Аналитики. Никомахова этика

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах предположением следует брать не противоположное, а противолежащее [по противоречию]. Ибо так вывод будет необходимым и предположение покажется правдоподобным, ибо если относительно всего истинно либо утверждение, либо отрицание, то в случае, если доказано, что отрицание не истинно, необходимо будет истинным утверждение. И наоборот, если отвергается истинность утверждения, то правдоподобным следует признать отрицание. Но противоположное ни в одном, ни в другом случае не надлежит считать [истинным], ибо если ложно, что нечто ни одному не присуще, то еще не необходимо истинно, что оно всем присуще, как не правдоподобно и то, что если одно ложно, то другое истинно.

Глава двенадцатая [Доказательство через приведение к невозможному по второй фигуре]

Таким образом, очевидно, что, за исключением общеутвердительных, все остальные положения могут быть доказаны по первой фигуре через невозможное. Но по средней и последней фигурам доказуемы [через невозможное] и общеутвердительные положения. В самом деле, предположим, что А присуще не всем Б, и примем, что оно присуще всем В. Стало быть, если А присуще не всем Б и присуще всем В, то В присуще не всем Б. Но это невозможно, ибо пусть будет очевидным, что В присуще всем Б, так что предположенное ложно, и истинным, таким образом, будет, что А присуще всем Б. Если же предположить противоположное, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, однако первоначально принятое останется недоказанным. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, но присуще всем В, то В не будет присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что ложным будет, что А не присуще ни одному Б. Но если это ложно, то еще не истинно, что оно присуще всем Б. Когда же А присуще некоторым Б, предположим, что А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Так что если это невозможно, то А необходимо присуще некоторым Б. Если же предположить, что оно некоторым Б не присуще, то получится то же самое, что и в первой фигуре. Далее, предположим, что А присуще некоторым Б, но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще некоторым Б. Но оно было присуще всем Б, так что предположенное ложно. Следовательно, А не будет присуще ни одному Б. Когда же А присуще не всем Б, предположим, что оно присуще всем Б, но не присуще ни одному В. Тогда В необходимо не присуще ни одному Б. Но это невозможно, так что истинно, что А присуще не всем Б. Таким образом, очевидно, что через невозможное в средней фигуре получаются все виды силлогизмов.

Глава тринадцатая [Доказательство через приведение к невозможному по третьей фигуре]

Подобным же образом [ведется доказательство через невозможное] и по последней фигуре. В самом деле, допустим, что А не присуще некоторым Б, а В присуще всем Б; тогда А некоторым В не будет присуще. Если же это невозможно, то ложно, что оно некоторым Б не присуще, так что истинно, что оно присуще всем Б. Если же предположить, что А не присуще ни одному Б, то силлогизм, правда, получится и будет доказано невозможное, но первоначально принятое останется недоказанным, ибо если предположить противоположное, то получается то же самое, что и раньше. Для того же чтобы доказать, что А присуще некоторым Б, нужно принять то же предположение. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а В присуще некоторым Б, то А будет присуще не всем В. Если же это ложно, то истинно, что А присуще некоторым Б. Когда же А не присуще ни одному Б, предположим, что оно некоторым Б присуще, и примем, что В присуще всем Б. Тогда А необходимо присуще некоторым В, но [на деле] оно не присуще ни одному В, так что ложно, что А присуще некоторым Б. Если же предположить, что А присуще всем Б, то первоначально принятое остается недоказанным. Для того же чтобы доказать, что А присуще не всем Б, нужно принять то же предположение. Действительно, если А присуще всем Б, а В – всем Б, то А присуще некоторым В. Но [на деле] этого не было, так что ложно, что А присуще всем Б. Но если это так, то истинно, что А присуще не всем Б. И если предположить, что оно присуще некоторым Б, то получится то же, что и в ранее указанных случаях.

Таким образом, очевидно, что во всех силлогизмах, получаемых через невозможное, следует брать предположением противолежащее [по противоречию]. Ясно также, что по средней фигуре этим способом можно доказывать утвердительное, а по последней – общее [заключение].

Глава четырнадцатая [Различие между доказательством через приведение к невозможному и прямым доказательством]