Аналитики. Никомахова этика

Доказательство через невозможное отличается от прямого доказательства тем, что в нем принимается то, что хотят отрицать путем приведения к бесспорно ложному. Прямое же доказательство исходит из общепризнанных положений. И то и другое доказательство, правда, берет две общепризнанные посылки, но прямое берет посылки, из которых получается силлогизм, доказательство же через невозможное берет лишь одну такую посылку, а другую – противоречащей заключению. Далее, при прямом доказательстве не необходимо, чтобы заключение было уже известно и чтобы уже заранее было принято, что оно истинно или нет. При доказательстве же через невозможное необходимо заранее принимать, что оно не истинно. При этом безразлично, каково заключение – утвердительное или отрицательное: в обоих случаях дело обстоит одинаково. Все, что выводится прямо, может быть доказано и через невозможное, а то, что доказывается через невозможное, может быть доказано и прямо – посредством тех же терминов, [однако не по тем же фигурам]. В самом деле, если силлогизм [через невозможное] получается по первой фигуре, то истинное заключение получится или по средней, или по последней фигуре, а именно отрицательное – по средней, утвердительное – по последней. Если же силлогизм этот получается по средней фигуре, то истинное заключение получится по первой фигуре для всех положений. Если же по последней фигуре, то истинное заключение получится по первой или средней фигуре, а именно утвердительное – по первой, а отрицательное – по средней. В самом деле, пусть будет доказано [через невозможное] по первой фигуре, что А не присуще ни одному Б или присуще не всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что В присуще всем А, но не присуще ни одному Б; именно так получался силлогизм и доказывалось невозможное. Но это и есть средняя фигура, если В присуще всем А и не присуще ни одному Б. И отсюда очевидно, что А не присуще ни одному Б. Точно так же – если доказано, что А присуще не всем Б. В самом деле, предположение здесь – что А присуще всем Б, между тем было принято, что В присуще всем А и не всем Б. И точно так же – если посылку ВА взять отрицательной. В самом деле, и так получается средняя фигура. Далее, допустим, что до́лжно было доказать, что А присуще некоторым Б. Предположением было, что оно не присуще ни одному Б, между тем было принято, что Б присуще всем В и что А присуще или всем, или некоторым В; именно так получится невозможное. Но это и есть последняя фигура, если А и Б присущи всем В. И отсюда очевидно, что А необходимо присуще некоторым Б. Точно так же – если бы было принято, что Б или А присуще некоторым Б.

Далее, допустим, что по средней фигуре должно было доказать, что А присуще всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще не всем Б, между тем было принято, что А присуще всем В, а В – всем Б; именно так получится невозможное. Но это и есть первая фигура: А присуще всем В, а В – всем Б. Точно так же – если было доказано [через невозможное], что А присуще некоторым Б. В самом деле, предположением было, что А не присуще ни одному Б, между тем было принято, что А присуще всем В, а В – некоторым Б. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, так что получается первая фигура. Точно так же – если заключение не общее, а доказано, что А не присуще некоторым Б. В самом деле, предположением было, что А присуще всем Б, между тем было принято, что А не присуще ни одному В, а В присуще некоторым Б. Именно так получается первая фигура.

Далее, допустим, что по третьей фигуре до́лжно было доказать, что А присуще всем Б. Стало быть, предположением было, что А присуще не всем В, между тем было принято, что В присуще всем Б и А – всем В. Именно так получится невозможное. Но это и есть первая фигура. Точно так же – если доказывается, что А присуще некоторым Б, ибо предположением было, что А не присуще ни одному Б, между тем было принято, что В присуще некоторым Б и А присуще всем В. Если же заключение отрицательное, то предположением было, что А присуще некоторым Б, между тем было принято, что В не присуще ни одному А и присуще всем Б. А это и есть средняя фигура. Точно так же – если доказывается не общее, ибо предположением было, что А присуще всем Б, между тем было принято, что В не присуще ни одному А и присуще некоторым Б. А это и есть средняя фигура.