Антология реалистической феноменологии

Если мы доберемся до того, к чему мы как философы должны прийти: через все знаки, определения и правила пробьемся к самим вещам, то очень многое предстанет перед нами иначе, чем думают сегодня. Позвольте мне привести один простой и довольно легко обозримый пример. Деление чисел на порядковые и количественные является сейчас общепринятым – не могут только согласиться в том, какие из них являются изначальными: порядковые или количественные, или же мы вообще не должны принимать ни одно из них в качестве изначального. Если в качестве изначальных принимают порядковые числа, то обычно ссылаются на Гельмгольца и Кронекера, и для наших целей весьма поучительно выяснить, что же собственно говорят эти математики. Кронекер говорит, что он считает естественным исходным пунктом развития понятия числа порядковые числа, представляющие собой запас упорядоченных обозначений, которые мы можем произвольным образом присваивать определенному множеству объектов. Предположим, что дан ряд букв a, b, c, d, e; теперь мы приписываем им друг за другом обозначения как первой, второй, третьей, четвертой и, наконец, пятой. Если мы захотим обозначить совокупность употребленных порядковых чисел или число букв, то для этого нам потребуется последнее из употребленных порядковых чисел. Должно быть ясно, что Кронекер вводит здесь знаки, а не числа. А именно, он вводит сначала порядковые обозначения, так как он затем может использовать последний из этих знаков для обозначения количества. Для философа проблемы здесь только возникают. Как можно понять, что последнее порядковое обозначение может дать одновременно количество всего того, что было обозначено, что такое вообще порядковое и что такое количественное число? Сделаем несколько дальнейших шагов по пути, который ведет к прояснению этих понятий. Был поставлен вопрос о смысле числового выражения – точнее, была поднята проблема, чему может быть предицировано количество. На это может быть дано много и при этом очень разных ответов – рассмотрим некоторые из них поближе. Один из них не требует долгих размышлений – это взгляд, высказанный Миллем: количество сказывает об исчисляемых вещах. Если бы количество три действительно относилось к исчисляемым вещам так, как, например, к ним относится красный цвет, то каждая из них была бы три, как каждая из них есть красная. Поэтому утверждалось, что количество сказывает не об исчисляемых вещах, а о совокупности, множестве, которое состоит из исчисляемых вещей. Но и это мы должны оспорить. Множества могут обладать различными свойствами, в зависимости от предметов, из которых они состоят: множество деревьев может быть расположено по соседству с другим множеством, множество может обладать большей или меньшей мощностью, но множество не может быть четыре или пять. Конечно, множество может содержать четыре или пять предметов, но в таком случае ему предицируется именно это содержание четырех предметов, а не четыре. Множество, которое содержит четыре предмета, так же не есть четыре, как и множество, которое содержит в себе только красные предметы, само не является красным. Даже если множеству можно приписать четыре, если оно содержит четыре элемента, – ему нельзя предицировать четыре;; и поскольку четыре нельзя предицировать, как было показано, и тем предметам, которые содержит множество, мы попадаем в затруднительное положение. Эти трудности побудили Фреге понимать количество как выражение, которое относится к понятию. «Карета кайзера запряжена четырьмя лошадьми», – это должно означать, что под понятие лошадей, запряженных в карету кайзера, подпадают четыре предмета. Разумеется, это решение ничем не лучше. Сказывается о понятии, что под него подпадают четыре предмета, но о нем не сказывается четыре. Понятие, которое заключает в себе четыре предмета, так же не есть четыре, как понятие, которое включает в себя материальные предметы, само не является поэтому материальным. Я не вхожу во множество других попыток разрешить эту проблему. В таких ситуациях у философа, само собой разумеется, возникает вопрос: не подходим ли мы здесь к этой проблеме уже с некоторым определенным предрассудком?? Несомненно, так и есть – предрассудок заключается уже в постановке проблемы как таковой. Спрашивается о субъекте, которому может быть предицировано количество – но откуда известно, что количество вообще чему-то предицируется, можно ли предполагать, что любой элемент нашего мышления должен быть предицируем?? Разумеется нет. Нам нужно рассмотреть всего лишь один простой пример. Например, мы говорим: только A есть b – этому «только» в высказывании соответствует некоторый важный элемент, но было бы, очевидно, бессмысленно спрашивать, чему предицируется это «только». Это «только» совершенно определенным образом относится к A, но оно не может предицироваться ни ему, ни чему бы то ни было еще в мире. То же самое имеет место, когда мы говорим: все A суть b или некоторые A суть b и т. д. Все эти категориальные элементы не могут быть предицированы;; они лишь указывают область предметного, которая затрагивается предикацией, предикацией быть-b. Это проливает свет и на количество. Для него значимы две вещи. Оно само по себе и в себе не может быть ничему предицированно. И далее: оно уже предполагает предикацию, поскольку определяет