на одной линии, никак не взаимодействуют между собой. Определив эти параметры, можно было рассчитать общую силу, равную сумме всех сил dF — дифференциальных элементов силы, — которую производит элемент тока. Заметим, что в этом выражении содержится анахронизм, поскольку Ампер не использовал выражение dF, хотя его уравнение, несомненно, отсылало к дифференциалу. Он представил эту формулу в Академии наук 4 декабря 1820 года, через три месяца после заявления Араго.

Порядок, в котором мы открываем различные факты, не имеет ничего общего с их существованием в природе.

Андре-Мари Ампер

Предположение Ампера было встречено прохладно. С одной стороны, спешка, с которой он представлял свои сообщения, вызывала подозрения; с другой стороны, ученым трудно было повторить его опыты, а некоторые его коллеги полагали лишним использование бесконечно малых элементов тока.