Апология математики (сборник статей)

«Зачем же поступать так странно?!» – возмутится читатель. Ведь достаточно опереться на следующее свойство произведения: если произведение равно нолю, то непременно равен нолю хотя бы один из сомножителей; действительно, из указанного свойства вытекает, что если число является корнем нашего уравнения, то оно есть либо 2008, либо 3, либо 216, либо 548, а из этих четырёх чисел только 3 и 216 одновременно неотрицательны и меньше, чем 420. Читатель совершенно прав: его доказательство короче. Однако мы призываем читателя осознать тот факт, что предложенное нами доказательство совершенно убедительно, а значит, совершенно безупречно. Кроме того, наше доказательство хотя и длиннее, но в определённом смысле проще: ведь оно не предполагает использования указанного выше свойства произведения. Представьте себе, что это свойство кому-либо неизвестно; тогда этот «кто-либо» поймёт наше доказательство, но не поймёт доказательства читателя. Мы преследовали и ещё одну, практическую, цель: приучить читателя не бояться доказательств методом перебора. Ведь хотя доказательство методом перебора может потребовать намного больше времени, чем какое-нибудь хитроумное короткое доказательство, поиск последнего способен затянуться надолго…