количественную область чего-то, множество чего-то, что затрагивается предикацией. Количество отвечает не на вопрос «сколько?? «, а на вопрос «сколько A суть b?? «Для учения о категориях это имеет величайшую важность. Поскольку та определенность, которая может быть количественно исчислена, предварительно уже затронута какой-то предикацией, то она располагается в совершенно иной сфере, чем, например, категория причинности, – она располагается в сфере, с которой мы позже познакомимся как со сферой положения дел. Впрочем, на основании этого дальнейшая дифференциация осуществляется очень просто. Возможно, например, что предикация, о которой здесь идет речь, относится к каждому предмету из той области, которую она определяет, в отдельности или ко всем этим предметам только в совокупности. Если мы говорим: пять деревьев являются зелеными, то здесь имеется в виду, что каждое отдельное дерево есть зеленое. Если же мы говорим, четырех лошадей достаточно, чтобы везти карету, то, очевидно, каждой лошади в отдельности для этого недостаточно. Подобные различия становятся понятны лишь исходя из изложенного здесь понимания количества, в соответствии с которым, как было сказано, оно не само предицируется чему-либо, но предполагает, что нечто уже затронуто предикацией, область которого оно затем определяет. – Сказанного здесь достаточно для определения количества. Но есть и другой вид чисел – порядковые числа;; присмотримся к ним поближе. Обнаружилось, что количество не может быть предицировано;; предицируемость же порядковых чисел, на первый взгляд, не вызывает никаких сомнений. Очевидно, что они сказываются, а именно, сказываются о члене некоторого упорядоченного множества; по-видимому, они указывают этому члену его место в пределах множества. Напрашивается предположение: порядковое число есть то, что определяет соответствующее место элемента упорядоченного множества. Но все это окажется несостоятельным, если мы оставим слова и знаки и обратимся к самим вещам. Как собственно обстоят дела с членами ряда и их местом?? Мы имеем, прежде всего, член, открывающий ряд, – первый член ряда, – и соответствующий ему член, завершающий ряд, – последний член ряда. Затем мы имеем член, следующий за первым, затем член, который следует за членом, следующим за первым, и т. д. Таким образом, место каждого члена ряда может быть определено всякий раз путем обратной отнесенности к члену, открывающему ряд. О числе или же о чем-то соответствующем числу до сих пор не было ни слова. Не станут же нам указывать на то, что мы говорим о первом члене ряда – первый имеет к числу один такое же отношение, как последний – к пяти или семи. И далее: в ряде нет абсолютно ничего – никакой особенности членов ряда как таковой, ни чего-то напоминающего число, что еще могло бы быть нами извлечено. Элементы имеют свои места в ряду, эти места могут быть определены через отношение последовательности к члену, открывающему ряд, – о числах нет ни слова. Но если это так, то как же осуществляются в таком случае порядковые обозначения, которые все же напоминают о числах?? Очень просто. Обозначения места с самого начала довольно сложны. Уже член c должен обозначаться как член, следующий за членом, следующим за первым членом – в конце концов это становится невыносимо, и тогда нужно подумать о более удобном способе обозначения. Здесь, разумеется, имеют место отношения между множеством и его членами и количеством, заметим – количеством. Ряд содержит некоторое количество членов и то же относится ко всякой части ряда. Член c есть тот член, включая который, ряд содержит три члена, поэтому мы называем его третьим членом, точно так же d есть четвертый, и поэтому каждому члену ряда мы можем приписать такого рода обозначение, поскольку ряд до каждого члена включительно содержит определенное и всегда различное количество членов. Но теперь вы видите ту путаницу, к которой приводят знаки. Наряду с количествами, количественными числами, должен иметься и другой вид чисел, порядковые числа, – но где же они? – мы можем искать сколько угодно, но не найдем их. Имеются количества и обозначения количеств, и имеются, далее, порядковые обозначения, которые с помощью количественных чисел могут определять место элементов упорядоченного множества. Но нет порядковых чисел. Философия позволила застигнуть себя врасплох, так как она с закрытыми глазами следовала знакам, введенным математиками, и тем самым смешивала слова и вещи. Зашли настолько далеко, что стали выводить количественные числа из порядковых чисел, т. е. выводить количество из способа обозначения, который, кроме того, имеет количество своей предпосылкой. Что же касается этого способа обозначения, то не следует, разумеется, соблазняться уравниванием словесных и цифровых обозначений. Словесные обозначения далеко не всегда оперируют количеством – первое не есть одно; существует ли языковое выражение, в котором можно выразить, что член, открывающий ряд, одновременно есть тот, включая который ряд содержит один член, я не знаю. И член, который следует за первым, не нуждается для своего обозначения в количестве – мы, правда, говорим «второй», но тот, кто говорит на латинском, – secundus. Не все, следовательно, порядковые обозначения суть обозначения порядковых чисел – дальнейшее исследование должно быть, разумеется, передано лингвисту.