Atra matematika verbalas skaitisanas noslepumi

Es piedalos televizijas sovos, kur man biezi tiek lugts braukt ar kalkulatoru. Parasti tas notiek sadi. Kamera aizveras uz rokas, kura fona atrodas kalkulators. Kads, kurs nav redzams kadra, rada problemu: piemeram, reiziniet 96 ar 97. Tiklidz tiek pateikts 96, es to uzreiz atnemu no 100 un sanemu 4. Kad tiek pateikts otrais skaitlis – 97 – es atnemu 4 no to un sanem 93. Es nesaku 93, bet saku «devini tukstosi tris simti…» ar savu smuku australiesu akcentu un taja pasa laika galva izrekinu: «4 reiz 3 ir 12.»

Ta gandriz bez pauzes beidzu: «Devini tukstosi tris simti. divpadsmit». Lai gan es neuzskatu sevi par «cilveku kalkulatoru» – jo daudzi mani skoleni ir atraki par mani – , man joprojam nav problemu iegut atbildi, pirms kads cits to paspej dabut kalkulatora.

Tagad velreiz atrisiniet pedejo piemeru seriju, bet tagad veiciet visus aprekinus sava galva. Driz jus redzesit, ka tas ir vieglak, neka skiet. Es vienmer saviem studentiem saku: jums ir tris vai cetras reizes jaatrisina piemers galva, pirms tas klust patiesam viegli; pec tam katru nakamo reizi veiktais aprekins bus sikums, salidzinot ar pirmaja reize veikto aprekinu. Tapec izmeginiet to piecas reizes, pirms padodaties un sakat, ka tas jums ir parak gruti.

Vai jus neparsteidz tas, ko varat darit tagad? Jusu smadzenes neklust labakas vienas nakts laika: jus vienkarsi izmantojat tas efektivak, pateicoties vienkarsiem, bet sarezgitakiem matematikas aprekiniem.

2. nodala Atsauces numurs

Mes vel neesam pilniba izdomajusi skaitlu reizinasanas metodi. Lidz sim apskatitajam problemam metode darbojas nevainojami. Tagad, pec dazam izmainam, mes varam to piemerot jebkuriem skaitliem.

Numurs 10 ka atsauce

Atgriezisimies pie 7 x 8 piemera.

Cipars 10 pa kreisi no piemera ir atsauces numurs. Sis ir skaitlis, no kura mes atnemam faktorus.

Tatad, rakstisim atsauces numuru pa kreisi no piemera. Tagad pajautasim sev, vai skaitli, kurus mes reizinam, ir lielaki (lielaki) vai mazaki (mazaki) par atsauces skaitli? Saja gadijuma reizinatajs abas reizes ir mazaks (mazaks) par atsauces skaitli. Tapec mes zimejam aplus zem faktoriem. Cik daudz faktoru ir mazaki par atsauces skaitli? Attiecigi par 3 un 2. Aplos ierakstiet 3 un 2. 7 ir vienads ar 10 minus 3, tapec apla prieksa ar skaitli 3 ievietojam minusa zimi. 8 ir 10 minus 2, kas nozime, ka apla ar skaitli 2 prieksa ievietojam minusa zimi.

Tagad atnemsim skersam. 7 minus 2 un 8 minus 3 dod 5. Mes rakstam 5 aiz vienadibas zimes. Tagad sareizinasim 5 ar atsauces skaitli 10. 5, reizinot ar 10, iegust 50, tapec aiz 5 rakstam 0. (Jebkuru skaitli reizinot ar 10, pietiek ar skaitli labaja puse pievienot nulli.) 50 ir musu starprezultats.

Tagad reizinasim skaitlus aplos. 3 reizes 2 dod 6. Pievienojiet rezultatu 50 un iegustiet galigo atbildi: 56.

Pilniba atrisinats piemers izskatas sadi:

Numurs 100 ka atsauce

Kads bija atsauces numurs 96 x 97 piemeram 1. nodala? 100, jo mes ari aprekinajam, cik daudz 96 un 97 pietruka, lai iegutu 100. Pilniba atrisinatais piemers tagad izskatitos sadi:

Manis ieprieks sniegtais garigas skaitisanas triks vienkarsi liek jums izmantot so metodi. Sareizinasim 98 ar 98, un jus redzesiet, ko es domaju.

Mes atnemam 98 un 98 no 100 un iegustam 2 un 2. Atnemam 2 no 98 un iegustam 96. Bet mes nesakam «devindesmit sesi», bet «devini tukstosi sesi simti». 9600 iegust, reizinot 96 ar paligskaitli 100. Tagad skaitlus reizinam aplos. 2 reizes 2 ir vienads ar 4, tapec galiga atbilde ir 9604.

Atrisiniet sadus piemerus sava galva:

a) 96 x 96 = ___; b) 97 x 97 = ___; c) 99 x 99 = ___; d) 95 x 95 = ___; e) 97 x 98 = ___

Jums vajadzetu sanemt sadas atbildes:

a) 9216; b) 9409; c) 9801; d) 9025; e) 9506

Iespejams, jau tagad varesit atri atrast atbildes uz sadiem piemeriem. Noteikti esat pilniba apguvis so metodi attieciba uz skaitliem, kas mazaki par 10, apskauzama atruma risinot atbilstosos piemerus. Piemeram, ja velaties aprekinat, cik daudz ir 9 x 9, jus uzreiz «redzesit» vienu zem katriem deviniem. 9 minus 1 dod 8 – un jus uzreiz sanemat 80 (reizinajums no 8 ar 10). 1 pret 1 dod 1. Tatad jusu atbilde ir 81.

Skaitlu reizinasana no 10 lidz 20

Apskatisim, ka darbojas metode skaitlu reizinasanai no 10 lidz 20. Nemsim 13 x 14 ka piemeru, izmantojot 10 ka atsauces skaitli.

Gan 13, gan 14 ir lielaki (virs) atsauces skaitla 10, tapec mes zimejam aplus virs faktoriem. Cik tie ir vairak neka atsauces numurs? Attiecigi 3 un 4. Tapec mes rakstam 3 un 4 aplos virs 13 un 14. 13 ir vienads ar 10 plus 3, tapec skaitla 3 prieksa ievietojam plus zimi; 14 ir vienads ar 10 plus 4, tapec skaitla 4 prieksa ievietojam plus zimi.

Tapat ka ieprieks, salieciet to skersam. Gan 13 plus 4, gan 14 plus 3 ir vienadi ar 17. Aiz vienadibas zimes rakstam 17. Mes reizinam 17 ar atsauces skaitli 10 un iegustam 170 – tas ir musu starprezultats, mes to rakstam pec vienadibas zimes.