Астрономия. Популярные лекции

Итак, орбитальную плоскость, наклонение и ориентацию мы определили. Теперь надо определить характер движения планеты в этой плоскости. В простейшем случае, когда система состоит из одной звезды и одной планеты, она движется по эллипсу, а у эллипса есть лишь две характеристики: размер и форма. Размер — это длина большой оси, а форму можно определить через параметр эксцентриситет.

Четыре параметра у нас есть — вроде бы достаточно? Ан нет! Как ориентирован в орбитальной плоскости сам эллипс? Надо указать угол его ориентации — например, между линией узлов и направлением на перицентр Π (точку орбиты, ближайшую к центру притяжения).

Итак, пять параметров указали; можем ли мы наконец произвести расчет движения планеты в будущее и в прошлое? Нет, нам надо знать, где планета на этом эллипсе находится в начальный момент времени, чтобы начать вычисления. Например, можно задать момент времени, когда она проходит через перицентр, апоцентр или какую-то другую определяемую точку, — это уже шестой параметр.

Таким образом, шесть величин задают полный набор начальных условий, ровно столько их было и в декартовых координатах. Но параметры в небесных координатах позволяют проще решать задачу, это можно сделать даже аналитически.

Как летают спутники

Если нам надо рассматривать движение искусственных спутников Земли, то определять базовую плоскость через эклиптику, т. е. брать в качестве базовой плоскость орбиты нашей планеты, особого смысла нет. Ведь спутники всегда летают не очень далеко от Земли, им нет никакого дела до того, как она сама движется вокруг Солнца. Поэтому наклонение плоскости орбиты спутников обычно отсчитывают от земного (он же — небесный) экватора (рис. 2.13). Плоскость земного экватора в этом отношении очень полезна, потому что планета у нас довольно симметрична относительно экватора, что упрощает математические расчеты. Остальные параметры определяют аналогично: например, направление линии узлов отсчитывают, как всегда, от точки весеннего равноденствия.

Теперь давайте посмотрим, как могут двигаться спутники после запуска. Подвешиваем тело над Землей и сообщаем ему импульс. Например, по какой линии движется камень, брошенный под углом к горизонту? Школьный учебник утверждает, что по параболе. Но так ли это?

По этой кривой тела движутся в однородном поле гравитации, когда ускорение свободного падения направлено везде одинаково. Но наша Земля — не плоскость бесконечной протяженности (как ее в древности представляли, лежащей на слонах и китах), а шар, т. е. она притягивает к своему центру как точка (выше мы говорили, что это следует из второй теоремы Ньютона). Поэтому, как бы мы ни кинули тело, оно полетит по эллипсу. Если с маленькой скоростью, то оно упадет, но все равно при этом будет двигаться по дуге эллипса.

Рис. 2.13. Геоцентрическая экваториальная система координат.

Давайте теперь будем бросать тело горизонтально со всё большей и большей скоростью. Сначала оно будет ударяться о поверхность Земли, заканчивая свое эллиптическое движение, при этом точка старта будет апоцентром (наиболее удаленная от центра точка эллипса). При некоторой скорости мы в конце концов добиваемся, чтобы тело летало по круговой орбите. А если придать еще бóльшую начальную скорость, то оно также полетит по эллипсу, только теперь точка старта станет не апо-, а перицентром.

Рис. 2.14. Параметры орбиты искусственного спутника Земли.

Кстати, в сообщениях ТАСС и других СМИ вам никогда не скажут, каково расстояние от перицентра или апоцентра орбиты того или иного спутника до центра Земли. У них своя особенность языка, они говорят в других терминах: «высота полета космического тела» — это расстояние от поверхности. На рис. 2.14 показана взаимосвязь этих величин. Но для физика важно знать истинные параметры эллипса — расстояние от центра тяготения, а значит, надо не забывать всегда прибавлять радиус Земли.

А что будет, если еще больше наращивать скорость (рис. 2.15)? При некоторой скорости мы получим параболическое движение: тело при этом отрывается, уходит в бесконечность и там замирает, потому что в пределе на бесконечном расстоянии скорость будет нулевой. А если задать еще бóльшую начальную скорость, то оно улетает по гиперболе и на бесконечности продолжает двигаться, потому что у него есть запас энергии. И, наконец, если мы метнули это тело с бесконечно большой скоростью, то оно уйдет по прямой линии, вообще «не ощущая» гравитации.

Рис. 2.15. Космические скорости.

Теперь подсчитаем, с какой скоростью надо запустить тело, чтобы оно вышло на круговую орбиту. Если тело движется по кругу, то надо приравнять центростремительное ускорение к отношению силы гравитации к массе тела:

Из этого уравнения получаем выражение для скорости, которая называется первой космической (V1):